纵观近三年我市学业考试数学试卷谈初三复习对策

纵观近三年我市学业考试数学试卷谈初三复习对策——06、07、08绍兴市中考数学试卷对比分析新一轮基础教育课程改革以来，我市已有三届学生是使用华师大版数学实验教材，完成初中数学学科的学习，这种基于《新数学课程标准》的初中生数学学业考试试题都能够按照数学课程标准命题，注意渗透新课程评价理念。试题既能体现学科特点，又落实了课程标准的要求，有利于实施素质教育和学生的发展。无论是试题本身的数学内涵，还是试卷本身的表现形式，关爱学生、人文精神与教育价值都得到了较好的体现。纵观近三年的这三张数学试卷所涉及的评价指标，我们不难发现，近三年的数学试卷既注重考察学生知识与技能的掌握情况，又关注考察学生能力发展状况。本文将对比分析近三年我市的三张数学学业考试试题，希望对我们的数学教学、特别是初三的中考复习有所帮助。三份试题的范围都覆盖“数与代数、空间与图形、概率与统计”三大领域，分值的分配大致是：代数占50%，几何占38%，统计占12%，08年“概率与统计”所占的比重有所增加，但是很多知识都是以综合题的形式呈现。我们发现三年的试卷有很多类似之处，试卷的题量、题型、各知识块的考查重点、试题的形式都有相同之处。如06、07年数学试卷的选择题、填空题、解答题三大题型中都安排有“概率与统计”题各一题，08年“概率与统计”的题量有所增加，有选择题4、10题，解答题20、21题共4题。选择、填空题中“数与代数”、“空间与图形”的内容各占一半。解答题方面，第一题计算06年计算：101212sin452，07年计算：22)12(45sin301，08年计算：1122323tan30都考到了零指数、负指数、三角函数、绝对值的运算。第二个计算题都是与分式运算有关，06、08年是解分式方程，07年是对分式的化简求值。第三题，06、07年都是关于轴对称图形的拼法设计的开放题，08年是作中心对称图形，再平移。而后面的解答题依次是解直角三角形和统计概率题。连续几年类似的命题方向对我市今后的数学教学及课程改革将起到良好的导向和促进作用。下面结合绍兴市近三年的学业考试数学试卷的特点，来谈谈我们初三中考复习的对策：一、立足基础考查，形式具有创新性，我们要梳理概念，夯实基础，形成结构数学基础知识、基本技能以及数学思想方法仍是命题的重点，是构成试卷主体的主要内容。近几年的试卷都设计了较多的基础题，如几何体的正视图、摸球的概率、切线的性质简单应用、不等式的求解、列方程解应用题，图形变换、几何证明、函数等常规内容的考查。08年6题，如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为（）A．10°B．20°C．30°D．40°本题实质是考同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，但试题的呈现形式相当新颖，考查了考生对图形的分析能力。07年11题，写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式．本题以开放题的形式出现，所求结论开放的，获得结论的途径更是开放的——这说明它主要关注对其中数学知识的理解。其新意是渗透对基础知识的一种新的考查方法，即让学生在尝试性活动中表现出对基础知识（反比例函数）的理解水平。我们平时做题时应做到深刻理解知识本质，加强审题能力的锻炼，适当练习热点题型，才能做到变更命题的表达形式后不慌不忙，得心应手。06年19题，如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法。07年19题，如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）这两题都是通过翻折、旋转等几何变换设计轴对称图形，这是学习几何是新教材的一个亮点，试题体现了几何知识的运用。这些题求解不一定需要严格的几何论证，而依赖于识别一些基本的全等图形，事实上，更多考查的是对图形“变换”前后状况的把握。二、贴近生活实际，注重数学应用能力的考查，我们要准确阅读，提高信息处理的能力。应用数学解决问题的能力既是《新数学课程标准》中的一个重要的课程目标，也是学生对相关教学内容理解水平的一个标志，《新数学课程标准》明确指出，中学阶段的数学教学应结合具体的教学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，教学中要创造这种模式的教学情境，让学生经历数学知识的发生、形成与应用过程，新课程标准特别强调数学背景的现实性和“数学化”。因此，密切联系生活实际，以学生熟悉的题材为背景的试题备受青睐。这三年的试卷都编制了与生产和现实生活相关的应用试题。08年第10题，本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：小班名称奥数写作舞蹈篮球航模报名人数2152011547665小班名称奥数舞蹈写作合唱书法计划人数120100908070若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）A．奥数比书法容易B．合唱比篮球容易C．写作比舞蹈容易D．航模比书法容易07年16题，绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条,每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示．某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．06年24题，某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图。请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。”你说可能吗？请说明理由。这类试题充满生活气息，体现数学知识的应用价值。