2016年杨浦区八年级第一学期期中数学试卷

一、选择题1.如果√1−𝑥有意义，那么x的取值范围是__________2.化简√1916=__________3.计算：√(1−√2)2+√2=__________4.分母有理化：12+√3=__________5.化简：√8𝑎2𝑏(𝑎0)=__________6.不等式√2𝑥−3√3𝑥的解集是__________7.方程𝑥2=2𝑥的根是__________8.已知x=−1是关于x的方程2𝑥2+𝑎𝑥−𝑎2=0的一个根，则𝑎=__________9.在实数范围内因式分解：2𝑥2+3𝑥−1=______________________10.若关于x的方程𝑚𝑥2−𝑥−2=0有两个实数根，则m的取值范围是__________11.一种型号的智能手机，原来每台售价5888元，经过两次降价之后，现在每台售价为5488元，如果两次降价的百分率均为x，那么可列方程________________12.把命题“等边对等角”改写成“如果……，那么……”的形式是______________________13.在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=60°，则∠A的度数是_________14.如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点D、E分别在射线OA、OB上，从①∠OCD=∠OCE②∠ODC=∠OEC③DC=EC④DE⊥OC中选取一个为已知条件，通过说理能得到OD=OE。这样的一个条件可以是__________（填写所有可能的序号）二、填空题15.下列各式中，与√8是同类二次根式的是（）A.√0.2B.√12C.√64D.√9816.下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）A.√𝑎𝑏=√𝑎√𝑏B.√𝑏𝑎=√𝑏√𝑎C.√𝑎2=𝑎D.√𝑎4=𝑎217.关于x的方程(𝑥−2)2=1−𝑚无实数根，那么m满足的条件是（）ODEACBA.𝑚2B.𝑚2C.𝑚1D.𝑚118.下列命题中，真命题是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的外角大于它的任何一个内角D.等腰三角形既是轴对称图形，有是中心对称图形三、解答题19.计算：√12−√32−√3−√2(√0.5+√6)20.若𝑥=13−2√2，求𝑥2−6𝑥+2𝑥−3的值21.解方程：4𝑥2−2𝑥−1=0（配方法）22.解方程：3(𝑥−2)2=𝑥2−2𝑥23.已知：如图，点C、D在AB上，AC=BD，AE∥BF，AE=BF，求证：CE∥DF四、解答题24.已知关于x的方程𝑘2𝑥2+1=2(𝑘+1)𝑥有两个实数根，求k的取值范围ABCDFE25.芭蕾舞剧《吉赛尔》在城市剧院演出前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口，问围成的这个长方形的相邻两边的长分别是多少米？解：令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长；设这个长方形的宽为x米，则长为__________米（完成填空后继续解题）26.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D(1)求证：AE=CD；(2)若AC=12cm，求BD的长五、综合题27.在等边△ABC中，点E在线段AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC(1)当点E为线段AB的中点时，如图2，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_____DB（填“”“”“=”）(2)当点E为线段AB上一点时，如图3，确定线段AE与DB的大小关系AE_____DB（填入口出口ABCDEF“”“”“=”，并进行证明。提示：过点E做EF∥BC，交AC于点F）(3)在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC。若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长。（请直接写出结果）ABCDE图1ABCED图2ABCDE图3