线性代数理工类考试试题

一、填空题（每题3分，共15分）得分||阅卷人|1、三阶行列式201141034x,则x等于_______。2、设对于4阶矩阵A有3,A22AE,则224AA_____________。3、已知向量组1234,,,线性无关，试判断向量组12,23,34,41的线性相关性：____________。4、已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则2+2AA_____________。5、二次型35()32Tfxxx的矩阵是_____________。二、单项选择题（每题3分，共15分）得分||阅卷人|1、设,AB均为n阶非零矩阵，且0AB，则A和B的秩()A、必有一个等于零B、都等于nC、一个小于n，一个等于nD、都小于n2、设12,为A的两个不相同的特征值，和为A的分别属于1与2的特征向量，则下列说法正确的是()A、与线性无关B、与线性相关C、是A的特征向量D、是A的特征向量3、设,AB都是n阶正交矩阵，则下列矩阵是正交矩阵的为()A、ABB、ABC、ABD、22AB4、n阶方阵A能与对角矩阵相似的充分必要条件是()A、A是实对称矩阵.B、A的n个特征值互不相等.C、A具有n个线性无关的特征向量.D、A的特征向量两两正交.5、二次型22212312132122fxxkxkxxxx是正定的，实数k取值范围()A、10k.B、11k.C、01kD、12k三、计算题（共58分）得分||阅卷人|1、1202011435204727D（8分）2、设033110123A,2ABAB,求.B（10分）3、设向量组T：123(1,0,2,1),(1,2,0,1),(2,1,3,0),TTT4(2,5,1,4),T5(1,1,3,1)T，求向量组T的秩及其一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。（12分）题号题号一二三四总分统分人题分15155812100得分线性代数（理工本科）×A12试题库4、求线性方程组12345123451234512345323341434321148431xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx的通解。(12分)5、设实对称矩阵204060402A,(1)求A的特征值；(2)求A的特征向量；（3）试求一个正交矩阵P，使1PAP为对角矩阵，并写出该对角阵.（4）写出222123132628fxxxxx的二次标准型（16分）四、证明题（共12分）得分||阅卷人|1、证明1211211212112111=1+.11nnnnnnnnnnxxxxxxxxDxxxxxxxxxxx（8分）2、设,AB都是n阶方阵，且0A，证明AB与BA相似．（4分）线性代数（理工本科）×A22试题库