线性代数第二章习题

第二章矩阵及其运算一、填空题1.设,,,321，均为4维列向量，A=[,,,321]，B=[,,,321],且A=2，B=3，则BA3。2.设A为n阶矩阵，则存在两个不等的n阶矩阵B,C使AB=AC的充分条件是3.若n阶矩阵A满足方程0322EAA，则1A4.设矩阵334212211A，则1A，1*A。1*2A5.设矩阵3111522100110012A，则A的逆矩阵1A.6.设3阶矩阵A、B满足关系式BAABAA61，其中7/10004/10003/1A，则B=_________。二、选择题1.设A、B均为n阶方阵，下面结论正确的是【】（A）若A、B均为可逆，则A+B可逆（B）若A、B均为可逆，则AB可逆（C）若A+B均为可逆，则A-B可逆（D）若A+B均为可逆，则A、B可逆2.设A为n阶方阵，且0A，下列正确的是【】（A）对n阶方阵B，若AB=0，则B=0（B）对n阶方阵B，若AB=BA，则0B（C）对n阶方阵B，若AB，则A、B有相同的特征值（D）对任意非零向量,,,,21TnxxxX都有0AXXT3.设n维向量,21,0,,0,21矩阵A=ET,B=E+T2,其中E为n阶单位矩阵,则AB=【】（A）0（B）E（C）E（D）TE4.设n阶矩阵A非奇异（n≧2）,*A是矩阵A的伴随矩阵，则【】（A）AAAn1**（B）AAAn1**（C）AAAn2**（D）AAAn2**5.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩【】（A）必有一个等于零（B）都小于n（C）一个小于n，一个等于n（D）都等于n6.设n阶方阵A与B等价，则【】（A）BA（B）BA（C）若0A，则必有0B（D）BA三、计算与证明1.求下列矩阵的逆矩阵①0001001001001000②1000cossin0sincos2.k取什么值时，矩阵11100001kA可逆，并求其逆。3.设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足022BABA，证明：A和A+B都是可逆矩阵4.假设A为n阶可逆矩阵，证明①11TTAA；②TTAA**；③1**1AA；④1**1TATA.5.当K21232321A时，EA6,求11A6.设IA23，证明IA2可逆，并求12IA7.设0kA，求1AI8.设A为3阶方阵，*A为其伴随矩阵，21A，求*110)31(AA9.设0000000000000000121nnaaaaA，其中.0,,,121Aaaan，试求均不为10.设矩阵111111111A，矩阵X满足XAXA21*,其中*A是A德伴随矩阵，求矩阵X.