统计学原理及应用试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1．重点调查中的重点单位是指()A.处于较好状态的单位B.体现当前工作重点的单位C.规模较大的单位D.在所要调查的数量特征上占有较大比重的单位2．根据分组数据计算均值时，利用各组数据的组中值做为代表值，使用这一代表值的假定条件是（）。A．各组的权数必须相等B．各组的组中值必须相等C．各组数据在各组中均匀分布D．各组的组中值都能取整数值3．已知甲、乙两班学生统计学考试成绩：甲班平均分为70分，标准差为7.5分；乙班平均分为75分，标准差为7.5分。由此可知两个班考试成绩的离散程度（）A.甲班较大B.乙班较大C.两班相同D.无法作比较4．某乡播种早稻5000亩，其中20%使用改良品种，亩产为600公斤，其余亩产为500公斤，则该乡全部早稻平均亩产为（）A.520公斤B.530公斤C.540公斤D.550公斤5．时间序列若无季节变动，则其各月（季）季节指数应为（）A.100%B.400%C.120%D.1200%6．用最小平方法给时间数列配合直线趋势方程y=a+bt，当b＜0时，说明现象的发展趋势是（）A.上升趋势B.下降趋势C.水平态势D.不能确定7．某地区今年和去年相比商品零售价格提高12%，则用同样多的货币今年比去年少购买（）的商品。A.10.71%B.21.95%C.12%D.13.64%8．置信概率表达了区间估计的（）A.精确性B.可靠性C.显著性D.规范性9．H0:μ=μ0，选用Z统计量进行检验，接受原假设H0的标准是（）A.|Z|≥ZαB.|Z|Zα/2C.Z≥Zα/2D.Z-Zα10.对居民收入与消费支出的几组不同样本数据拟合的直线回归方程如下，你认为哪个回归方程可能是正确的？（）A.y=125-10xB.y=-50+8xC.y=150-20xD.y=-15-6x二、多项选择题（每题2分，共10分）1．抽样调查的特点有（）。A．抽选调查单位时必须遵循随机原则B．抽选出的单位有典型意义C．抽选出的是重点单位D．使用部分单位的指标数值去推断和估计总体的指标数值E．通常会产生偶然的代表性误差，但这类误差事先可以控制或计算2.某种产品单位成本计划比上年降低5%，实际降低了4%，则下列说法正确的是（）A.单位成本计划完成程度为80%B.单位成本计划完成程度为101.05%C.没完成单位成本计划D.完成了单位成本计划E.单位成本实际比计划少降低了1个百分点3．数据离散程度的测度值中，不受极端数值影响的是（）A.极差B.异众比率C.四分位差D.标准差E.离散系数4.下列指标属于时点指标的是（）A.增加人口数B.在校学生数C.利润额D.商品库存额E.银行储蓄存款余额5．两个变量x与y之间完全线性相关，以下结论中正确的是（）A.相关系数r=1B.相关系数r=0C.估计标准误差Sy=0D.估计标准误差Sy=1E.判定系数r2=1F.判定系数r2=0三、简答题（10分）加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。四、计算题（共60分）1．某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下：每包重量（克）包数（包）148—149149—150150—151151—15210205020合计100要求:(1)计算该样本每包重量的均值和标准差；(2)以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t0.005(99)≈2.626）；(3)在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t0.01(99)≈2.364）；(4)以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（Z0.025=1.96）；（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留3位小数）（24分）2．某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到0.0001万元/人）(6分)3．某地区社会商品零售额资料如下:年份零售额(亿元)199821.5199922.0200022.5200123.0200224.0200325.0合计要求:(1)用最小平方法配合直线趋势方程；(2)预测2005年社会商品零售额。（a,b及零售额均保留三位小数）（14分）4．某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料:产品销售额(万元)以2000年为基期的2002年价格指数(%)名称2000年2002年A5060101.7B100130105.0合计要求：(1)计算两种产品价格总指数；(2)从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。（列出公式、计算过程，百分数和金额保留1位小数）（16分）统计学原理及应用答案一、单项选择题（每题1分，共10分）1.D2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.B10.B二多项选择题（每题2分，共10分）1.ADE2.BCE3.BC4.BDE5.ACE（每题错1项扣1分，错2项及以上扣2分）三、简答题（5分）加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构（权数）两因素的影响。若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动受次数结构（权数）变动的影响，可能不变、上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。四、计算题（共60分）3．