第二章过程对象的动态特性.

§2.0引言§2.1单容对象的动态特性§2.2多容对象的动态特性§2.3用响应曲线法辨识过程的数学模型§2.4用相关统计法辨识过程的数学模型第二章过程对象的动态特性返回数学模型:描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图形表达式。动态特性：以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出发生相应的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程或传递函数进行描述，称为对象的动态特性。§2.0引言动态特性（模型）建立的方法：机理法：根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已知相应的定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。——针对白箱问题机理法系统辨识法机理分析+系统辨识机理分析+系统辨识法：利用已知的运动机理和经验确定系统的结构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情况。返回“系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科研究内容：系统的建模理论与方法。系统辨识法：根据系统的输入输出数据，在规定的一类系统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。系统辨识包括模型结构辨识和参数的估计。——针对黑箱问题——针对灰色问题系统辨识方法：古典辨识的统计相关方法，现代辨识的最小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn控制系统的数学模型：1、微分方程模型线性定常系统的微分方程模型如下：（1）确定系统中各元件的输入输出物理量；（2）根据物理定律或化学定律（机理），列出元件的原始方程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化；（3）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步骤：2、传递函数模型线性定常系统的传递函数：定义为零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。三要素：线性定常系统零初始条件输出与输入的拉氏变换之比零初始条件：输入及其各阶导数在t=0-时刻均为0；输出及其各阶导数在t=0-时刻均为0。形式上记为：nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110)()()(传递函数列写大致步骤：方法一：列写系统的微分方程；消去中间变量；在零初始条件下取拉氏变换；求输出与输入拉氏变换之比。方法二：列写系统中各元件的微分方程；在零初始条件下求拉氏变换；整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量；整理成传递函数的形式。§2.1单容对象的动态特性一、自平衡过程的动态特性自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新的平衡状态的过程。单容对象：只有一个储蓄容量的对象。1、液位过程若输入变量：1q输出变量：h要求建立平衡点附近的数学模型：)(1qfh（见下页图）讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0；(2)、当q1变化时h变化q2变化。经线性化处理，有：)72.(....................22Rhq其中，R2为阀门2的阻力，称为液阻或流阻。根据动态物料平衡关系：)52........(21dtdhAqq)62.......(21dthdAqq式中：hqq，，21--分别为偏离某一平衡状态02010hqq，，的增量1、列写系统的微分方程dthdARhq21)82......(..........11)()()(002210STKSARRSQSHSW由式(2-6)和式(2-7)，有：)()()(122SQRSHSHSAR)()()(21SHASRSHSQ对上式求拉氏变换得：2、消去中间变量3、在零初始条件下取拉氏变换4、求输出与输入拉氏变换之比2、温度过程式中：过程的放大系数20ART20RKA过程的容量系数)1(0/10TteqKh若输入变量：输出变量：要求建立平衡点附近的数学模型：)(iQfT电加热炉（如右图）iQT根据动态能量平衡关系，有：)1(dtTdCQQoipGCC加热器内水的总重量；—其中：G水的比热；—pC所吸收的热量。热容，介质每升高—CCo1)2()('TTAkQro传热系数表面积环境温度假设环境温度不变，则由式（2）得：TAkQroAkRr1令)3(1TRQo11)()()(000STKCRSRSQSTSWi，得：）示消去）、（由（oQ31iQRTdtTdRC对上式求拉氏变换，有：)()()(sQRsTsTRCSi；过程的时间常数，—式中：RCTT。过程的放大系数，—RKK3、具有纯延迟的液位系统22)()(RthtqdtthdARthtq)()()(201同样有代入上式对上式求拉氏变换得SeSQRSHSHSAR0)()()(122SSeSTKeSARRSQSHSW0011)()()(002210--过程的纯延迟时间0dttdhAtqtq)()()(201dtthdAtqtq)()()(201见下页图纯延迟单容水箱及其响应曲线无纯滞后有纯滞后00无自平衡过程(P16):指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，不经过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自身能力不能重新恢复平衡状态的过程。