线性代数第二章综合练习答案

线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号综合练习一．选择题1．设n阶矩阵A，B是可交换的，即AB=BA，则不正确的结论是[B]（A）当A，B是对称矩阵时，AB是对称矩阵（B）当A，B是反对称矩阵时，AB是反对称矩阵（C）2222)(BABABA（D）22))((BABABA2．方阵A可逆的充要条件是[B]（A）A≠0（B）|A|≠0（C）A*≠0（D）|A*|＞03．设n阶矩阵A，B，C和D满足EABCD，则1)(CB[A]（A）CDADAB（B）DA（C）AD（D）DABCDA注：因EABCD，所以，ECDABABCD))((，所以CDAB1同理EDABC，DABC1，所以1)(CBCDADABCB11二．填空题：1．已知二阶矩阵M的伴随矩阵4221*M，则M4221注:二阶矩阵的用”二调“2．若A121106223211043a可逆，则a为6a三．计算题与证明题：1．已知)3,2,1(，)3/1,2/1,1(，设TA，求nA解：1()()...()()nTTTTTTTnAT＝1(1,1/2,1/3)233所以111133132(1,1/2,1/3)311/21/33212/333/21nTnnTnnA2．设101010112A，020100301B，A，B与X满足06*1*BAXAAXA，求X解：||30A＝所以A可逆*111*1*1|||||||||606060|||||6EAXAXABAAXXABAXXBAAAAAAAAAAAAAB由得右乘（）X＝－得||3A＝所以2E2EABXAB-1（）X＝－（）4112E030-1039-3-32E01303-112AA-1（）=1（）=39-96-2400-13-3-24-81x=393．设n阶矩阵A满足062EAA，试证：（1）A与A－E都可逆，并求它们的逆矩阵；（2）A+2E和A－3E不同时可逆证明：（1）11()6|||()||6|06)6AAEEAAEEAEAAAAEAE可逆可逆((2)因OEAA62，所以（A+2E）(A－3E)=O两边取行列式|（A+2E）||(A－3E)|=0,所以|（A+2E）|=0或|(A－3E)|=0即A+2E不可逆或A－3E不可逆即A+2E和A－3E不同时可逆