线性代数在线练习题和50答案

一．单项选择题1.若BA,都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是（）.(A)TTTABAB)(.(B)111)(ABAB.(C)ABAB)(.(D)222)(ABAB.2.若A为三阶方阵，将矩阵A第一列与第三列交换得矩阵B，再把矩阵B的第二列加到第三列得矩阵C，则满足CAQ的可逆矩阵Q为（）.(A)101001010.(B)110001010.(C)001011100.(D)100001110.3.若BA,都是n阶方阵，且0B，0AB，则必有（）.(A)0B.(B)*0B.(C)0TA.(D)222)(BABA.4.已知向量组123,,的秩为3，向量组1234,,,的秩为3，向量组1235,,,的秩为4，则向量组1234523,,,，的秩为（）.(A)3.(B)4.(C)5.(D)不能确定5.()()rArAb是非齐次线性方程组Axb有无穷多解的（）.(A)充分条件.(B)必要条件.(C)既非充分条件又非必要条件.(D)不能确定.6.若向量组1(1,3,6,2)T，2(2,1,2,1)T，3(1,1,,2)Ta的秩为2，则a为（）.(A)1.(B)-2.(C)2.(D)-1.7.若BA,都是n阶方阵，且0B，0AB，则必有（）.(A)0B.(B)0A.(C)*0B.(D)222)(BABA.8.下列矩阵中，不能相似于对角矩阵的是（）.(A)200120011.(B)110120002.(C)110020001.(D)111020002.9.已知A是n阶可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵是（）.(A)1A.(B)2A.(C)TA.(D)*A.10．若方程组020209873232321xtxxxxxx存在非零解，则常数t=（）。（A）2（B）4（C）－2（D）－411．设有n阶方阵A与B等价，则（）。(A)|A|=|B|(B)|A|≠|B|(C)若|A|≠0,则必有|B|≠0(D)|A|=－|B|12．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是（）。（A）（2A）-1=2A-1(B)|2A|=2|A|(C)AAA11*(D)(A-1)T=(AT)-113．设6115210112344321A，则4A41+3A42+2A43+A44=（）(A)0(B)1(C)2(D)314．已知可逆方阵21731A，则A＝（）。（A）3172（B）3172（C）2173（D）217315．设矩阵A、B、C满足AB＝AC，则B＝C成立的一个充分条件是（）。(A)A为方阵（B）A为非零矩阵(C)A为可逆方阵(D)A为对角阵16．432011113214304324321)(xxxxxf，则x4的系数是（）。(A)2(B)1(C)-1(D)-2二、填空题1.设BA,均为三阶矩阵，2,3AB，则*2TAB=_______________.2.设A是4阶矩阵，伴随矩阵*A的特征值是1,2,4,8，则矩阵A的全部特征值是_______________.3.若向量组1(1,3,6,2)T，2(2,1,2,1)T，3(1,1,,2)Ta的秩为2，则a_______________4.已知A为3阶可逆矩阵，*A是A的伴随矩阵，若2A，则*11()4AA=_______________5.设A=110122114312121，则0Ax的基础解系中所含向量的个数是_______________.6.已知22021202x与10000002y相似，则y=_______________.7.矩阵112203112A的逆矩阵为_______________.8.若矩阵111111tAtt为正定的，则t满足的条件为_______________.9.设21321,,,,都是4维列向量,且4阶行列式,,3221121nm则4阶行列式21123_______________10.已知321,,线性相关,3不能由21,线性表示则21,线性__________11.设A是nm阶矩阵,,B是sn阶矩阵,,rAR,且0AB,则BR的取值范围是________________12.设A是43矩阵,且A的秩2AR且301020201B则ABR__________13.设0是矩阵aA01020101的特征值,则a_____________14.设2123222213212),,(xxxkkxxxxxf是正定二次型,则t的取值区间为15.矩阵314120401A对应的二次型是_______________16.设44644325xA相似于对角阵321,则x17.设A为3阶方阵,*A为伴随矩阵,81A,则*1831AA=___________18.设14523121xA是不可逆矩阵,则x____________三．判断题1．若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2＝A＋2AB＋B2。（）2．矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。（）3．设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则BCA＝E。（）4．设A为一任意矩阵，则A＋AT，AAT均为对称矩阵。（）5．