线线垂直测试题

线线垂直测试题1.如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：MN⊥DC；2．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；3．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面．（Ⅰ）若，分别为，中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；4．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．(1)求证：AC⊥B1C；（2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD.ABCDPMNPABCDABCDPADABCDEFPCBDEFPADPACDFEDACBP5．如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.6．如图,三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)若,,求三棱柱的体积.7．如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（1）求证:EC⊥CD；（2）求证：AG∥平面BDE；（3）求：几何体EG-ABCD的体积.o90PCBBCPM//1PM2BC1ACo120ACBPCABAMPCACPCBMACVAPCBM111ABCABCCACB1ABAA160BAAC1B1AA1BC1ABAC2ABCB16AC111ABCABC2BCDBCE线线垂直答案1.（1）设PD的中点为E，连AE,NE，则易得四边形AMNE是平行四边形，则MN∥AE，，所以MN∥平面PAD（2）∵PA⊥平面ABCD，CD，∴PA⊥CD又AD⊥CD,PA∩DA=A，∴CD平面PAD，∵∴CD⊥AE∵MN∥AE∴MN⊥DC2．(1)证明：∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD的中点，得BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.(2)证明：连结PG，因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，得PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD，∵PG∩BG＝G，PG⊂平面PGB，BG⊂平面PGB∴AD⊥平面PGB.∵PB⊂平面PGB，∴AD⊥PB.3．证明：（Ⅰ）如图，连结．因为底面是正方形，所以与互相平分．又因为是中点，所以是中点．在△中，是中点，是中点，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．4分（Ⅱ）因为平面底面，且平面平面，又，平面，所以面．又因为平面，所以．即．9分4．.(1)证明：在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC，因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C．6分（2）连结BC1，交B1C于E，连接DE．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．12分5.（1）证明：∵,，又∴⊥平面，平面ABC，∴5分,MNPADAEPAD平面平面ABCD平面AEPAD平面BCPCABPCBBCABPCABCACACPCACABCDACBDFBDFACPACEPCFACEFPAEFPADPAPADEFPADPADABCDPAD=ABCDADCDADCDABCDCDPADPAPADCDPAPACD（2）过做,连接，则，MN⊥平面ABC,7分在中，由余弦定理得，在中，,∴∴点M到平面的距离为1，而10分.∴12分6.(1)取AB的中点,连接、、,因为CA=CB,所以,由于,,故为等边三角形，所以,因为，所以平面.又，故.(2)由题设知都是边长为2的等边三角形，所以7．（1）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC,平面BCEG,EC⊥平面ABCD，3分又CD平面BCDA,故EC⊥CD4分（2）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MG∥AD,MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM6分∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE8分（3）解：10分12分MBCMNAN1PMCNo60AMNACN3120cos2222oCNACCNACANAMNRto60,3AMNAN1MNACB1336BACMMACBACBVVSMN13sin12022ACBSACCBOOC1OA1ABOCAB1ABAA160BAA1AABABOA1OOAOC1ABCOA1COACA11面ABAC1ABCAAB与22111113,6.OCOAACACOAOAOC又，则，故11111,-OCABOOAABCOAABCABC因为所以平面，为棱柱的高，11113-=3.ABCABCABCSABCVSOA又的面积，故三棱柱ABC的体积,CEBCCE12MNADBC1133EGABCDDBCEGGABDBCEGABDVVVSDCSBG1211172212132323