一次函数与面积的关系动点问题

一次函数与面积的关系动点问题例1.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标。AFOEyxp解：（1）将E（-9,0）代入y=kx+6得-9k+6=032得k=A(-6,0)过点P作PH⊥OA于H；连结PA、PO∵点P在第二象限内,且在直线EF上运动FOEy∴-9＜x＜0xHOA=____,PH=______。6p(x,y)|y|,632)1(:)2(xy得由632x182632621xxS△OPA）（上在直线∵点632xyP632632PxxPH在第二象限∵点)632,(xxP的坐标可以表示为点6)0,6(OAA∵18263262121xxPHOAS△OPA）（||点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),(3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标即2x+18=3.6y=x+6得，32y=1.2∴当△OPA的面积为3.6时，P的坐标P（-7.2,1.2）pAFOEyx解：令S=3.6将x=-7.2代入解得x=-7.2若点P（x,y）是第三象限内的直线上的一个动点；其他当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与xFOEP(x,)----HA(-6,0)变式一（1）：自学检测条件不变。的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；xy632xOA=____,PH=______。6|632|x632x18263262121xxPHOAS△OPA）（(x-9)A探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),FOEyxp点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第三象限内直线上的一个动点。----H即-2x-18=3.6解得x=-10.8y=-x-6得，y=-1.232∴当△OPA的面积为3.6时，P的坐标P（-10.8,-1.2）变式（2）：将x=-10.8代入解：令S=3.63.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是直线上y=kx+6（k≠0）的一个动点。当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；AFOEyxp----HFOEyxp----HS=2x+18(-9x0)S=-2x-18(x-9)AFOEyxpH变式二（1）:当点P在直线上运动过程中，若△OPA是以OA为底的等腰三角形时，试求出点P坐标变式（2）:在变式（1）的基础上平面内是否存在点D使以点A、O、P、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点D的坐标；若不存在请说明理由。-------------------------MAFOEyxp变式三:当点P在直线上运动过程中，若直线AP平分△OEF的面积时，试求出直线AP的解析式和点P坐标巩固练习1.已知点A(x,y)在第一象限内，且x+y=10，点B(4,0)时△OAB的面积为S．(1)求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围，并画出函数的图象；(2)△OAB的面积为6时，求A点的坐标；2.如图,在平面直角坐标系中,已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分。(1)求△ABO的面积。(2)若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。2321xyyxy1y2ABCP3.如图，一次函数y=kx+1.5的图象过点M（2，0），与正比例函数y=—1.5x的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B。（1）求k的值并计算y=kx+1.5图象与坐标轴围成的三角形的面积；（2）求交点A的坐标，计算AM的长；（3）在x轴上是否存在点P,使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。ABOMyx4.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0x3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求出点C的坐标，并回答当x取何值时y1y2（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？