二、无自平衡过程的动态特性12dhqqAdtdthdAq1过程的微分方程为：过程的动态特性为：STASSQSHSWa11)()()(10--过程的积分时间常数ATa当具有纯延迟时SaeSTSW01)(0以液位过程为例，见下页图20q无纯滞后有纯滞后无自平衡能力的单容水箱及其响应曲线返回§2.2多容对象的动态特性一、具有自平衡能力的双容过程（见下页）多容对象：具有多个储蓄容积（量）的对象。要求建立：输入变量1q输出变量2h的双容对象的动态特性。对水箱1：212RhqdthdAqq1121对水箱2：323RhqdthdAqq2232根据物料平衡关系拉氏变换)()()(1121SHSASQSQ212)()(RSHSQ)()()(2232SHSASQSQ223)()(RSHSQ拉氏变换)(1SQ)(1SH)(2SQSA11)(2SQ21R31RSA21)(3SQ)(2SH此双容对象的动态特性为：)()()(120SQSHSW)1)(1(32213SRASRAR)1)(1(21STSTK--水箱1的时间常数211RAT322RAT--水箱2的时间常数K--双容对象的放大系数对于多容对象，如下页图所示：)1()1)(1()()()(13221110SRASRASRARSQSHSWnnnn)1()1)(1(21STSTSTKn串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积类似地，其结构图如下：如果TTTTn21则nTSKSW)1()(0若还具有纯延迟则SneTSKSW0)1()(0)(1SQ)(2SQSA1121RSAn111nR)(SHn)(3SQSA2131R...)(SQn二、无自平衡能力的双容过程利用前面所学知识对于水箱1)()()(1201SQSQSW1121SRA对于水箱2)()()(2202SQSHSWSA21sTSTSASRASQSHSWa111111)()()(1221120三、相互作用的双容过程相互作用的双容水箱见下页图所示：要求建立：输入变量输出变量的双容对象的动态特性。1q3q平衡时：。，3212010qqqhh当输入出现扰动后对水箱1：2212RhhqdthdAqq1121对水箱2：323RhqdthdAqq2232整理得：1)(1)()()(13231222312130SARARARSARARSQSQSW)1)(1(121STST)(231211ARARfT，，，)(231222ARARfT，，，上式中：思考：建立输入变量为，输出变量为的过程的动态特性。1q2h返回问题的提出：§2.3用响应曲线法辨识过程的数学模型许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其建模，只有采用实验建模的方法。响应曲线法：又称时域法，是指在被控对象上人为地加入非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，计算出被控对象的传递函数。阶跃信号矩形脉冲信号实验时往往会对正常生产造成影响。一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线注意事项（见P20）⑴合理选择阶跃信号幅值，一般取正常输入信号的5〜15%左右；⑵试验前，被控过程必须相对稳定；⑶试验必须在相同的测试条件下重复几次；⑷试验时应在阶跃信号正、反方向变化时分别测取其响应曲线。矩形脉冲响应见下页图二、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线(针对线性系统))()()(21tututu从图中可知：)()(12ttutu而：作用下的响应；为矩形脉冲设)()(tuty作用下的响应；、为阶跃信号、)()()()(2121tututyty)()()()()(1121ttytytytyty则：)()()(11ttytyty所以阶跃响应脉冲响应阶跃响应转换思路：将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠加，据此而得到阶跃响应曲线。矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线（右图）可见：矩形脉冲与同样幅值的阶跃信号相比对系统产生的影响要小三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型一般过程的模型结构：（P22）1)(000STKSW)1)(1()(2100STSTKSWseSTKSW1)(000seSTSTKSW)1)(1()(2100无自平衡过程的模型结构：STSWa1)(0saeSTSW1)(0)1(1)(10STSTSWasaeSTSTSW)1(1)(101、无滞后一阶惯性环节的参数确定放大系数：00)0()(xyyKa、切线法：如右图。c、半对数图解法（略）时间常数：b、响应曲线上升到稳态值的63.2%时所经历的时间。1)(000STKSW模型形式为：2、一阶纯滞后惯性环节的参数确定放大系数：算法与前面类似。a、切线法：如右图。算法思想：用响应曲线上的两点去拟合模型表达式。时间常数与纯延迟时间：b、两点计算法。SeSTKSW1)(000模型形式为：b、两点计算法SeSTKSW1)(000如果模型形式为：时当那么)(1)(0txtr)(tyt0texKTt)1(000的两个表达式：和数入上式，得到含有未知将曲线上两点的值带T)1()(01001TtexKty)1()(02002TtexKty)(393.0)(1yty为了计算方便，我们取)(2120ttT212tt)(632.0)(2yty则可得：另取两个时刻点的值进行校验：038.0Tt042Tt看是否有：)(55.0)(3yty)(87.0)(4yty如果误差不大，说明该模型结构能够较好地描述被控过程；如果误差较大，则表示该模型结构与被控过程的结构不符，要重新建模。如果阶跃响应曲线如下图坐标系中形式，可以将纵坐标右移至处，在坐标系中利用上述两点计算法进行建模，最后模型的纯延迟时间。tty)(tty)()(ty01选取坐标系中响应曲线上两点：和，带入上式（见下页图），简化得：将曲线上两点的