经典八年级数学平行四边形性质及判定导学案

一、平行四边形定义及其性质：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。定义的几何语言表述∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。∵四边形ABCD是平行四边形（或在ABCD中）∴AB=CD，AD=BC。例题1、如图5，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。∵四边形ABCD是平行四边形（或在ABCD中）∴∠A=∠C，∠B=∠D。例题2、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。3、平行四边形的对角线互相平分。例题3．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，求三角形OBC的周长。5．如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。例题4：已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°,求平行四边形平行四边形ABCD的面积。对边分别平行边对边分别相等对角线互相平分平行四边形角对角相等邻角互补图（5）EDCBAABCDABCDEF12二、平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF求证：2∠1∠=三、三角形中位线：三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。（记为：三角形中位线平行且等于第三边的一半）∵AD=CDAE=BE∴BCDE21=，DE∥BC【课前练习】1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=.2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。ABCDEFEDCBA3.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有个平行四边形。4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）A.10B.8C.7D.65.如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。【例题选讲】EDCBAABCDEFOHG例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？ABCDEFGH例2.如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.60oABCDEF类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7.如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.NMGFEDCBA如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.FEDCBA【课堂练兵】(平行四边形的定义、性质)1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.3.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.4.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.5.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.6.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.7.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？NMDCBA8.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.FEDCBA9.□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.FEDCBA10.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.FEDCBA11.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.DCBA(平行四边形的判定)1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是。3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于D，过F作FG∥BC交AC于G，求证：ED+FG=BC。ABCDEFABCDE第3题图第4题图第6题图第5题图FOABCDEFGFEDCBA4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AF∥BE。5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。ABCD5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证MN∥BC。EFCBANMPFEDCBA6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MN∥AD；（2）MN=12AD。NMFEDCBA