苏科版八年级上数学第六章《数据的集中程度》全部导学案 (1)

初中数学课题6.1平均数(1)自主空间学习目标1.知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数．2.能说:出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别3.能利用它们解决—些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．学习重难点1.加权平均数对结果的影响及算术平均数的联系与区别2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别教学流程预习导航1、如何求一组数据的平均数？2、一组数据的平均数与这组数据中的每一个都有关吗？3、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3。如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？4、小亮买甲种练习本a本，每本m元，买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？5、一组数据2，4，6，a，b的平均数是5，则a，b的平均数是多少？合作探究一、概念探究情境1农场里有100棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量。你认为该怎样估计呢？1.合作交流果农从100棵苹果数中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？2．归纳小结如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把1n(x1＋x2＋…＋xn)，叫做这n个数的算术平均数（arithmeticmean），简称平均数（mean），记做x（读做“x拔”）那么,大概果园里果树的产量有多少个？用10克树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数。在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数情境2统计一名学生数学测验中15次数学成绩，获得如下数据：76，87，78，87，87，78，90，89，78，78，89，89，78，90，89。求这次训练中该运动员射击的平均成绩。上例中，24531290489578387176x这种形式的平均数叫做加权平均数（weightedmean），其中1，3，5，4，表示各相同数据的个数，称为权（weight）。“权”越大，对平均数的影响就越大二、例题分析初中数学例1某校在一次合唱比赛中，八(1)班，八(2)班，八(3)班的各项得分如下：服装统一精神面貌音调准确八(1)班808487八(2)班987880八(3)班908283（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为15∶35∶50。以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？(1)只要分别将3个班的得分代入公式将平均数算出来,比较大小后即可得到排名;(2)本题确定名次其实就是分别求3个班的加权平均数,15、35、50分别是服装统一、精神面貌、音调准确的权。如果学校想更关注学生的精神面貌，那你能给个适当的权重吗？此时各班的名次有变化吗？三、展示交流1、八（1）班第一小组10名同学的身高（单位：厘米）分别为：160，160，170，158，170，168，158，170，158，168，则这个小组的平局身高是2、已知4，8，2，a四个数的平均数为5。a=______；已知4，8，2，a四个数的平均数为5。而13，4，2，a，b的平均数为6，则b=______；3、5个数据的和是400，其中两个数据的和是157，则另外三个数据的平均数为_______；4、某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评，结果如下表：演讲答辩得分情况（单位：分）民主测评票数统计表（单位：张）ABCDE好甲9092949588甲40乙8986879491乙42规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩得分×(1－0.6)＋民主测评得分×0.6请计算两人的综合得分分别是多少？四、提炼总结1、计算n个数x1，x2，…，xn的算术平均数x=1n(x1＋x2＋…＋xn)2、请你比较算术平均数与加权平均数区别和联系。点拨变式变式初中数学达标检测1、5个数据的和是476，其中一个数为96，那么其余4个数据的平均数为．2、5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，-2，3，0，这5个数的平均数x=．3、某人骑自行车速度是15千米/时,步行速度是5千米/时,若他先骑自行车2小时,再步行3小时,你知道他的平均速度是多少吗?4、我校部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩。已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数统计如下：分数段0－1935496680101112129人数03656342请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？（2）本次决赛的我校的平均成绩是多少？学习反思：初中数学课题6.1平均数（2）自主空间学习目标1.知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数；2.能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系；3.能利用平均数和加权平均数解决—些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．学习重难点1.平均数的计算（包括加权平均数）2.能平均数的计算（包括加权平均数）解决较复杂的实际问题教学流程预习导航1、在计算平均数时有时为什么要考虑权重？在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据重要。因此，我们在计算这组数据的平均数时，常常根据各数据的重要程度分别确定它们一个权重（简单地说给一个所占比例）2、扬州艺术学校招生工作组对A、B、C、D四名学生进行面试，最后要录取一名学生。现从三个方面给予评分，见下表：满分ABCD文化水平10070908080表演能力10080807080仪表形象10060557070（1）如果你是招收考生的老师，你认为按总分录取合理吗？（2）假如文化水平、表演能力、仪表形象的权重比为10︰7︰3，那么你认为录取用谁合理？请说明理由。3、已知数据x1，x2，…，xn，的平均数是x，则一组新数据x1＋6，x2＋6，…，xn＋6的平均数是________。4、一组数：1,2，3,4，x，y，z的平均数是4，则x，y，z的平均数是_____，4x＋3，4y＋2,4z＋1的平均数是______。合作探究一、创设情境学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：阅读作文听力口语小明90分80分80分70分小亮80分90分70分80分小丽70分80分90分80分（1）计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？（2）根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？（3）如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在本例中的30%、30%20%和20%分别是阅读、作文、听力和口语的“权”，将归纳初中数学计算结果叫做小明、小亮、小丽3个人英语竞赛成绩的加权平均数。二、例题讲解类型加权平均数的理解例：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项去出比去年增长39%、3%、6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他在项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单的用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率。学生完成解题过程三、展示交流1、小明在初二第二学期的数学成绩分别为：测验一得分85分，测验二得84分，测验三得86分，期中考试得92分，期末考试得88分，如果按照平时、期中、期末的权分别为10%、30%、60%，那么小明该学期的总评成绩应该为多少分？2、一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环。3、小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了93分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他数学应得多少分？4、已知数据x1,x2,x3，x3,……,xn,的平均数是m，中位数是n，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7,……,3xn＋7的平均数等于5．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下，采访写作计算机创意设计小明707086小亮907551小丽608478把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？四、总结反思一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次……，xn出现fn次（这里f1+f2+…fn=n），那么这n个数的平均数可以表示为x=1n(x1f1＋x2f2＋…＋xnfn)其中f1、f2…fn分别是x1、x2……xn的权在计算这个平均数的公式中，相同数据x1的个数f1叫做“权”，这个“权”，含有所占分量轻重的意思，f1越大，表示x1的个数越多，于是x1的“权”就越重。因此这个公式又成为加权平均数公式。点拨初中数学达标检测1.有3个数据平均数是6，有7个数据平均数是9，则这10个数据的平均数是．2.如果一组数据6，x，2，4的平均数为5，那么x＝．3.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是4.我校对各个班级教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，三个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅地面甲班10698乙班9988丙班10897（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？5．某学校八年级三名学生物理的平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表：（1）分别计算三人的平均成绩，谁的平均成绩好？（2）老师根据三个成绩的“重要程度”，将平时、期中、期末成绩依次按30%、30%、40%的比例分别计算3位同学的平均成绩，按这种方法计算，谁的平均成绩好？平时期中期末学生甲909585学生乙908595学生丙809097学习反思：初中数学课题6.2中位数与众数（1）自主空间学习目标1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．3．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判学习重难点1．众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用2．利用收集的数据整理分析，形成一定的统计观念。（即数据感）教学流程预习导航一、课前预习与导学1、如何理解“中位数”？中位数与数据排列有关，且一组数据的中位数是唯一的，它可以是该组数据中的某个数，也可能不是这组数据的数，中位数和平均数一样也反映了一组数据的“平均水平”，不过考虑角度不同。2、如何理解“众数”？众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。3、为了了解某区