第五次课习题导数与微分综合训练题

第二章导数和微分第一节导数与微分的基本概念一、函数在一点处导数的概念二、可导函数三、导数的几何意义四、高阶导数五、微分的定义六、微分的几何意义第二节求导数的方法一、求函数在某点处的导数（用定义）1、设()()()fxabxabx，()x在xa处可导，求(0)f二、复合函数求导（用链式法则）1、()()xfxyfee，()fx可导，求y2、20()()xFxxfxtdt，求dFdx3、1220()sin(sin)Fxxftxdt，求dFdx4、如3222,()xyyuxx，求dydu三、参数方程求导1、已知()()()xftytftft，求22,dydydxdx2.已知2011(2),(2,2)2tnnnuxduutnty，求22,dydydxdx3、(1cos)a，求dydx四、隐函数求导方法1：方程(,)0Fxy，公式xyFdydxF方法2：对具体给定的函数，方程两边对自变量求导，注意因变量是自变量的函数，解出dydx即可1、由sin()ln()xyyxx确定y是x的函数，求0xdydx2、由方程组22,(01)sin1xttatyay确定y是x的函数，求22dydx3、设22ln2001xyttxtedtetdte，求dydx五、分段函数求导（分段点处用左右极限来做）1、设()cos,0(),0xxxfxxax其中()x具有二阶导数，且(0)1,(0)0（1）确定a的值，使()fx在0x处连续。（2）求()fx(3)讨论()fx在0x处的连续性2、设函数()gt连续，0(),0()0,0xgtdtxxx，又()fx在0x处可导，且(0)0f求()[()]Fxfx在0x处的导数。3、设()fx连续，(0)0f，令000[()],0()ln[1()],0xuxftdtduxFxfxtdtx，求(0)F六、对数求导法（函数中有多个指数、积、商的运算时）1、1212()()()naaanyxaxaxa，求y2、已知0yxxy，求dydx七、高阶导数的求法直接法---（1）求各阶导数后进行归纳（2）用莱布尼兹公式间接法---用四则运算、变量代换、泰勒展开式等特别地，（1）分式有理函数的高阶导数（部分分式的分解）（2）三角有理式的高阶导数（化简以达降次）（3）利用泰勒展开式求函数在某点处的高阶导数1、31xyx，求()ny2、lnabxyabx，求()ny3、44sincosyxx，求()ny4、2sinlnyxx，求(6)y5、求arctanx在0x处的各阶导数。6、求lnyxx在1x处的各阶导数。八、由已知导数定常数1、设函数()fx在0x处可导，且(0)0,(0),ffb若函数()sin,0(),0fxaxxFxxAx在0x处连续，,ab为已知常数，求常数A。九、其它1、设(1)(),(0),0fxafxfbab，求证()1fxx在处可导，并求(1)f。2、已知()fx是周期为5的连续周期函数，它在0x的某邻域内满足关系式(1sin)3(1sin)8()fxfxxx，其中()x是当0x时比x高阶的无穷小，且()fx在1x处可导，求曲线()yfx在点(6,(6))f处的切线方程。