统计与概率基础知识

第四章统计与概率第一节1、统计图有哪集中表示方法？（1）折线统计图折线统计图是用直线段将各数据点连接起来而组成的图形，以折线方式显示数据的变化趋势。折线图可以显示随时间（根据常用比例设置）而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势。在折线图中，类别数据沿水平轴均匀分布，所有值数据沿垂直轴均匀分布。另外，在折线图中，数据是递增还是递减、增减的速率、增减的规律（周期性、螺旋性等）、峰值等特征都可以清晰地反映出来。所以，折线图常用来分析数据随时间的变化趋势，也可用来分析多组数据随时间变化的相互作用和相互影响。例如可用来分析某类商品或是某几类相关的商品随时间变化的销售情况，从而进一步预测未来的销售情况。在折线图中，一般水平轴（X轴）用来表示时间的推移，并且间隔相同；而垂直轴（Y轴）代表不同时刻的数据的大小。折线统计图的特点折线图的特点是反映事物在一段时间内的趋势。如：速度——时间曲线，推力——耗油量，升力系数——马赫数，压力——温度。（2）柱状统计图柱状统计图(Histogram)，也称条图（英文：bargraph）、长条图（英文：barchart）、条状图，是一种以长方形的长度为变量的表达图形的统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹表示数据分布的情况，用来比较两个或以上的价值（不同时间或者不同条件），只有一个变量，通常利用于较小的数据集分析。柱状图图亦可横向排列，或用多维方式表达。采用纵向排列：99年和04年的欧洲议会选举各党派所占席位采用横向排列：（3）扇形统计图扇形统计图是一个划分为几个扇形的圆形统计图表，用于描述量、频率或百分比之间的相对关系。在饼图中，每个扇区的弧长（以及圆心角或面积）大小为其所表示的数量的比例。这些扇区合在一起刚好是一个完全的圆形。顾名思义，这些扇区拼成了一个切开的饼形图案。英语为母语的人口分布饼图2、折线统计图、柱状统计图、扇形统计图可能给人造成哪些误导？（1）折线统计图、柱状统计图造成的误导因为纵坐标的起始值不是从0开始、纵横坐标的被压缩或放大了，造成比例上的错觉（两个图像中坐标轴上同一单位长度所表示的意义不一致）。（2）扇形统计图造成的误导误将扇形统计图上的比例当作数量。（3）如何避免误导？①使纵坐标的起始值从0开始；②使两个图像中坐标轴上同一单位长度所表示的意义一致。3、如何根据扇形统计图计算平均值（1）加权平均法（2）假设值法设样本总量为n，样本中每组成员数为k，根据实际数据选取每组准确值或中间值。4、众数、中数、平均数（1）众数众数（Mode）统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。修正定义：是一组数据中出现次数最多的那个数值，就是众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。在高斯分布中，众数位于峰值。（2）中位数中位数（Median）统计学名词。将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值。理性认识：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。中位数的算法：①求中位数时，首先要先排序（从小到大），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求。②计算如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数。如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数。中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。（3）平均数算术平均数加权平均数