《实数》知识点及典型例题

1《实数》知识点及典型例题知识框图注意掌握以下公式：①2a②33aa考点一、关于“……说法正确的是……”的题型考点二、有关概念的识别考点三、计算类型题考点四、数形结合类型五、实数绝对值的应用考点六、实数非负性的应用考点七、实数应用题将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型1、下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．4是分数2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根。其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个实数算术平方根熟记：算术平方根等于它本身的数是0和1性质定义平方根定义性质一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数零的平方根是零；负数没有平方根熟记：平方根等于它本身的数是0符号表示一个正数a的平方根表示成：±a（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。如3的平方根是：±3，那么4的平方根是：开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0定义性质一个数的立方等于a，这个数叫a的立方根一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0熟记：立方根等于它本身的数是0，1和-1符号表示一个数a的立方根表示成：3a，其中a叫做被开方数。如3的立方根是：33，那么-8的立方根是：开立方求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根立方根实数分类性质运算有理数正有理数正无理数无理数零负有理数负无理数有限小数或无限循环小数，都可以写成MN形式（M、N均为整数，且N≠0）无限不循环小数实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用23、下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数B．数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34，1.010010001…，30.064，3π，227，5，其中，无理数的个数有（）A.1B.2C.3D.42、下列说法中正确的是（）A.81的平方根是±3B.1的立方根是±1C.1=±1D.5是5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是考点三、计算类型题1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5a5.0B.5.0a5.5C.5.5a6.0D.6.0a6.52、对于有理数x，120132013xxx的值是3、22(39)(310)4、4(x-1)2=9考点四、数形结合1.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为5，则A，B两点的距离为______2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A．2－1B．1－2C．2－2D．2－2考点五、实数绝对值的应用1、|322|+|32|-|23|考点六、实数非负性的应用1．已知：23|49|07abaa，求实数a，b的值。32．已知(x-6)2+2(26)xy+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。考点七、实数应用题1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）。求：（1）瓶内溶液的体积为（2）圆柱开杯子的内底面半径引申提高大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？（1）0.23（2）1.123巩固练习一、选择题1、立方根为8的数是··················································································································（）A、512B、64C、2D、±22、已知正数m满足条件m2＝39，则m的整数部分为······················································（）A、9B、8C、7D、63、下列说法错误的是···················································································································（）A、实数与数轴上的点一一对应B、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数44、下列各式正确的是···················································································································（）A、16＝±4B、364＝4C、－9＝－3D、1619＝4135、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是·····························································（）A、1B、0C、1或0D、1或0或－16、已知x＋10＋y－13＝0，则x＋y的值是···································································（）A、13B、3C、－3D、237、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是············（）A、x＋1B、x2＋1C、x＋1D、x2＋18、下列四个数中，比0小的数是······························································································（）A、23B、2C、πD、－19、若3x＋3y＝0，则x与y的关系是···················································································（）A、x＝y＝0B、x与y的值相等C、x与y互为倒数D、x与y互为相反数10、如果323.7＝2.872，323700＝28.72，则30.0237＝············································（）A、0.2872B、28.72C、2.872D、0.02872二、填空题（每空2分，共30分）11、7表示的算术平方根；127的立方根为；±25＝，3－8＝12、在5与26之间，整数个数是个；13、在数轴上一个点到原点距离为22，则这个数为；14、如果x的平方根是±4，那么x＝，364的平方根是；15、已知a＝－5，则a2＝；16、观察下列各式：32－12＝2×4，42－12＝3×5，52－12＝4×6，……，则102－12＝；517、如果x2＝9，则x＝，x3＝－8，则x＝18、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是19、已知25x2-144=0，且x是正数，求代数式2513x的值20、若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______.21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m3，则需要面积为m2的铁皮22、已知按一定规律排列的一组数：1，12，13，…，119，120。如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选取个数三、解答题23、计算：（1）25－3125（2）3827＋19（3）22(21)32（精确到0.01）（4）、|12||23|…+|99100|（5）3125+(-9)2-|3-π|24、在－13，π，0，2，－22，2.121121112…(两个2之间依次多一个1)，0.3·。（1）是有理数的有：；（2）是无理数的有：；（3）是整数的有：；（4）是分数的有：。25、跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式：t＝d5，（不计空气阻力）（1）填表：下降高度d（米）20802453206下降时间t（秒）（2）若共下降2000米，则前500米与后1500米所用的时间分别是多少？26、如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形。（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）在数轴上作出表示5、－25的点。（3）你能在3×3的正方形方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？备用图（4）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，边长为多少？备用图27、做自由落体运动的物体下落的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9t2。一位同学不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一位同学站在与下落的玻璃杯在同一竖直线上的地面上，在玻璃杯下落的同时，楼上的同学惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的传播速度为340m/s）？