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第二章电阻电路的等效变换外电路N1i+u-N2i+u-用哪个?N1i+u-外电路N2iuN1、N2作用相同,则N1、N2等效§2-2电路的等效变换两个电路只要对应的外接端子上的电压和电流关系相同,即外特性相同,不管内部结构是否一样,称它们是相互等效的电路。一、等效的概念二、等效的条件保持对应端子上的电压和电流不变用等效电路的方法求解电路时,电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外。注意nKKRR1一、串联§2-3电阻的串联和并联1、所有电阻流过同一电流;特点:2、等效电阻:3、所有电阻消耗的总功率:NkkPP1URRRU2111URRRU2122对于两个电阻串联的电路,其分压公式为4、串联电阻分压公式:uRRuNkkmm1二、并联nKKGG1nRRRR111121或特点:1、所有电阻施加同一电压;2、等效电导3、所有电阻消耗的总功率NkkPP1五、电阻混联(串并联)定义:多个电阻部分串联、部分并联的连接方式iGGiNkkmm14、并联电阻的分流公式若两个电阻并联IRRRI2121IRRRI2112例1如图(a)所示电路,已知U=400V,R1=R2=10Ω,R3=20Ω,R4=32.5Ω,求I、I1、I2。解:由图(a)可以看出,该电路的等效电阻图(b)40201010)2010(105.32)(3213214RRRRRRRR故电路总电流及各支路电流为AARUI1040400AAIRRRRRI5.7101020101020321321AAIRRRRI5.2101020101032112例2,习题2-2(P45)解:(1)对于R2和R3来说,其余部分的电路可以用电流源is等效替代,如图(b)3232RRiRis32322RRiRRus(2)当R1增大时,对R2、R3、R4和us的电流和端电压都没有影响。但将影响电流源两端的电压ssisuuiRu21例3,习题2-3解:(1)LLRRRRR22RRuis1RRRuRius10LLLsRRRRRRRRRRRuu2121210(2)2121RRRRKRL设代入上式,可得:212212121212121201)(RRRKKRRRRKRRRRRRRRKRuus相对误差为%1001%100111%1001)1(%10021221221202120KKKKKRRRKKRRRRRRKKuuRRRuuss当K=100时,η=1%当K=10时,η=10%例4,习题2-4(e)解法一:由于结点1与1/,2与2/,3与3/、3//等电位,可以分别把等电位点短接,如图(e/)323)42(2RRRRab解法二:根据网络的结构特点,令各支路电流如图(e//)所示1222RiRi12ii对于结点1,由KCL得21225.0iiiiiii25.012于是端口电压RiiRiRiRuab5.15.025.025.035.1RiuRbaab对于左上角网孔,有§2-4电阻的Y形连接与形连接1、定义星形(Y)三角形(Δ)一、Y形连接与形连接三个电阻一端都接在一个公共结点上;另一端分别接在三个端子上。三个电阻分别接在三个端子的每两个之间。辨认Y形连接与形连接形连接:(R1,R2,R3)(R3,R4,R6)(R2,R4,R5)(R2,R3,R4)(R4,R5,R6)Y形连接:二、Y形—形间的等效变换当两种连接的电阻之间满足一定的关系时,在端子之外的特性相同。即:在它们对应端子电压相同时,流入对应端子的电流也分别相等;反之亦然。1、等效变换原则:对外等效2、公式推导变换前提:变换前后保持对应端钮之间的电压和电流不变。设对应端子间有相同的电压u12、u23、u31图a图b图a232331313121223232313112121RuRuiRuRuiRuRui图b113331332223221112iRiRuiRiRuiRiRu0312312uuu且…①…②…③图a图b131231231123312312312331331231231232312312231223231231223121312312311212iRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRu由①、③两式可以解出…④比较②、④两式有312312233133123122312231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR…⑤这就是由→Y时的电阻变换公式。一般表达式为:形三电阻之和端两电阻之乘积中接于iRi当由Y→△时,其电阻变换公式可由⑤式得到:213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR…⑥端相连接的电阻、中不与形电阻两两乘积之和nmYYRmn一般表达式为:3、记忆规律→Y时形三电阻之和端两电阻之乘积中接于iRiY→△时端相连接的电阻、中不与形电阻两两乘积之和nmYYRmn(2)(1)3321312312RRRRYRRRR===有时,,由当YYRRRRYRRRR3312312321===有时,由,===当(3)Y或Y:内部变,对外特性一致。(4)整个结构整个结构,不是单个电阻之间的对应,关键在于找三个端子。讨论例1求图(a)所示电路的等效电阻变形求:I=?)