经济数学线性代数期末复习试题

经济数学线性代数期末复习试题经济数学基础（08春）模拟试题（一）2008年5月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列函数中为偶函数的是（）．(A)xxysin(B)xxy2(C)xxy22(D)xxycos2.曲线xysin在点)0,π(（处的切线斜率是（）．(A)1(B)2(C)21(D)13.下列无穷积分中收敛的是（）．(A)1dexx(B)12d1xx(C)13d1xx(D)1d1xx4.设600321540A，则)(Ar（）．(A)0(B)1(C)2(D)35.若线性方程组的增广矩阵为06211A，则当＝（）时线性方程组无解．(A)3(B)3(C)1(D)1二、填空题（每小题3分，共15分）6.若函数62)1(2xxxf，则)(xf．7.函数3)2(xy的驻点是．8.微分方程3xy的通解是．．9.设03152321aA，当a时，A是对称矩阵．10.齐次线性方程组0AX（A是nm）只有零解的充分必要条件是．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.已知2sin2xx，求y．12.计算xxxdcos22π0．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.设矩阵843722310A，I是3阶单位矩阵，求1)(AI．14.求当取何值时，线性方程组432143214321114724212xxxxxxxxxxxx有解，并求出一般解．五、应用题（本题20分）15.设生产某产品的总成本函数为xxC5)((万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为xxR211)(（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？经济数学基础（08春）模拟试题（一）答案及评分标准（供参考）2008年5月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.A2.D3.B4.D5.A二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.52x7.2x8.cx449.110.nAr)(三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)(sin2sin)2()sin2(222xxxyxxx)(cos2sin2ln2222xxxxx22cos22sin2ln2xxxxx………10分12.解：由定积分的分部积分法得xxxxxxxd2sinsin2dcos22π02π02π02π………10分四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.解：由矩阵减法运算得943732311843722310100010001AI利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301113100011210001111110233010301001111100132010301001111即()IA1132301111………15分14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形273503735024121114712412111112500003735024121………10分当5时，方程组有解，且方程组的一般解为432431575353565154xxxxxx其中43,xx为自由未知量．………15分五、应用题（本题20分）15.解：⑴因为边际成本为1)(xC，边际利润xxCxRxL210)()()(令0)(xL，得5x可以验证5x为利润函数)(xL的最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大.………10分⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为65265)10(d)210(xxxxL1（万元）即利润将减少1万元.………20分经济数学基础（08春）模拟试题（二）2008年5月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列结论中正确的是（）．(A)周期函数都是有界函数(B)基本初等函数都是单调函数(C)奇函数的图形关于坐标原点对称(D)偶函数的图形关于坐标原点对称2.下列函数在区间(,)上单调减少的是（）．(A)xcos(B)x2(C)x2(D)2x3.若)(xf是可导函数，则下列等式成立的是（）．(A))(d)(dxfxxf(B))()(dxfxf(C))(d)(ddxfxxfx(D))(d)(xfxxf4.设222111000A，则)(Ar（）．(A)0(B)1(C)2(D)35.设线性方程组bAX的增广矩阵通过初等行变换化为00000010001031030101，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题（每小题3分，共15分）6.若函数32)1(2xxxf，则)(xf．7.需求量q对价格p的函数为2e80)(ppq，则需求弹性为Ep．8.0e)(33yyx是阶微分方程.9.设A为n阶可逆矩阵，则)(Ar．10.若线性方程组03022121xxxx有非零解，则．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设xyxtanesin，求yd．12.计算xxxde．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.设矩阵112,322121011BA，求BA1．14.求线性方程组262124204831234321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx的一般解．五、应用题（本题20分）15.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：xxxC6100)(2（万元）,求：⑴当10x时的总成本和平均成本；⑵当产量x为多少时，平均成本最小？经济数学基础（08春）模拟试题（二）答案及评分标准（供参考）2008年5月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.C2.B3.C4.B5.A二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.42x7.2p8.39.n10.6三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)tane(ddsinxyx)(tand)e(dsinxxxxxxdcos1)(sinde2sinxxxxxdcos1dcose2sinxxxx)dcos1cose(2sin………10分12.解：由不定积分的凑微分法得)(de2dexxxxxcxe2………10分四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.解：利用初等行变换得102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011146100135010134001即1461351341A………10分由矩阵乘法得7641121461351341BA………15分14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形132113841021421126121321101223058030580313211012230021012000001001516010890015600000………10分此时齐次方程组化为65981615434241xxxxxx得方程组的一般解为43424156891516xxxxxx其中4x是自由未知量．………15分五、应用题（本题20分）15.解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：xxxC6100)(26100)(xxxC，所以，260106101100)10(2C26610110100)10(C，………10分⑵1100)(2xxC令0)(xC，得10x（10x舍去），可以验证10x是)(xC的最小值点，所以当10x时，平均成本最小．………20分经济数学基础1（08春）模拟试题2008年6月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数)1lg(xxy的定义域是（）．(A)0x(B)1x(C)1x且0x(D)0x2.函数0,0,sin)(xkxxxxf在0x处连续，则k（）．(A)1(B)1(C)0(D)23.当x时，下列变量中为无穷小量的是（）．(A)12xx(B))1ln(x(C)xxsin(D)21ex4.若cxFxxf)(d)(，则xxfxd)(ln1（）．(A))(lnxF(B)cxF)(ln(C)cxFx)(ln1(D)cxF)1(5.xxdsin2π2π（）．(A)2(B)π(C)1(D)0二、填空题（每小题4分，共20分）1.若函数0201)(2xxxxfx，则)0(f．2.函数5642xxxy的间断点是．3.曲线2)(xxf在)2,2(处的切线斜率是．4.若cxxxf3)1(d)(，则)(xf．5.e12d)1ln(ddxxx．三、计算题（每小题11分，共44分）1.计算极限32)3sin(lim23xxxx．2.设xxycosln5，求y．3.计算不定积分xxxdln．4.计算定积分e12dlnxxx四、应用题（本题16分）已知生产某产品的总成本函数为xxC25)(（万元），其中x为产量，单位：百吨．销售量为x时的边际收益212)(xxxR（万元/百吨），求：⑴产量为多少时利润最大？⑵在最大利润产量的基础上再生产2百吨，利润将会发生什么变化？经济数学基础1（08春）模拟试题答案及评分标准（供参考）2008年6月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.C2.A3.C4.B5.D二、填空题（每小题4分，本题共20分）1.12.5x3.414.2)1(3x5.0三、计算题（每小题11分，共44分）1.解：)1)(3()3sin(lim32)3sin(lim323xxxxxxxx41)1(1)3()3sin(lim3xxxx………11分2.解：由导数四则运算法则得xxxxxytan5cossin544………11分3.解：由换元积分法得cxxxxxx2ln)lnd(lndln2………11分4.解：由分部积分法得e12e1e1e12d1e1)d(ln1lndlnxxxxxxxxxe211e1e1x………11分四、应用题（本题16分）解：边际利润为)()()(xCxRxLxx2102212令0)(xL得5x，即产量为5百吨时利润最大．………8分4)10(d)210()5()7(75275xxxxLL即在最大利润产量的基础上