新湘教版九年级上数学期末试卷含答案

期末测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列函数中：(1)y=-x2；(2)y=-2x；(3)y=x2-1；(4)y=21x.是反比例函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为()A.1∶16B.16∶1C.1∶2D.2∶13.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A.k≤29B.k＜29C.k≥29D.k＞294.cos60°-sin30°+tan45°的值为()A.2B.-2C.1D.-15.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s2甲=0.002,s2乙=0.03，则()A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是()A.∠B=60°B.a=5C.b=53D.tanB=337.如图，AB∥CD，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是()A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDBC.△ABE∽△CBDD.sin∠ABE=EDAE二、填空题(每小题3分，共24分)9.(无锡中考)已知双曲线y=xk1经过点(-1，2)，那么k的值等于______.10.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是______m3.11.(舟山中考)方程x2-3x=0的根为______.12.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1=______.13.(济宁中考)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB的长为______.14.(丽水中考)如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程______.15.(包头中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=xk的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10，则k的值为______.16.(贵阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)，则t=______秒时，S1=2S2.三、解答题(共72分)17.(6分)解下列方程：(1)2(x-5)=3x(x-5)；(2)x2-2x-3=0.18.(6分)已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°.求证：△ABD∽△DCE.19.(8分)(衡阳中考)学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率.20.(10分)(重庆中考)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=23，求sinB+cosB的值.21.(10分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？22.(10分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB=4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.23.(10分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？24.(12分)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.(1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE=31，求tan∠EBC的值.参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.C8.C9.-310.13011.x1=0，x2=312.1∶213.3+314.(30-2x)(20-x)=6×7815.-1616.617.(1)x1=5或x2=2/3.(2)x1＝3，x2＝-1.18.证明：∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ECD=120°.又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°，∠ADB+∠EDC=60°，∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE.19.设这两年的年平均增长率为x，根据题意得5000(1+x)2=7200，即(1+x)2=1.44，解得x=0.2=20%，或x=-2.2(舍去).答：这两年的年平均增长率为20%.20.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA=CD/AD=6/AD=3/2，∴AD=4，∴BD=AB-AD=12-4=8.在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC=10，∴sinB=CD/BC=3/5，cosB=BD/BC=4/5，∴sinB+cosB=3/5+4/5=7/5.21.(1)400(2)略.(3)根据题意得：2000×5%=100（人）.答：该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”.22.(1)由A(-2，0)，得OA=2.∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB=4，∴1/2OA·n=4，∴n=4，∴点B的坐标是(2，4).设该反比例函数的解析式为y=a/x(a≠0)，将点B的坐标代入，得4=a/2，∴a=8.∴反比例函数的解析式为y=8/x.设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A，B的坐标分别代入，得-2k+b=0，2k+b=4.解得k=1，b=2.∴直线AB的解析式为y=x+2；(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2.∴点C的坐标是(0，2)，∴OC=2.∴S△OCB=1/2OC×2=1/2×2×2=2.23.过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB.∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100海里，在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=1/2AC=1/2×100=50(海里).故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.24.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°.∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°.又∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE.(2)在Rt△DEF中，sin∠DFE=DE/EF=1/3，设DE=a，则EF=3a，DF=22a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF.又由(1)△ABF∽△DFE，∴BF/FE=AB/DF，∴FE/BF=DF/AB=22a/4a=22，∴tan∠EBF=FE/BF=22，tan∠EBC=tan∠EBF=22