(72.3105.189.089.004Vu解:)(33.26.172.36.104Aui例2只有电压数值、极性完全相同的电压源才可并联n个电压源的串联,就端口特性而言,等效于一个电压源,其电压等于各电压源电压的代数和us1us2(a)(b)usNksksuu1与参考方向相同的电压源取正号,反之取负号susku§2-5电压源与电流源串联和并联一、电压源1、串联2、并联二、电流源只有电流数值、方向完全相同的电流源才可串联n个电流源的并联,就端口特性而言等效于一个电流源,其电流等于各电流源电流的代数和is1保持端口电流、电压相同的条件下,图(a)等效为图(b)。is2isNksksii1与参考方向相同的电流源取正号;反之取负号siski1、并联2、串联(a)(b)电路中的电流为ARuiS14/4/电路两端的电压为VGius5.04/2/举例电压源与电流源串联电压源与电流源并联三、电压源与电流源的并联与串联§2-6电压源与电流源及其等效变换1、定义:由电压源与电阻串联模型知,当R0=0时,其输出电压,这时的电压源称为理想电压源,简称电压源sabUU2、电压源特点:其电压由电压源本身性质确定,与所接外电路无关。)(tus3、功率:电压源的电压与电流采用非关联参考方向uip当p0时,电压源实际发出功率;当p0时,电压源实际吸收功率。一、电压源(复习)例题1:如图所示,求电流i和各电源发出的功率.解:取顺时针方向为绕行方向,根据KVL得:WiuPWiuPARRuuuiiRuiRuuuuuussssssabssssab122.1108.42.142.12211212122112211即电压源us1吸收4.8W功率,us2发出12W功率。1、定义:由电流源与电阻并联模型知,当R0=∞时,其输出电流,这时的电流源称为理想电流源,简称恒流源sII2、电流源特点:其电流is由电流源本身性质确定,与所接外电路无关。uip当p0时,电流源实际发出功率;当p0时,电流源实际吸收功率。3、功率:(电流源的电压与电流采用非关联参考方向)二、电流源(复习)例题2求各电源发出的功率。如图所示。解:由KCL求得:Aiiiss21312ViRuuuuiRViRuuuuiRsbdcdbdcdssbdsbd3316062210022221111WiuPWiuPWiuPscdisbdisusss93361620210211211由KVL和VCR求得:us1和is1发出功率,is2吸收功率iRs+-usbauab()'Ri''Ri'Ri'i'uSSsSsabi=i'uab=uab'若uab=us–iRS则us–iRS='Ri''RiSSsus=iSRS´RS=RS´u'abiSabi'RS'三、电压源与电流源及其等效变换sssSsRRRui''RR'RiussssSauS+-biuabRs电压源电流源uab'Rs'isabi'例:电压源与电流源的等效互换举例i2+-10Vbauab5Aabi'10V/2=5A25A2=10Vus=iSRS´RS=RS´iS=us/RS说明:等效变换的注意事项“等效”是指“对外”等效(等效互换前后对外伏--安特性一致),对内不等效。(1)LR时例如:isaRs'buab'i'RLauS+-biuabRsRLRs中不消耗能量Rs'中则消耗能量0//iiuuuSabab对外等效对内不等效(2)注意转换前后uS与iS的方向auS+-biRsuS+-biRsaisaRs'bi'aisRs'bi'(3)电压源和电流源不能等效互换abi'U/abisauS+-bi0SsSSuRui(不存在)R1R3isR2R5R4i3i1i111Rui333Rui应用举例-+isR1u1+-R3R2R5R4iu3例题1,计算图中电流i=?(接上页)isR5R4iR1//R2//R3i1+i3R1R3isR2R5R4i3i1i111Rui333Rui454RRRuuidd+Rdud+R4u4R5i--(接上页)iSR4IR1//R2//R3i1+i34432132121////)////()(RiuRRRRRRRiiusdd-+isR1u1+-R3R2R5R4i=?u3i4uR4+–i4=iS+i=3+(-0.2)=2.8AuR4=i4R4=2.8×4=11.2VP=iuR4=(-0.2)×11.2=-2.24W负号表示输出功率已知:R4=4iS=3Ai=–0.2A电流源iS的功率如何计算?PiS=uR4is=33.6WPR4=i4uR4=2.8×11.2=31.36W功率平衡例题2,计算功率10V+-2A2I讨论题?IA32410A72210A5210III哪个答案对???电压源和电流源的小结:(1)(2)电压源只有串联才能合并电流源只有并联才能合并(3)(4)电流源与电压源串联,电压源不起作用电流源与电阻串联,电阻不起作用(6)电压源与电阻并联,电阻不起作用电压源与电流源并联,电流源不起作用(5)例题3求图(a)所示电路的等效电路→↓←←解:例题4求二端网的等效电路例题5习题2-9,求图(a)所示电路中的电流i。Ai25.0105.21Aii125.02112四、含受控源单口网络的等效由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口网络,就单口特性而言,等效为一个线性二端电阻,其等效阻值用外加独立源计算单口VCR方程的方法求得。i=G0uu=R0i设想在端口外加电流源I,写出端口电压u的表达式:RIUUUU)1()1(111单口等效电阻RIUR)1(0例如设想在端口外加电压源U,写出端口电流I的表达式:RUIIII)1()1(111单口等效电阻10RIUR由以上两例可见,若改变控制系数的取值,则电路的等效电阻可正可负又如32ui外加电压u,有21uui21iii23uuuu)2131(iuR21311
本文标题:第二章电阻电路的等效变换.
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