通过这类试题的考查，充分让学生体会数学与人类的关系，增强学生对数学的理解和学习数学的信心。同时，还启迪学生平时应关心生活，用数学的眼光对生活中的现象进行观察、感悟、内化和概括，形成学数学、用数学的意识和能力。在解此类问题时，首先一定要认真阅读、理清材料的脉络，然后再寻找数量之间的关系，并建立恰当的数学模型(如方程、不等式，函数)，在复习中必须改变只重形式题、证明题，忽视实际情景的状况，加强解实际问题的适当训练。三、关注活动过程，注重探索性思维能力的考查，我们要大胆猜测，仔细求证这三年数学试题都精心设计问题，让学生通过观察、实验、探索等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；让学生使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思维过程；让学生积极有效的观察所探索的对象——通过对具体情况的观察发现存在于探索对象背后的数学现象；让学生采用某种明确而有效的思维方法研究这些数学现象之中的规律；让学生有恰当的数学语言表达自己的探索与论证过程。08年23题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点MN，分别在正三角形ABC的BCCA，边上，且BMCN，AMBN，交于点Q．求证：60BQM∠．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BMCN”与“60BQM∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点MN，分别移动到BCCA，的延长线上，是否仍能得到60BQM∠？③若将题中的条件“点MN，分别在正三角形ABC的BCCA，边上”改为“点MN，分别在正方形ABCD的BCCD，边上”，是否仍能得到60BQM∠？ACNQMB（第23题图）……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．07年23题，课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分DAB,60DAB,B与D互补，求证：ACADAB3。小敏反复探索，不得其解。她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题。（1）特殊情况入手添加条件：“DB”,如图2，可证ACADAB3。（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F。（请你补全证明）06年23题，我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，求证：△ABC≌△A1B1C1（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B、B1，作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，则∠BDC=∠B1D1C1=90º，∵BC=B1C1，∠C=∠C1∴△BCD≌△B1C1D1∴BD=B1D1（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论。06、07、08年的23题都考查学生的数学证明能力，但这种数学证明不仅仅局限于按照逻辑程序，从一个（或几个）结论出发，推出一个新的结论。事实上，获得命题的过程与证明命题常常同样重要，而且，获得的具体过程也可以对证明带来启示。数学证明的过程，常常伴随着归纳、猜想等获得进行，而不仅仅是纯粹的逻辑证明。四、重视思想方法，注重对学生数学素养的考查，我们要重视对数学思想方法的归纳数学思想方法是《标准》规定的重点内容之一，也是反映学生数学素养的重要指标。因此，试卷设计了大量的试题来考查数学思想方法的掌握情况。具体见下表：数学思想方法是数学的精髓，虽然教材中没有专门的章节介绍，但却渗透在初中三年数学的全过程之中，是以数学知识为载体的更高层次的数学。近三年我市数学的中考试题非常重视对数学思想方法的考查，包括：数形结合思想、函数与方程思想、转化思想、类比联想类比归纳的思想、分类讨论思想、统计思想。忽视数学思想方法的复习和整理，这是很多同学复习中成绩总是上不来的根本原因之一。这也启示我们在今后的教学中在重视知识传授的同时，更要重视数学思想和方法的渗透，培养学生提出问题、分析问题、探究问题和解决问题的能力，培养学生从宏观上审视考题，抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分拣、加工、组合，寻找解决问题方法的能力。发展学生的创新意识和应用意识。我们在总复习时，应该对每一种思想方法的实质，它所适用的题型，包括解题的步骤都要熟练掌握。06、07、08年绍兴市的学业评价数学试卷，既体现了数学学科的基本特点，又给学生创造了灵活、综合地运用基础知识、基本技能、基本数学思想和方法进行探索、思考的空间与机会。今后的学业评价试卷会延续这几年的命题思路，重视从整体上把握数学，灵活应用数学，重应用、重能力、重创新，实现和新课程标准的无痕迹的“软对接”。在整个总复习过程中，要不时对照我市近几年的数学试卷命题方向，反思自己的复习内容，防止走偏，随时、及时调整复习的方向。好好研读近几各地的中考试卷，对我们的教学和复习都会有所启迪和帮助。序号思想与方法06年试题号07年试题号08年试题号1转化思想4、5、6、15、165、7、15、16、226、8、9、132分类讨论思想16、22、23、247、9、249、223函数与方程思想6、10、15、21、249、15、16、21、22、247、13、14、22、244数形结合思想9、10、13、15、16、2415、16、21、247、9、13、22、245特殊与一般思想232