某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下：每包重量（克）包数（包）fxxfx-x(x-x)2f148—149149—150150—151151—15210205020148.5149.5150.5151.51485299075253030-1.8-0.80.21.232.412.82.028.8合计100--15030--76.0要求:(1)计算该样本每包重量的均值和标准差；(2)以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t0.005(99)≈2.626）；(3)在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t0.01(99)≈2.364）；(4)以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（Z0.025=1.96）；（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留3位小数）（24分）答：(1)表中:组中值x（1分），∑xf=15030（2分），∑(x-x)2f=76.0（2529.150071.15053.15007.150)229.0(23.03.150100)872.0(876.0626.23.1502/或或或nstx（4分）(3)已知μ0＝150设H0:μ≥150H1:μ＜150(1分)α＝0.01左检验临界值为负－t0.01(99)＝－2.364425.30876.03.0100876.01503.1500nsxt∵t=3.425＞-t0.01=-2.364t值落入接受域，∴在α＝0.05的水平上接受H0，即可以认为该制造商的说法可信，该批产品平均每包重量不低于150克。(4分)(4)已知：5303.0100)1(5707.0100ˆ7.010070ˆpnpnp（1分）0898.07.01003.07.096.17.0)ˆ1(ˆˆ2/nppzp（3分）∴0.6102≤p≤0.7898（1分）4．某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到0.0001万元/人）(6分)答：1月平均每人销售额=216/[(80+80)/2]=2.70万元/人（1分）2月平均每人销售额=156/[(80+78)/2]=2.0万元/人（1分）3月平均每人销售额=180.4/[(76+88)/2]=2.20万元/人（1分）第一季度平均每月人均销售额=[(216+156+180.4)/3]/[(80/2+80+76+88/2)/3])2)((3.15010015030分克fxfx=552.4/240=184.13/80=2.3017万元/人（3分）3．某地区社会商品零售额资料如下:年份零售额(亿元)ytt2tytt2ty199821.51121.5-525-107.5199922.02444-39-66200022.53967.5-11-22.5200123.0416921123200224.05251203972200325.0636150525125合计138.0219149507024要求:(1)用最小平方法配合直线趋势方程；(2)预测2005年社会商品零售额。（a,b及零售额均保留三位小数,14分）答：非简捷法:(1)Σy=138(1分),Σt=21(1分),Σt2=91(2分),Σty=495(2分)b=(nΣty-ΣtΣy)/[nΣt2-(Σt)2]=(6×495-21×138)/[6×91-(21)2]=72/105=0.686(3分)a=Σy/n-bΣt/n=138/6-0.686×21/6=23-0.686×3.5=20.599(2分)yˆ=a+bt=20.599+0.686t(1分)(2)2005年t=8yˆ2005=20.599+0.686×8=26.087(亿元)(2分)简捷法：(1)Σy=138(1分)，Σt=0(2分，包括t=-5,-3,-1,1,3,5)，Σt2=70(2分)，Σty=24(2分)b=Σty/Σt2=24/70=0.343(2分)a=Σy/n=138/6=23(2分)yˆ=23+0.343t(1分)(2)2005年t=9yˆ2005=23+0.343×9=26.087(亿元)(2分)4．某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料:产品销售额(万元)以2000年为基期的2002年价格指数(%)名称2000年p0q02002年p1q1Kp=p1/p0p1q1/Kp=p0q1A5060101.759.0B100130105.0123.8合计150190182.8要求：(1)计算两种产品价格总指数；(2)从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。（列出公式、计算过程，百分数和金额保留1位小数）（16分）答:(1)Σ(p1q1/Kp)=182.8(2分)Σp1q1/Σ(p1q1/Kp)=190/182.8=103.9%(2分)(2)分析产品销售总额变动:Σp1q1/Σp0q0=190/150=126.7%Σp1q1-Σp0q0=190-150=40(万元)(4分)分析价格变动的影响:[Σp1q1/Σ(p1q1/Kp)=103.9%此式与前述有重复不单给分]Σp1q1-Σ(p1q1/Kp)=190-182.8=7.2(万元)(2分)分析销售量变动的影响:Σ(p1q1/Kp)/Σp0q0=182.8/150=121.9%Σ(p1q1/Kp)-Σp0q0=182.8-150=32.8(万元)(4分)三个指数的关系：126.7%=103.9%×121.9%三个差额的关系：40=7.2+32.8说明：由于价格变动使销售总额2002年比2000年增长了3.9%，增加7.2万元；由于销售量变动使销售总额增长21.9%，增加32.8万元；两因素共同影响使销售总额增长26.7%，增加40万元。（2分）