线性代数模拟试题内蒙古工业大学

《线性代数》试卷第1页共6页内蒙古工业大学２００7——２００8学年第二学期《线性代数》期末考试试卷(A)(课程代码：090312033)试卷审核人：斯日古楞考试时间：2008.5.注意事项：１.本试卷适用于07级本科生使用。２.本试卷共6页，满分100分。答题时间90分钟。班级：姓名：学号：题号一二三四五六总分评分一、填空题（具体要求。本大题共5道小题，每小题3分，共15分）1．设A为3阶方阵,数=2,|A|=3,则|A|=。2.设1121112301100010011ABAB则且,,.3.三个未知量的齐次线性方程组0321xxx的一个基础解系是。4.设三阶方阵122212,(,1,1)304TAb三维向量，已知A与线性相关，则b=_____________。5.二次型23322221213219622),,(xxxxxxxxxxf的矩得分评卷人《线性代数》试卷第2页共6页阵表达式为________________________________。二、选择题（具体要求。本大题共5道小题，每小题3分，共15分）1.设BA,都是n阶方阵，且OA，而OAB，则（）。(A)OB；(B)00BA或(C)OBA（D）222BABA）（2.设A为n阶方阵，则0A的充分必要条件是（）（A）两行（列）元素对应成比例（B）必有一行为其余行的线性组合（C）A中有一行元素全为0（D）任一行为其余行的线性组合3.设A为mn矩阵，B为nm矩阵，且mn。则下列正确的是（）(A)秩mABR)(；(B)秩nABR)(；(C)秩)(),(min)(BRARABR；（D）0AB4．设方程组bAX有无穷多组解，则0AX（）（A）必有唯一解；（B）必定没有解；（C）必有无穷多组解；（D）A，B，C都不正确.5.若xA20100002与2-00010002B相似，则x=（）（A）-1（B）0（C）1（D）2得分评卷人《线性代数》试卷第3页共6页三、计算题（具体要求。本大题共3道小题，第1、2小题9分，第3小题7分，共25分）1.已知四阶矩阵A的逆矩阵785271391698347611A，求A2。设矩阵101020101A，矩阵X满足XAEAX2，求矩阵X。得分评卷人《线性代数》试卷第4页共6页3.设三阶方阵A的特征值为101321,,，对应的特征向量依次为,),,(,),,(,),,(TTTxxx212122221321求矩阵A。四、解答题（具体要求。本大题共2道小题，每小题12分，共24分）1.四维向量组T)5,3,1,2(1，T)3,1,3,4(2T)4,3,2,3(3，T)17,15,1,4(4T)0,7,6,7(5是否线性相关？求出其一个最大无关组.得分评卷人《线性代数》试卷第5页共6页2.设矩阵2135212baA的一个特征向量为T111,,，求数ba,及A的全体特征值与特征向量。五、解答题（具体要求。本大题共1道小题，共12分）对参数讨论方程组3213213211xxxxxxxxx何时无解？何时有解？在有无穷多解的情况下求其通解。得分评卷人《线性代数》试卷第6页共6页六、证明题（具体要求。本大题共1道小题，共9分）设321,,为3维向量空间V的一组标准正交基，),(),(),(321332123211223122312231证明：321,,也是V的一组标准正交基。得分评卷人