冲刺期末22指数对数函数应用题

期末冲刺22指数函数与对数函数应用题一．选择1.某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元A、2004年B、2005年C、2006年D、2007年2.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b，则n年后这批设备价值为（）A、(1%)nabB、(1%)anbC、[1(%)]nabD、(1%)nab3.设()yft是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中024t,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数()yft的图象可以近似地看成函数sin()ykAt的图象.根据上述数据，函数()yft的解析式为（）A．123sin,[0,24]6tytB．123sin(),[0,24]6tytC．123sin,[0,24]12tytD．123sin(),[0,24]122tyt4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61)()A．10%B．16．4%C．16．8%D．20%二．填空在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______m(精确到0.1m)三．解答题1.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.2.现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg20.301）.冲刺期末22答案一、选择1.B2.D3.A4.B二、填空17.30tan30,10330hh三、解答题1.解：(1)由已知数据，易知函数y＝f(t)的周期T＝12，振幅A＝3，b＝10∴y＝3sin6t＝10(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于5＋6.5＝11.5(米)∴3sin6t＋10≥11.5sin6t≥21解得2k＋6≤6t≤2k＋65即12k＋1≤t≤12k＋5k∈z在同一天内，取k＝0或1．∴1≤t≤5或13≤t≤17∴该船最早能在凌晨1时进港，最迟下午17时出港，在港内最多能停留16小时．2.由条件可得：出厂价格函数为12sin()644yx,销售价格函数为232sin()8,44yx则利润函数为:)4sin222(]6)44sin(28)434sin(2[)(12xmxxmyymy所以，当x=6时，Y=（2+22）m，即6月份盈利最大.4．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为1131001002100222；2小时后，细胞总数为13139100100210022224；3小时后，细胞总数为191927100100210024248；4小时后，细胞总数为127127811001002100282816；可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：31002xy，xN由103100102x，得83102x，两边取以10为底的对数，得3lg82x，∴8lg3lg2x，∵8845.45lg3lg20.4770.301，∴45.45x.答：经过46小时，细胞总数超过1010个