您好,欢迎访问三七文档
练习题线性代数1西南财经大学成人(网络)教育学院2线性代数一、填空题1、行列式D=111213212223313233aaaaaaaaa的转置行列式TD=2、若()ijnnAa为n阶矩阵,当满足时,A为对称矩阵。3、A,B是同阶可逆矩阵,则(AB)-1=4、设向量组1125,2321,331017,42001089,则向量组1234,,,线性__________(填线性相关或线性无关)。5、二次型222123123121323(,,)25226fxxxxxxxxxxxx的二次型矩阵为。6、若行列式131050022x,则x=________________。7、设A=1111,则矩阵A的逆矩阵1A=________________。8、设1(100)T,2(010)T,2(001)T,则向量组123,,线性__________(填线性相关或线性无关)。9、设(110),(030),(120),则324=__________.10、设阶矩阵A与B相似,矩阵A的所有特征值为111,,234,则行列式B=_______。11、设A为3阶方阵,A=2,则4A=________________。12、A*是A的伴随矩阵,且A可逆,则(A*)-1=________________。313、12303-206At,当t________________时,()2RA。14、A是n阶矩阵,实数是A的一个特征值,则mA(m为正整数)的一个特征值为。15、设矩阵12221-2-2-21A的三个特征值为-1,1,3,则矩阵A的一个相似对角矩阵为。二、单项选择题1、设A是4阶方阵,且|A|=5,则|3A|=()(A)15(B)60(C)405(D)452、A是A的伴随矩阵,且A0,则A的逆矩阵A-1=()(A)AA(B)AA(C)AA(D)AA3、矩阵A的秩为r,则知()(A)A中所有r阶子式不为0;(B)A中所有r+1阶子式都为0;(C)r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0;(D)r-1阶子式都为0。4、设123,,,,k为n为向量组,且123(,,,,)kRr,(rn),则()(A)该向量组中任意r个向量线性无关;(B)该向量组中任意r+1个向量线性相关;(C)该向量组中存在唯一的极大无关组;(D)该向量组中有若干个极大无关组;45、对于两个相似矩阵,下面的结论不正确的是()(A)两矩阵的特征值相同;(B)两矩阵的秩相等;(C)两矩阵的特征向量相同;(D)两矩阵都是方阵。6、下列说法错误的是()(A)如果12,分别是齐次线性方程组0AX的解,那么12也是该齐次线性方程组的解;(B)如果12,分别是齐次线性方程组0AX的解,那么12也是该齐次线性方程组的解;(C)如果12,XX分别是非齐次线性方程组AXb的解,那么12XX是对应齐次线性方程组0AX的解;(D)如果12,XX分别是非齐次线性方程组AXb的解,那么12XX是对应齐次线性方程组0AX的解;7、设3是方阵A的一个特征值,则A可逆时,1A的一个特征值是()(A)-3;(B)3;(C)13;(D)13。8、设A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是()(A)若A,B均可逆,则A+B可逆;(B)若A,B均可逆,则AB可逆;(C)若A+B可逆,则A-B可逆;(D)若A+B可逆,则A,B均可逆;9、设A和B都是n阶行列式,且|A+AB|=0,则有()(A)|A|=0(B)|E+B|=0(C)|A|=0或|E+B|=0(D)|A|=0且|E+B|=0510、A*是A的n阶伴随矩阵,且A可逆,则|A*|=()(A)|A|(B)1(C)|A|n-1(D)|A|n+111、两个n阶矩阵A与B相似的,是指()(A)PAP-1=B(B)QTAQ=B(C)Q-1AQ=B(D)AB=E(T,P,Q均为n阶可逆方阵)。12、方阵A满足A3=0,则(E+A+A2)(E-A)=()(A)E(B)E-A(C)E+A(D)A13、设f(x)=xxxxx111123111212中含有x4的项的系数是()(A)1(B)-1(C)2(D)-214、设A=120ABA其中A1、A2都是方阵,且|A|0,则有()(A)A1可逆,B可逆。