八年级数学三角形全等的判定(SSS)教学设计

课题：三角形全等的判定（三）——边边边公理、教学目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线.2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）培养学生“举一反三”的学习习惯.教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。教学用具：直尺，圆规，电子投影仪教学方法：双主导学、师生互动、实际操作教学过程：1.创设情境，引入新课投影显示问题：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能制作一个与原来同样大小的新教具吗？怎样才能保证制作的新教具与原来的全等呢？（这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。）带领学生复习三角形全等的定义及性质(在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备．)1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．C'B'A'CBA并让学生思考：1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?这时教师引出这节课我们就来探究三角形全等的条件。(问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望．对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维．)2.新知探究探究一（小组合作，按条件各自画出三角形然后教师引导各组员之间对比所画三角形，投影显示并给出结论是否能判定全等）1.只给一个条件：(1)只给一条边时(2)只给一个角时；结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？学生回答：①两边②一边一角③两角。教师电子白板出示条件:①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．②让学生各自画出三角形并对比后教师电子白板展示①3cm3cm3cm303030②③6cm4cm4cm6cm得出结论：给出两个条件也不一定能判定全等。通过探究我们得出结论是什么?学生回答结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。（学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件．）3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①三边②两边一角③两角一边④三角。今天就来探究第一种情况。教师投影出示：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？并演示动画，发现：此时两三角形全等。教师继续提问是否对于一般的三角形，只要已知三边相等都能判定全等呢？探究二（接下来教师带领学生一起用尺规作图，并投影出画法）先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？让学生思考上述结论反映了什么规律？引出边边边公理三边分别相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”，并给出公理的符号语言。实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．（让学生通过实物来理解三角形的稳定性）3.新知应用例1如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACDABCD让学生体验数学在生活中应用的广泛性．检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程．教师对各组给出指导并投影：分析:要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在△ABD和△ACD中(ABACBDCDADAD公共边)所以△ABD≌△ACD（SSS）．（让学生合作交流完成求解过程，教师对各组给予指导。最后让学生思考∠B=∠C如何证明？归纳出证明步骤)并填空练习（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（）4.延伸拓展ABCD（2)如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFCBDFC（1）已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B=∠C成立的理由ABC（2）已知：如图，AB=DC，AD=BC求证：∠A=∠C.ADBC学生自主探究解题方法，教师电子白板展示添加辅助线过程及解题过程。归纳得出：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形，构造公共边是常添的辅助线。这种思想我们通常叫做“填线宝宝”。5.当堂检测（1）已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.（2）已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCD12ABCD由学生自己完成证明过程并正在各小组展示，教师对各组进行指导6.小结：本节课你收获了什么？1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.3.两个三角形全等的注意点：1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.3.有时需添辅助线(如:造公共边)今天，同学在学习数学知识的同时，还学会了一种观察事物、分析问题的方法，这就是我们在变化的数学现象中看到了不变的实质，学会这种转化的思维方法对今后的思维发展有很大帮助，掌握了这种方法，同学们看问题就会越来越深刻，变越来越聪明。