分式混合运算以及因式分解复习

因式分解及分式混合运算一、复习【因式分解】1.首选提取公因式法：即首先观察多项式中各项有没有公因式，若有，则先提取公因式，再考虑其他方法。2.当多项式各项无公因式或已提取公因式时，应考察各多项式的项数。（1）当项数为两项或可看作两项时，考虑利用平方差公式［a2－b2＝（a＋b）（a－b）］。（2）当项数为三项时，可考虑完全平方公式、十字相乘法。【十字相乘法口诀】：竖分常数交叉验，横写因式不能乱竖分：二次项系数和常数项交叉：交叉相乘验：相加是否等于一次项系数（3）当项数为四项或四项以上时，可考虑分组分解法。a.当项数为四项时，可按公因式分组，也可按公式分组。b.当项数为四项以上时，可按次数分组，即可将次数相同的项各分为一组。3.以上两种思路无法进行因式分解时，这时考虑展开后分解或拆（添）项后再分解。【因式分解的方法】一、提公因式法方法介绍：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1.分解因式（1）2963aaba（2）32xxyxy（3）23abcbc（4）22abpqabqp【训练1】分解因式（1）2124abxyabyx（2）axyzbxyzcxyz（3）33)()(xyyyxx（4）3222)2(10)2(25mnxynmyx二、应用公式法方法介绍：应用乘法公式，将其逆用，从而将多项式分解因式，如果是两项的考虑平方差公式，如果是三项的考虑用完全平方公式。221aa例2.分解因式（1）（2）224baab（3）22122ab（4）44xy【训练2】分解因式（1）22168yxxy（2）1224aa（3）1)1(92x（4）22)1(4)1(mmm（5）x²+3x+2(6)x²-x-2三、分组分解法方法介绍：分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一，分组的目的是为提取公因式，应用乘法公式或其它方法创造条件，以便顺利地达到分解因式的目的。（一）分组后能直接提公因式例3分解因式：（1）bnbmanam（2）bxbyayax5102【训练3】分解因式（1）bcacaba2（2）1yxxy（二）分组后能直接运用公式例4分解因式：（1）ayaxyx22（2）2222cbaba【训练4】分解因式（1）yyxx3922（2）yzzyx2222（3）3223yxyyxx（4）92234aaa二、分式混合运算◆分式热身1.若分式21x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x1C．x=1D．x12.化简22aaa的结果是3.分式111(1)aaa的计算结果是（）&A．11aB．1aaC．1aD．1aa4.计算22()abab的结果是（）A．aB．bC．1D．－b【知识网络】分式分式的有关概念有理式最简分式分式最简公分母分式的基本性质分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则（一）、分式定义及有关题型◆考点链接1.分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。三个热点：①有意义；②无意义；③值为0题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有：.题型二：考查分式的三个热点【例2】当x有何值时，下列分式①有意义；②无意义；③值为0？（1）42||2xx（2）232xx（3）3||6xx【例3】若2||323xxx的值为零，则x的值是．题型三：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x为何值时，分式x84为正；（2）当x为何值时，分式2)1(35xx为负；（3）当x为何值时，分式32xx为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型◆考点链接1．分式的基本性质：MBMAMBMABA2．分式的变号法则：babababa题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx41313221（2）baba04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx（2）baa（3）ba题型三：化简求值题【例3】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.提示：整体代入，①xyyx3，②转化出yx11.【例4】已知：21xx，求221xx的值.练习：1．已知：31xx，求1242xxx的值.2．已知：311ba，求aabbbaba232的值.（三）分式的运算◆考点链接1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）cbacababc225,3,2；（2）abbbaa22,；（3）22,21,1222xxxxxxx；（4）aa21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xyyx；（3）nmmn22；（3）2244xyyxx题型三：分式的混合运算化简求值题【例3】计算：化简22424422xxxxxxx，其结果是（）A．82xB．82xC．82xD．82x练习：（1）mnmnmnmnnm22；（2）112aaa；（3）)12()21444(222xxxxxxx题型四：【例4】先化简，再求值4421642xxxx，其中x=3．解：练习：1.先化简，再求值：2111211xxx，其中2x题型五：求待定字母的值【例5】若111312xNxMxx，试求NM,的值.三、课后练习一、选择题1.要使分式11x有意义，则x应满足的条件是（）A．1xB．1xC．0xD．1x2.若分式33xx的值为零，则x的值是（）A．3B．3C．3D．03.化简222abaab的结果为（）A．baB．abaC．abaD．b4.化简22422baabba的结果是（）A．2abB．2baC．2abD．2ba5.计算22()abab的结果是（）A．aB．bC．1D．－b6.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224xxxx”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444xxxxxxxxxxx；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624xxxxxxx；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222xxxxxxxxxx．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的7．化简22422baabba的结果是（）A．2abB．2baC．2abD．2ba二、填空题1．当x时，分式12x无意义．2.a、b为实数，且ab=1，设P=11abab，Q=1111ab，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．3．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含a的代数式表示)．4.化简：22221369xyxyxyxxyy＝_______5.设0ab，2260abab，则abba的值等于．6．若分式22221xxxx的值为0，则x的值等于．三、解答题1.计算：2228224aaaaaa2.先化简211()1122xxxx，然后从2,1,1中选取一个你认为合适．．的数作为x的值代入求值．3．先化简，再求值：22424412xxxxxxx，其中x＝2－2．