线性代数模拟试题(二)

线性代数模拟试题（二）一、填空题：)64(1.已知BABA2,201112,102111则。BAT。2.已知1*)(,543022001AA则。3.设A为三阶方阵，11)2(2,161AAA则。4.行列式7835007022220403第四行各元素的代数余子式之和为。5.已知TTXX)2,2,3(,)0,1,0(21是线性方程组dcxbxaxxxxxxx32132132114312的两个解，则此方程组的一般解是。6.设A为4阶方阵，A的4个特征值为-2，-1，1，2。则A。二、选择题：)44(1.设A，B为n阶方阵，满足关系AB=0，则必有。（A）0BA,(B)0BA,(C)0A或0B，（D）0BA2..向量组)2(,,,21SS线性相关的充要条件是。(A)S,,,21中至少有一个零向量；（B）S,,,21中至少有两个向量成比例；（C）S,,,21中至少有一个向量可由其余向量线性表示；（D）向量组S,,,21的秩SrS),,,(21。3.设A为n阶方阵，且*,0AaA则。(A)a(B)a1(C)1na(D)na4.n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是。（A）所有k级子式为正),2,1(nk(B)A的所有特征值非负（C）1A为正定矩阵（D）nAr)(三、计算与证明题：１．设315241213124021X，求矩阵X。012．设矩阵baA161117231461103211,求A的秩)(Ar。013．已知3阶矩阵A的第一行是),,(cba,cba,,不全为零,矩阵kB63642321(k为常数),且0AB,求线性方程组0AX的通解。01４．设向量组,)10,2,(T1aTTT），（，），（，），（cb,141,152,1-32。试问：cba,,满足什么条件时，（1）可由321,,线性表示，且表示法唯一；（2）不能由321,,线性表示；（3）可由321,,线性表示，但表示法不唯一。21５．设BA,均为n阶正定矩阵，证明：lBkA也是正定矩阵，其中lk,为正数。8６．已知466353331A，问是否存在可逆矩阵C，使ACC1，其中是对角阵。01