2014-2015学年上海市田家炳学校八年级(下)期中数学试卷

2014-2015学年上海市田家炳中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分）1．（3分）下列不是一次函数的是（）A．2x﹣y=0B．y=+5C．y=﹣1D．y=x+π2考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义判定即可．解答：解：A、2x﹣y=0整理得：y=2x，符合一次函数定义，故此选项错误；B、y=+5，x的次数是﹣1，不是一次函数，故此选项正确；C、y=﹣1，符合一次函数定义，故此选项错误；D、y=x+π2，符合一次函数定义，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．2．（3分）下列命题正确的是（）A．一次函数的图象是不经过原点的一条直线B．y=kx+b中，k=0时，图象不是直线C．一次函数y=kx+b（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小D．两个一次函数y=x﹣4和y=﹣3x+3的图象的交点坐标为（2，﹣3）考点：命题与定理．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据一次函数的定义对A进行判断；根据函数的定义对B进行判断；根据一次函数的性质对C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．解答：解：A、一次函数为正比例函数时，其图象是经过原点的一条直线，所以A选项错误；B、y=kx+b中，k=0时，图象是直线y=k，所以B选项错误；C、一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小，与x＜0没关系，所以C选项错误；D、两个一次函数y=x﹣4和y=﹣3x+3的图象的交点坐标为（2，﹣3），故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．（3分）（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0B．y2﹣3y+1=0C．3y2﹣y+1=0D．3y2﹣y﹣1=0考点：换元法解分式方程．菁优网版权所有专题：压轴题；换元法．分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．解答：解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0．方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0．故选A．点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．4．（3分）下列方程中有实数解的是（）A．=B．﹣=0C．=x﹣1D．=﹣x考点：无理方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用平方法把=化为整式方程，而整式方程无解，于是可对A进行判断；利用平方法把=化为2x﹣5=2﹣x，再解整式方程，得到整式方程的解是原方程的增根，由此可对B进行判断；根据二次根式有意义的条件对C进行判断；通过解无理方程对D进行判断．解答：解：A、两边平方得x+4=x，此方程无解，所以A选项错误；B、移项后两边平方得到2x﹣5=2﹣x，解得x=，经检验x=是原方程的增根，则原方程无解，所以B选项错误；C、1﹣3x≥0且x﹣1≥0，此不等式组无解，则原方程无解，所以C选项错误；D、两边平方、整理得x2﹣3x﹣4=0，解得x1=4，x2=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．5．（3分）顺次联结“①等腰梯形②矩形③菱形④正方形”各边中点，连线所构成的四边形是菱形的是（）A．①B．②C．①②③D．①②④考点：中点四边形．菁优网版权所有分析：根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．解答：解：∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：①②④，故选D．点评：本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．二、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）6．（3分）直线y=a（x+1）+3在y轴上的截距是﹣4，则a=﹣7．考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：直接把（0，﹣4）代入直线y=a（x+1）+3，求出a的值即可．解答：解：∵直线y=a（x+1）+3在y轴上的截距是﹣4，∴点（0，﹣4）在此直线上，∴﹣4=a（0+1）+3，解得a=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）已知一次函数y=mx+4m﹣3的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是0＜m＜．考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=mx+4m﹣3图形经过第一、三、四象限，∴m＞0，4m﹣3＜0，解得：0＜m＜．故答案为：0＜m＜．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＞0时，直线经过原点；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限；⑤k＞0，b=0⇔y=kx+b的图象在一、三象限；⑥k＜0，b=0⇔y=kx+b的图象在二、四象限．8．（3分）已知直线y=kx+b与直线y=﹣x+1平行，且过点（0，﹣3），则函数的解析式是y=﹣x﹣3．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有分析：易得所求函数的比例系数，把点（0，﹣3），代入该一次函数解析式可得b的值．解答：解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣．（2分）∵直线y=kx+b过点（0，﹣3），又k=﹣，∴﹣×0+b=﹣3，解得b=﹣3．所以，所求函数解析式为y=﹣x﹣3，故答案为：y=﹣x﹣3．点评：考查两直线平行问题；用到的知识点为：两直线平行，比例系数相等．9．（3分）直线y=3x﹣6与坐标轴围成的三角形的周长是8+2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值，由勾股定理求出三角形的斜边长，根据三角形的周长公式即可得出结论．解答：解：∵令x=0，则y=﹣6，令y=0，则x=2，∴直线与坐标轴的交点分别为（0，﹣6），（2，0），∴三角形的斜边长==2，∴三角形的周长=6+2+2=6+2．故答案为：8+2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（3分）方程的解是x1=0，x2=．考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程整理为一般形式，左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程变形得：x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，可得x=0或x﹣=0，解得：x1=0，x2=．故答案为：x1=0，x2=点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，然后将左边的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．11．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为1．考点：分式方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答：解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m，∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得m=1．故答案为：1点评：此题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．12．（3分）方程的根是x1=，x2=﹣．考点：解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解．解答：解：方程变形得：（3x﹣）2=27，开方得：3x﹣=±3，解得：x1=，x2=﹣．故答案为：x1=，x2=﹣点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．13．（3分）小张上山时速度为a，下山时按原路返回速度为b，那么小张上、下山的平均速度是．考点：列代数式（分式）．菁优网版权所有分析：本题需先根据题意设出未知数，再列出式子化简整理即可求出平均速度．解答：解：设上山的路程为x千米，则上山的时间为小时，下山的时间为小时，则此人上、下山的平均速度为：=千米/时；故答案为：．点评：本题主要考查了如何列代数式，在解题时要会分析题意根据数量关系列出式子．14．（3分）如果a+=3成立，那么实数a的取值范围是a≤3．考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：利用完全平方公式以及二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵a+=3成立，∴a+=3，即=3﹣a，故3﹣a≥0，解得：a≤3．故答案为：a≤3．点评：此题主要考查了二次根式的化简，得出3﹣a的符号是解题关键．15．（3分）甲、乙共同完成一项工程需要12天，如果甲单独做6天后剩下部分由乙单独完成，乙还需要工作的天数比甲单独完成的天数还多1天．求甲、乙单独完成这项工程各需多少天．设甲单独完成需x天，乙单独完成需y天，则可列方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设总工作量为1，甲单独完成需x天，乙单独完成需y天，根据甲、乙共同完成一项工程需要12天，甲单独做6天，乙单独做（x+1）天完成，列方程组．解答：解：设总工作量为1，甲单独完成需x天，乙单独完成需y天，由题意得，．故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．16．（3分）如果一个n边形的各角都相等，且内角的度数和它相邻外角度数之比为3：1，则这个多边形为八边形．考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：一个内角是一个外角的3倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是45度，内角是135度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：每一个外角的度数是180÷（3+1）=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形．故答案为：八．点评：本题考查了多边形的内角与外角．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．17．（3分）已知▱ABCD的面积为10cm2，点E是CD边上任意一点，那么△ABE的面积是5cm2．考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：设▱ABCD边AB上的高为h，根据平行四边形的面积与三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：设▱ABCD边AB上的高为h，则▱ABCD的面积=AB•h=10，△ABE的面积=AB•h=×10=5cm2．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的面积的求解，比较简单．18．（3分）点B（﹣4，0），C（2，0）是直角坐标平面上的两点，点A是直线y=﹣x+图象上一动点，满足上述条件的直角三角形可以画4个．考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：画出图形可直观的