线面垂直的性质导学案

2.3.3直线与平面垂直的性质主备教师：李伟审核：陈诚教师寄语：不可能』只存在于蠢人的字典里教学目标重点：直线与平面垂直的性质定理难点：直线与平面垂直的性质定理的应用及空间想象能力教学过程一、复习回顾直线与平面垂直的定义：二、导入新课思路1.(情境导入)大家都读过茅盾先生的《白杨礼赞》，在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一样守卫着祖国疆土.一排排的白杨树，它们都垂直地面，那么它们之间的位置关系如何呢？思路2.(事例导入)如图2，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直所在的平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？图2三、探究新知1.提出问题①.找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系.②用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理.③如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为：直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：2．定理的证明例1证明垂直于同一个平面的两条直线平行.解:已知a⊥α,b⊥α.求证：a∥b.图3例2如图4，已知,lEAA于点,EBB于点,a,aAB.求证:alMDA1C1B1CBA图4例3.如图5，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求证:A1C⊥B1D1;(2)若M、N分别为B1D1与C1D上的点,且MN⊥B1D1,MN⊥C1D,求证:MN//A1C.四、课堂检测：1．若,,abc表示直线，表示平面，下列条件中，能使a的是（）()A,,,abacbc()B,//abb()C,,abAbab()D//,abb2．已知l与m是两条不同的直线，若直线l平面，①若直线ml，则//m；②若m，则//ml；③若m，则ml；④//ml，则m。上述判断正确的是()A①②③()B②③④()C①③④()D②④3．下列关于直线,lm与平面,的命题中，真命题是（）()A若l且，则l()B若l且//，则l()C若l且，则//l()Dm且//lm，则//l4．在直四棱柱1111ABCDABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有111ACBD（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）５．如图，直三棱柱111ABCABC中，90,1,2ACBACCB，侧棱11AA，侧面11AABB的两条对角线交于点D，11BC的中点为M，求证：CD平面BDM五、课堂小结：本节课我们学习了哪些知识点？（１）知识总结；（２）思想方法总结：六、教学反思：ABDCD1=C1=B1=A1=M=N作业（）班级姓名一、必做题1．两异面直线在平面α内的射影（）A．相交直线B．平行直线C．一条直线—个点D．以上三种情况均有可能2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A．有且只有—个B．可能存在也可能不存在C．有无数多个D．—定不存在3．如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）．A.互相垂直B.互相平行C.一定相交D.平行或相交4．已知平面，直线l，直线m，ml，则l与的位置关系是（）．A．lB．//lC．lD．以上都有可能5．正方体1111DCBAABCD中，二面角BCAD11的大小是________．6．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个．二、选做题7.、如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F，（1）证明//PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；8．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，（1）求证新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆CD⊥PD；（2）求证新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆EF∥平面PAD；（3）当PDA等于多少度时，直线EF⊥平面PCD？EADBCPFABCDEFP