模糊数学期末试卷

长春理工大学研究生期末考试试题科目名称：模糊数学命题人：适用专业：计算机审核人：开课学期：2014——2015学年第一学期□开卷□闭卷一、填空题：（2*15=30分）1.设~~，BA是论域U上的模糊子集，~A=~B=_____________.2.设论域U=｛甲、乙、丙｝，U中三个模糊子集为~A（编程能力强）、~B（编程能力一般）、~C（编程能力差）。它们的隶属函数为~A（0.8,0.3,0.1）、~B（0.2,0.6,0.1）、~C（0,0.1,0.8）,那么甲乙丙各应属于的类别为，，。3.设给定论域U上的模糊子集~A，对任意λ∈[0,1],成普通集合A{μ|)(~uAλ，μ∈U}为~A的λ的水平截集，若λ、μ∈[0,1]且λμ，则_____________。4.设P=()，Q=().则P∪Q=____________，P∩Q=_____________，=____________。5.设X=.则=____________，=____________。6.设论域U={},~A=(0.6,0.3,0.8).求D(~A)=_______________。7.设论域},,,{4321xxxxU，)7.0,3.0,5.0,8.0(~A，)2.0,5.0,7.0,4.0(~B，则~A~B，~A☉~B，),(~~BA。8.若模糊概念a，b在不同论域U，V上的模糊集为~A~B，，似然推理“若u是a，则u是b”的真值为（~A→~B）（x，y）。二、证明题（4*5=20分）1.设~A~B，F（U），则（~A~B）=AB2.设)(~UFA，证明分解定理~A=A]1,0[3.在模糊矩阵运算中，若R⊆S,则对任意λ，有⊆4.设~A是有限论域U上的模糊子集，证明海明模糊度的两种定义是等价的：)(~AD2(~A,)及)(~AD1－2(~A,~F)，其中~F=（0.5，0.5，0.5，…，0.5）三、简述题（5*5=25分）1、简述Fuzzy度的Delaca公理的内容。2、简述确定隶属函数的一般原则与方法。3、叙述解模糊关系方程的徐、罗、曹、李解法步骤。4、叙述Fuzzy综合评判的解题步骤。5、求解Fuzzy规划问题的一般步骤。四、解答题（4*5=20分）1.设R=7.06.01.017.01.03.05.001.04.03.0，Q=3.0012.07.05.01.06.0，计算QR2.设论域},,,,{54321uuuuuU由父、子、女、邻居、母五人组成，请陌生人对这五人按相貌相象程度进行模糊分类，并画出动态聚类图。已知相似矩阵为R=11.09.085.02.01.0102.01.09.0018.06.085.02.08.018.02.01.06.08.013.解模糊方程()∨()∨（）∨（）=0.64.设有论域X=Y={1，2，3，4，5}，~A=轻=28.011+，~A=[很轻]=~B=]重[=，~C=[不很重]=有模糊似然推理句：“若x轻，则y重，否则y不很重”，若已知x很轻，问y如何？长春理工大学研究生期末考试标准答案及评分标准科目名称：模糊数学命题人：适用专业：计算机审核人：开课学期：2014——2015学年第一学期□开卷□闭卷一、填空题1、μ~A=μ~B2、能力强、能力一般、能力差3、⊇4、()，()，、()，()6、0.67、0.5，0.5，0.58、Xx[~A(x)~A→~B]二、证明题1、证明：μμ（~A~B）⇔（~A~B）𝑢λ⇔𝑢𝑢λ⇔𝑢λ或𝑢λ⇔或⇔AB)2、证明：(A]1,0[=⋁[⋁]∨[⋁]因为λ{故上式=[⋁]∨[⋁]=3、证明：⇒⇒⇒对任意λ，有⊆成立4、证明：因为1-2(~A，~F)=1-2*1/n∑~A𝑢−=2*[1/2-1/n∑~A𝑢−]=2[1/n*∑−∑~A𝑢−]=2*1/n∑|~A𝑢−~A𝑢|~A，~A四、简述题1、答：映射D:F(U)→称做F(U)上的模糊度，如果它满足：(1)A⇔(2)~A=0.5⇒(3)若对任意u，有~A~A则D(~A)~A2、答：1、隶属函数的确定过程，本质上是客观的，但又容许有一定的认为技巧。2在某些场合，隶属函数可以通过模糊统计实验来加以确定。3、在某些场合，可以吸收概率统计的合理结果，如三分法的思想。4、在某些场合，用二元对比排序的方法可以确定隶属函数的大致形状。5、在某些场合，隶属函数可以作为一种推理的产物出现。6、隶属函数可以通过专家评分的方法来确定。3、（1）标准化排列(2)上铣(3)求下确界(4)平铣(5)划元(6)判别(7)求解4、（1）选好因素集U和评语集V（2）确定单因素评价向量(3)确定权重向量~A（4）按最大最小运算法则（5）归一得综合评判结果5、略四、解答题1、答：S=RS=()()=()2、答：R是一个相似矩阵，不能直接分类，对它进行如下改造：()()因此选定为模糊等价矩阵,即，由此进行聚类分析。当λ=1时，的λ截矩阵为()因此U可以分为五类{u1}，{u2}，{u3}，{u4}，{u5}当λ=0.9时的λ截矩阵为()因此U可以分为四类{u1}，{u2，u3}，{u4}，{u5}当λ=0.85时的λ截矩阵为()因此U可以分为三类{u1}，{u2，u3，u5}，{u4}当λ=0.8时的λ截矩阵为()因此U可以分为两类{u1}，{u2，u3，u4，u5}当λ取不同值时得到聚类图λU1U2U3U5U410.90.850.80.203、解：y=（0.6，，，）=（0.6，0.6，[0.6,1],）̂(，，，)所以（0.6，0.6，1，1）为最大解，又因为（0，0.6，0，0），（0，0，0.6，0）都是极小解。如图：（0.6，0.6，1，1）（0.6，0，0，0）（0，0.6，0，0）（0，0，0.6，0）4、解：~A×~B的隶属函数容易计算，并且用矩阵表示为~A×~B=（~A×~Bij）×=()~A×~C=()(~A×~B)(~A×~C)=()=~R当x是很轻‘是’则‘’~R即近似于[重]若x是[轻]，则可算得y是近似于重，但又与重稍有不同，这正是似然推理的模糊之处。若x是[重]，则可算得y是~R近似于[不很重]，与原句是近似相符。