(B)A2、B均可逆(C)A1、A2都可逆(D)A1、A2未必可逆15、A是A的伴随矩阵,且A0,则A的逆矩阵A-1=()(A)AA(B)AA(C)AA(D)AA16、设A为三阶方阵,且2A=0,以下成立的是()(A)A=0(B)A3=0(C)秩R(A)=0(D)秩R(A)=317、若C=AB,则()(A)A与B的阶数相同;(B)A与B的行数相同;6(C)A与B的列数相同;(D)C与A的行数相同18、设f(x)=xxxxx111123111212中含有x4的项的系数是()(A)1(B)-1(C)2(D)-219、设A和B都是n阶行列式,且|A+AB|=0,则有()(A)|A|=0(B)|E+B|=0(C)|A|=0或|E+B|=0(D)|A|=0且|E+B|=0A、设方阵A满足A3=0,则(E+A+A2)(E-A)=()(A)E(B)E-A(C)E+A(D)A21、A*是A的n阶伴随矩阵,且A可逆,,则|A*|=()(A)|A|(B)1(C)|A|n-1(D)|A|n+122、如果两个同维的向量组等价,则这两个向量组()(A)相等(B)所含向量的个数相等(C)不相等(D)秩相等23、对于两个相似矩阵,下面的结论不正确的是()(A)两矩阵的特征值相同;(B)两矩阵的秩相等;(C)两矩阵的特征向量相同;(D)两矩阵都是方阵24、设A为三阶方阵,它的特征值为1,-1,2且5BA,则B的特征值为()。(A)2,-4(B)5,-5,10(C)1,-4,6(D)-1,4,-625、设A,B为n阶矩阵,下列运算正确的是()(A)(AB)k=AkBk(B)A=-A7(C)A2-B2=(A-B)(A+B)(D)若A可逆,k0,则(kA)-1=k-1A-126、在下列命题中,正确的是()(A)(AB)T=ATBT(B)若AB,则AB(C)设A,B是三角矩阵,则A+B也是三角矩阵(D)A2-E2=(A+E)(A-E)27、当含有n个未知量,由m个方程组成的齐次线性方程组满足条件()时,方程组有非零解。()(A)n=m;(B)系数矩阵的秩m;(C)nm;(D)系数矩阵的秩min{n,m}三、解答题1、计算行列式D=100010010001aaaa82、设130042A,412534B,2142C,求()TABC3、求矩阵111111-1-11-11-11-1-11A的逆矩阵。94、设11103022,3611030AB,解矩阵方程AX=B5、求非齐次线性方程组12341234123423223553477xxxxxxxxxxxx的解,若有无穷多解时,用基础解系表示其一般解。106、求向量组1125,2321,331017的一个极大无关组,并把其余向量用此极大无关组线性表示。.7、判断矩阵12222424-2A是否与对角矩阵相似?如相似,求出相似的对角矩阵以及可逆矩阵P,使得1PAP。118、计算4阶行列式1112114124711242A.9、设矩阵111210104A,100210021B,求AB-BA1210、求齐次线性方程组123412341234223032200xxxxxxxxxxxx的基础解系,并用基础解系表示一般解。11、求矩阵200110111A的特征值和特征向量。1312、求矩阵的秩00112141021421028112A13、设11103022,3611030AB解矩阵方程AX=B。1414、求向量组11104,22156,31120,430714的一个极大无关组,并把其余向量用此极大无关组线性表示。15、将二次型222123112132233(,,)4424fxxxxxxxxxxxx化为标准型。1516、计算行列式D=111523101042011417、设1123,2312,323k,试问k为何值时,向量组线性相关?k为何值时,向量组线性无关?1618、判断矩阵321111101A是否可逆?如可逆,求其可逆矩阵。19、求齐次线性方程组0974042032432143214321xxxxxxxxxxxx的通解。1720、求向量组的一个极大无关组并把其余向量由此极大无关组线性表示123410311302217242140、、、21、求矩阵011101110A的特征值和特征向量。1822、将二次型222123123121323(,,)2444fxxxxxxxxxxxx化为标准型。四、证明题1、若A是可逆的对称矩阵,则1A也是对称矩阵;若A是可逆的反对称矩阵,则1A也是反对称矩阵;192、如向量组123,,,,t线性无关,试证明向量组11212,,,t线性无关203、设向量组1、2、3线性无关,证明:向量组1、12、123也线性无关。
本文标题:线性代数自考复习题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2134189 .html