经济数学基础作业答案6

6《经济数学基础》作业参考答案经济数学基础作业6一、单项选择题1．设cxxxxflnd)(，则)(xf=（C）．A．xlnlnB．xxlnC．2ln1xxD．x2ln2．下列积分值为0的是（C）．A．-dsinxxxB．11-d2eexxxC．11-d2eexxxD．xxxd)(cos3．下列等式成立的是（D）．A．xxxdd1B．)1d(dlnxxxC．)d(edexxxD．)d(cosdsinxxx4.若)(xf是可导函数，则下列等式成立的是（C）．A．)(d)(dxfxxfB．)()(dxfxfC．)(d)(ddxfxxfxD．)(d)(xfxxf5．下列无穷积分中收敛的是（B）．A．1dexxB．12d1xxC．13d1xxD．1d1xx6．13d1xx（C）．A.0B.21C.21D.7．若cxxfx2ed)(，则)(xf=（D）.A.2exB.2e21xC.2e41xD.2e41x8．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（B）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．y=2x+2D．y=4x9．下列定积分中积分值为0的是（A）．A．xxxd2ee11B．xxxd2ee117C．xxxd)cos(3D．xxxd)sin(210.若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是(B)．A．)(d)(xFxxfxaB．)()(d)(aFxFxxfxaC．)()(d)(afbfxxFbaD．)()(d)(aFbFxxfba二、填空题1.若)(xf存在且连续，则])(d[xf()fx．2.函数xxf2cos)(的全体原函数是1sin22xc3．若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=()xFec.4．xxde03=1/3．5.微分方程3xy的通解是44xc．6.0e)(33yyx是3阶微分方程.7．1122d)1(xxx0．三、积分计算题1.2e11d1lnxxx(题目有错误，请将下限改为“1”)22e11211d(1+ln)1ln2(1ln)232exxx2．计算ede2222xxxxxxdxxedxec．3．e1dlnxxx．8e21e21122121lnd211lnd2211241(1)4eexxxxxxexe4．xxxd)2sin(ln．lndin2d11lndin2d221lncos221(ln1)cos22xxsxxxxxxsxxxxxxxcxxxc5．xxxdcos22π000π20π22022dsin2sin2sind2cos2xxxxxxx6．xxxd1sin221sind11sin1cosxxxdxxcx9五、应用题1．已知某产品的边际成本34)(qqC（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．解:（1）1832d)34(d)(2qqqqqqCC平均成本函数qqqqCC1832)(（2）2182qC，令01822qC，解得123();3xx百台舍去因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为300台时，可使平均成本达到最低。最低平均成本为18(3)23393C（万元/百台）2．设生产某产品的总成本函数为xxC5)((万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为xxR211)(（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：⑴因为边际成本为1)(xC，边际利润xxCxRxL210)()()(令0)(xL，得5x可以验证5x为利润函数)(xL的最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为65265)10(d)210(xxxxL1（万元）即利润将减少1万元.3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(xC=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为64d)402(xxC=642)40(xx=100（万元）又xcxxCxCx00d)()(=xxx36402=xx364010令0361)(2xxC，解得6x.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.4．已知某产品的边际成本C(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解因为边际利润)()()(xCxRxL=12-0.02x–2=10-0.02x令)(xL=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d)02.010(xxxxL=500-525=-25（元）即利润将减少25元.