统计分析离散随机变量及其分布列均值与方差浙江高考

概率与统计离散随机变量及其分布列、均值与方差【考试说明】第二十一条概率与统计概率1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用．3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．4．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决实际问题．自浙江省自主命题以来，离散型随机变量及其分布列、均值与方差一直都是概率与统计板块考察的重点。除2011年以填空题出现、2007年以填空选择出现外，其余每年都是以计算题第二个大题的形式出现。考察知识点稳定，形式每年都有变化，难度中等。历年真题（2013浙江卷19）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。(1)当1,2,3cba时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和.，求分布列；(2)从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若95,35DE，求.::cba（2012浙江卷19）．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望()EX．（2011浙江卷15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若1(0)12PX，则随机变量X的数学期望()EX.(2010浙江卷19)(本题满分l4分)如图．一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，c．则分别设为l，2，3等奖．(I)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％．70％．90％．记随变量𝜉为获得(k=I,2,3)等奖的折扣率．求随变量𝜉的分布列及期望𝐸𝜉；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动．记随机变量𝜂为获得1等奖或2等奖的人次。求𝑃(𝜂=2）．（2009浙江卷19）．（本题满分14分）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数．（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（II）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2）．求随机变量的分布列及其数学期望E．（2008浙江卷19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97。（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E。2009042（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于107。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。（2007浙江卷5）已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P≤，则(0)P≤（）A．0.16B．0.32C．0.68D，0.84（2007浙江卷15）随机变量的分布列如下：101Pabc其中abc，，成等差数列，若1.3E则D的值是．（2006浙江卷18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球。(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.（2005浙江卷19）．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．