线性代数(经管类)11-12-1(A)试题

第1页共2页A试卷一、单项选择题：（共20分，每题4分）1、行列式01110212kk充分必要条件是()（A）2k；（B）2k或3k；（C）3k；（D）2k且3k.2、已知,AB是同阶方阵，下列等式中正确的是（）（A）BAAB；（B）()TTTABAB；（C）111()ABAB；（D）()kkkABAB.3、设A为三阶可逆矩阵，且aA，A是A的伴随矩阵,则A=（）（A）4a；（B）3a；（C）2a；（D）a4、设A是n阶方阵，且A=0，则()(A)A的秩为零；(B)A的列秩为零；(C)A中必有一列向量是其余各列向量的线性组合；(D)A中任意一列向量是其余各列向量的线性组合.5、0Ax是线性方程组bAx的导出组，则（）（A）0Ax仅有零解时，bAx有唯一解.（B）0Ax有非零解时，bAx有无穷多解.（C）bAx有无穷多解时，0Ax仅有零解.（D）bAx有无穷多解时,0Ax有非零解.二、填空题：（共24分，每题3分）1、排列43512的逆序数是；2、设A是三阶方阵，且3A，则13A=；3、行列式232341231的元素323a的代数余子式23A；4、若n阶矩阵A可逆，则TA的标准形是；5、设)3,3,2(2),3,3,1(，则=；6、设,12370131aA若,2)(Ar则a；7、已知线性方程组BAX有解，且4)(Ar，则它的增广矩阵A的秩)(Ar；8、若n元齐次线性方程组0AX的系数矩阵A的秩rAr)(，则其基础解系包含解向量的个数是；三、计算题：（共46分）第2页共2页1、(10分)计算：21111211112111122、（本题满分12分）求矩阵3113A的特征值和特征向量。3、（本题分12分）已知向量组：)1,3,1,1(1a、)3,1,1,1(2a、)9,8,2,5(3a、)7,1,3,1(4a。(1)求向量组的秩；(2)求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。4、（本题满分12分）设线性方程组axxxxxxxxxxx43214324321312222（1）讨论a为何值时，方程组无解？有解？（2）方程组有解时，求出它的全部解。四、证明题：（共10分）如果向量组s,,,,321线性无关，证明：向量组s21211,,,线性无关。