《同底数幂的乘法》教学设计

《同底数幂的乘法》教学设计会同县沙溪中学胡荣玉一、教学目标1、正确理解底数、指数、幂的概念。2、理解同底数幂的乘法法则及其由来。3、会灵活运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法运算。4、体会运用不完全归纳法进行归纳推理一般法则的数学思维，发展学生的数学思维能力。二、教学重点同底数幂的乘法法则及其由来。三、教学难点灵活运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法运算。四、教学过程学生活动：学生预习，通过预习发现问题，并把问题写在旁边的小黑板上（可互相讨论）。教师活动：1、估计学生可能会出项的问题：（1）、法则的由来不太理解。（2）、法则怎么运用，能运用到哪些地方。（3）、扩充到3个或3个以上的同底数幂相乘时，怎么用法则进行计算，怎么用公式表示计算的结果。（4）、将不同底的幂转化成同底数幂进行计算时会出现错误。2、综合归纳学生提出的问题：简单的直接回答，复杂的予以归类。设计意图：通过学生课前自主预习及相互探讨，充分调动学生的积极性，培养了学生自主、合作、探究得能力，更重要的是让学生懂得如何去学习（会学）。所谓授之以鱼，不如授之以渔。学生活动：1、说一说：a³·a²的意义。（提问）2、计算：（1）a³·a²(2)ｘ8·ｘ5教师活动：1、归纳：a³表示为a·a·a,a²表示为a·a。因此，a³·a²=a·a·a·a·a=a5，而ｘ8·ｘ5=ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ=ｘ13。（2）解题过程说明：这样的计算比较麻烦，有没有简便的方法，请同学们仔细观察，发现规律。学生活动：a³·a²=a3+2=a5，ｘ8·ｘ5=ｘ8+5=ｘ13。设计意图：创设情境，引出法则，通过使学生积极思考、主动探究，培养学生敏锐的观察力，同时又给学生启迪。教师活动：（1）a³·a²=（a·a·a）·（a·a）3个a2个a=a·a·a·a·a=a3+2=a53+2个aｘ8·ｘ5=（ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ）·（ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ）8+5个ｘ=ｘ8+5=ｘ13（2）如果我们把a³·a²推广到一般情况（即am·an）,则可以得到：am·an=（a·a......a）·（a·a......a）m个an个a=a·a·a......a·a=am+n（m、n都是正整数）m+n个a（3）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：am·an=am+n（m、n都是正整数）。学生活动：做一做：（1）ｘ4·ｘ7（2）46×415(3)108×109(4)ｙ·ｙ3（学生一起做，老师检查。）教师活动：归纳：将法则运用到一般得数字和字母，直接用公式，比较简单。如ｘ4·ｘ7=ｘ4+7=ｘ11。学生活动：想一想：（1）（-3）3·（-3）4（2）ｘ·ｘ4·ｘ7（3）ｙn·ｙn+1（学生先思考，然后由学生上黑板上做，其他同学在座位上做，之后由学生点评。）教师活动：归纳：1、将法则运用到底数是负数时，一定要注意指数的和，结果奇为负，偶为正。如：（-3）3·（-3）4=（-3）3+4=（-3）7=-37,而（-5）7·（-5）5=（-5）7+5=（-5）12=512。2、将法则运用到3个或3个以上同底数幂相乘时，指数连加即可。如：ｘ·ｘ4·ｘ7=ｘ4+7=ｘ11。3、将法则运用到指数为代数式的同底数幂相乘时，指数连加即可。如：ｙn·ｙn+1=ｙn+n+1=ｙ2n+1。学生活动：变一变：（1）（-2）3·24（2）-ｘ7·ｘ4（3）ｙ2n+2=（）·ｙ2=（）·ｙ（学生可以以小组为单位互相讨论，并请小组长将计算过程和结果写在小黑板上。）教师活动：归纳：1、底数不同可通过变化，使底数相同，再进行计算。如：（-2）3·24=（-2）3·（-2）4=（-2）3+4=（-2）7=-27。2、同底数幂相乘的相反数，应注意后面是一个整体。如-ｘ7·ｘ4=-ｘ7+4=-ｘ11。3、公式的转化、变形，注意指数和的准确性。如：ｙ2n+2=（ｙ2n）·ｙ2=（ｙ2n+1）·ｙ。设计意图：通过“做-想-变”，由易到难，由浅入深，由单一到多样，由不变到万变，使学生逐步掌握法则的运用，接触一些新的题型，逐步提高学生的数学思维能力和演算能力。学生活动：拓展探究:(1)10000×103×10n(2)-a²·(-a)3·(-a)4·(-a)5(3)(a-b)2·(b-a)4·(b-a)(4)已知ｘn·ｘ2n+1=ｘ17,ym-1·y4+n=y16,求m、n的值。（学生讲出思路，并将计算过程和结果公布，教师点评。）教师活动：归纳：无论题型怎么变，都是我们所学知识的综合运用。设计意图：通过拓展题型，使学生进一步掌握法则的运用，进一步发展学生的数学思维能力。学生活动：练一练：计算（1）106×104（2）a·a4（3）-ｘ5·ｘ5(4)2×23×25教师活动：检查学生对所学知识的运用，进一步巩固知识，提升能力。六、作业：计算：（1）（-a）3·a2（2）（-ｘ）2·（-ｘ）3（3）y3·y4·y5(4)ｘm+1·ｘm-1(m1)七、教学反思：在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。学生在完成本课“做一做”的题目时，正确率较高。但是在之后探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算时，感觉学生理解困难，这有待今后加强。总之，在以后的教学中，首先在制定一节课的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。附板书设计：小黑板悬挂区课题：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：am·an=am+n（m、n都是正整数）。例题板演区学生板演区2012年4月26日