设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B，且已知秩(A)＝r，秩(B)=s,则r=s。（）6．A与B为n阶方阵，2222ABAABB。（）7．向量组123,,线性无关，则122331,,也线性无关。（）8．方阵3223BA一定不可逆。（）9．若A,B是同阶可逆矩阵，则AB与BA有相同的特征值。（）10．方阵A为正定矩阵的充分必要条件是||0A。（）11．A与B为n阶方阵，若1BABA，则()()rEABrEABn。（）12.行列式：00010031032111119。（）13.k满足什么条件2k时，方程组0200321321321xxxxkxxxxkx有非零解。（）14.的根为，方程设0011101110xEAA0.（）15.AAAAT，则阶矩阵，且满足为20030。（）16.1**AAnA为其伴随矩阵，则　阶矩阵且可逆，为已知AA1。（）答案一．单项选择题1.2.C3.4.B5.6.B7.8.A9.10.D11.12.D13.14.B15.16.C二、填空题1.2.211-24-，，，3.4.-45.6.47.8.2t9.10.相关11.12.213.14.32312322212832xxxxxxx15.16.6417.18.311三、判断题1.2.×3.4.√5.6.×7.8.√9.10.×11.12.√13.14.×15.16.√一、单选题1.行列式：0001003103211111（）(A)3(B)6(C)9(D)72.K满足什么条件K＝（）时，方程组0200321321321xxxxkxxxxkx有非零解。(A)-1，4(B)0，3(C)-1，3(D)7，23.的根为，方程设0011101110xEAA（）(A)-1，-2(B)1，-2(C)-1，3(D)-1，24.AAAAT，则阶矩阵，且满足为2003（）(A)-1(B)1(C)2(D)05.1**AAnA为其伴随矩阵，则　阶矩阵且可逆，为已知（）(A)AA1(B)AA1(C)*1AA(D)*1AA6.)(051312321ARA，则（）(A)1(B)2(C)3(D)47.A为3阶矩阵，且满足2A，52122,21AA，则*AA（）(A)1(B)2(C)21(D)528.aa线性相关，则＝＝，＝已知2,1,-2,-2,,40,1,1,1,0,1321（）(A)1(B)2(C)21(D)39.ABnmmnBnmA则矩阵，且为矩阵，为设,（）(A)0(B)1(C)2(D)-110.10AbcaddcbaA，则　且已知（）(A)ac-b-1dadbc(B)ac-b1dadbc(C)ac-b1dbcad(D)ac-b-1dbcad11．设A是n阶矩阵，其伴随矩阵为A*，E为单位矩阵。则AA*为（）（A）|A|E(B)E(C)A*(D)不能乘12．设A、B、C同为n阶方阵，且满足ABC＝E，则必有（）。（A）ACB=E（B）CBA=E（C）BCA=E（D）BAC=E13．设A为n阶方阵，且｜A｜＝5，则｜（3A－1）T｜＝（）(A)n53(B)n35(C)3n*51(D)3*5n14．设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩rn，则方程组（）。（A）其基础解系可由r个解组成；（B）有r个解向量线性无关；（C）有n–r个解向量线性无关；（D）无解。15．n阶矩阵A有n个不同的特征值，是A与对角阵相似的（）（A）充分必要条件（B）充分而非必要（C）必要而非充分条件（D）既非充分也非必要16．若矩阵128846423221的秩为1,则的取值为（）(A).2；(B).4；(C).6；(D).8.17.方阵A的行列式2A，则12A（）(A).16；(B).－4；(C).41；(D).16118.A、B是等价的n阶方阵，则矩阵A、B一定满足（）(A).特征值相等；(B).秩相等；(C).行列式相等；(D).逆矩阵相等.19．若nmAA且rAR)(，则方程组0Ax的基础解系中的向量个数是（）(A).r；(B).rm；(C).rn；(D).n20．若n阶矩阵B与A相似，APPB1，x是矩阵A的对应于特征值0的特征向量，那么矩阵B的对应于特征值0的一个特征向量为（）(A).x；(B).x0；(C).Px；(D).xP121．若方程组020209873232321xtxxxxxx存在非零解，则常数t=（）。（A）2（B）4（C）－2（D）－422．设有n阶方阵A与B等价，则（）。(A)|A|=|B|(B)|A|≠|B|(C)若|A|≠0,则必有|B|≠0(D)|A|=－|B|23．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是（）。（A）（2A）-1=2A-1(B)|2A|=2|A|(C)AAA11*(D)(A-1)T=(AT)-124．设6115210112344321A，则4A41+3A42+2A43+A44=（）(A)0(B)1(C)2(D)325．已知可逆方阵21731A，则A＝（）。（A）3172（B）3172（C）2173（D）217326．设矩阵A、B、C满足AB＝AC，则B＝C成立的一个充分条件是（）。(A)A为方阵（B）A为非零矩阵(C)A为可逆方阵(D)A为对角阵27．432011113214304324321)(xxxxxf，则x4的系数是（）。(A)2(B)1(C)-1(D)-228.设矩