向量概念

向量概念例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去.AB问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。一.引例请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量北西AB5海里FF二.向量及其与数量的区别定义：既有大小又有方向的量叫向量.例：力、位移、加速度、冲量等数量与向量的区别：1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小.2.向量有方向，大小，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小.三.向量的表示方法1.几何表示法：有向线段：具有方向的线段A(起点）B(终点）有向线段三要素：什么是有向线段？它为什么能表示向量？用有向线段表示2.字母表示法:AB或起点、方向、长度注：确定一个向量只有方向、大小，与起点无关.,,abc等四.向量的模模是可以比较大小的ABa记，作,ABCDEFCDEF但无意义.如：0AB模是非负实数ABaABa向量或的大小称为向量或的模，五.两个特殊向量2.单位向量模为1的向量,叫做单位向量.1.零向量模为0的向量，记作.0的方向是在平面内是任意的.0例若平面上所有单位向量归结到共同起点，则这些向量终点所构成图形是什么？•零向量与零向量相等1.相等向量ab如果向量与的模相等方,且向相同,•任何两相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与起点无关.•一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置，得到的向量都是相等的.0AA显然六.向量间的关系.ab相等向量，那么它们叫做记作ab2.负向量baab或记作.baab那么叫做的或叫做的负向量负向量，ABBA显然aa,aabb即的负向量为的负向量为ab如果向量与的模相等方,且向相反,互为它们之间负向量.abab规定：零向量与任一向量平行.记作:3.平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.////abcabc性质:两个非零向量是平行向量当且仅当这两个向量所在的直线平行或重合.lCABb共线向量任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量.abcabcacO？两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？①方向相同，模相同；②方向相同，模不同；③方向相反，模相同；④方向相反，模不同。（）（2）坐标平面上的轴和轴都是向量（）xy（1）温度有零上温度和零下温度，因此温度是向量（）（3）若与都是单位向量则abba（5）若则四点构成平行四边形（）CDABDCBA,,,（4）如果两个向量的模相等且方向相反，则这两个向量平行；（）概念辨析（一）×√×××（6）凡模相等且平行的两向量均相等.（）(7)与任一向量都平行的向量是零向量.（）ba（8）是||||ba的必要不充分条件.（）（9）与方向相同的非零向量，是的充分不必要条件.（）abba//c(10)与平行，与平行，则与平行.（）abbca××√√×例1如图，设o是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.OAOBOCBACDEFOOACBDOOBDCEOOCABED解：1.与向量长度相等的向量有多少个？OA2.是否存在向量的负向量？OAAB，3.与向量平行的向量有哪些？OA11个FECBDOFE，，BACDEFOOF再见!阅读提纲：向量是如何定义的？向量与数量有何区别？向量有哪些表示方法？其模是如何定义的？课本中介绍了几个特殊的向量？如何定义的？课本中介绍了两向量间的几种关系？小结向量间的三种关系向量及其表示方法注意两个特殊向量(1)向量由方向和大小来确定，两个非零向量相等的充要条件是方向相同且模（长度）相等，而与向量的起点位置无关，可以进行平移，应充分重视向量的“自由”状态。(2)向量可以象数一样满足“运算性质”，进行代数形式的运算，也可以利用几何性质，进行几何形式的运算。正是由于平面向量具有这样的“双重身份”，使其成为知识的交汇点，成为联系多种知识的媒介，我们应十分注意，以形成“数形结合”的数学思想。