统计学第六章假设检验课后答案

第六章假设检验一、单项选择题12345678910BDBDDDACBA11121314151617181920BBCBCBABCA二、多项选择题12345BDBDACACDACD678910ADACEBCEABDBC1112131415ACEDEBEABDAE三、判断题12345678910√××√√√×√××四、填空题1、原假设（零假设）备择假设（对立假设）2、双侧检验ZZ=nXxx︱Z︱＜︱2Z︱（或1－α）3、左单侧检验Z＜－Z（或α）4、右单侧检验ZZ=nXxxZ＞Z（或α）5、tt=nsXxx︱t︱＞︱2t︱（或α）6、弃真错误（或第一类错误）存伪错误（或第二类错误）7、越大越小8、临界值五、简答题（略）六、计算题1、已知：σx=12n=400x=21建立假设H0：X≤20H1：X＞20右单侧检验，当α=0.05时，Z0.05=1.645构造统计量ZZ=400122021nXxx=1.667Z=1.667＞Z0.05=1.645，所以拒绝原假设，说明总体平均数会超过20。2、已知：P0=2%n=500p=5005=1%建立假设H0：P≥2%H1：P＜2%左单侧检验，当α=0.05时，Z0.05=-1.645构造统计量ZZ=50098.002.002.001.0)1(nPPPp=-1.597∣Z∣=1.597＜∣Z0.05∣=1.645，所以接受原假设，说明该产品不合格率没有明显降低。3、已知：σx=2.5cmn=100X0=12cmx=11.3cm建立假设H0：X≥12H1：X＜12左单侧检验，当α=0.01时，Z0.01=-2.33构造统计量ZZ=1005.2123.11nXxx=-2.8∣Z∣=2.8＞∣Z0.01∣=2.33，所以拒绝原假设，说明所伐木头违反规定。4、已知：P0=40%n=60p=6021=35%建立假设H0：P≥40%H1：P＜40%左单侧检验，当α=0.05时，Z0.05=-1.645构造统计量ZZ=6060.040.040.035.0)1(nPPPp=-0.791∣Z∣=0.791＜∣Z0.05∣=1.645，所以接受原假设，说明学生的近视率没有明显降低。5、已知：X0=5600kg/cm2σx=280kg/cm2n=100x=5570kg/cm2建立假设H0：X=5600H1：X≠5600双侧检验，当α=0.05时，∣Z0.025∣=1.96构造统计量Z∣Z∣=10028056005570nXxx=1.07∣Z∣=1.07＜∣Z0.025∣=1.96，所以接受原假设，说明这批车轴符合要求。6、已知：P0=2%n=500p=50012=2.4%建立假设H0：P≤2%H1：P＞2%右单侧检验，当α=0.05时，Z0.05=1.645构造统计量ZZ=50098.002.002.0024.0)1(nPPPp=0.639Z=0.639＜Z0.05=1.645，所以接受原假设，说明该批产品符合要求。7、（1）假设检验：已知：X0=850元n=150x=800元σx=275元建立假设H0：X≥850H1：X＜850左单侧检验，当α=0.05时，Z0.05=-1.645构造统计量ZZ=150275850800nXxx=-2.227∣Z∣=2.227＞∣Z0.05∣=1.645，所以拒绝原假设，说明餐馆店主的确高估了平均营业额。（2）区间估计：nxx=150275=22.454△x=Zx=1.645×22.454=36.94x-△x≤X≤x+△x800–36.94≤X≤800+36.94763.06（元）≤X≤836.94（元）8、已知：X0=15080元n=20（小样本）x=16200元sx=1750元建立假设H0：X≤15080H1：X＞15080右单侧检验，当α=0.01时，t0.01，19=2.539构造统计量tt=2017501508016200nsXxx=2.862t=2.862＞t0.01，19=2.539，所以拒绝原假设，说明促销手段起了一定作用。9、已知：X0=1050件n=36天x=1095件σx=54件建立假设H0：X≤1050H1：X＞1050右单侧检验，当α=0.01时，Z0.01=2.33构造统计量ZZ=365410501095nXxx=5Z=5＞Z0.01=2.33，所以拒绝原假设，说明改进装璜的确扩大了销路。10、已知：P0=90%n=50户p=5037=74%建立假设H0：P≥90%H1：P＜90%左单侧检验，当α=0.05时，Z0.05=-1.645构造统计量ZZ=501.09.090.074.0)1(nPPPp=-3.77∣Z∣=3.77＞∣Z0.05∣=1.645，所以拒绝原假设，说明应否定该乡的声称。11、已知：X0=200克n=10袋x=nx=10201203198204198201199202201197=200.4（克）sx=1)(2nxx=110)4.200201()4.200201()4.200197(222=2.32（克）建立假设H0：X=200H1：X≠200双侧检验，当α=0.1时，t0.05，9=1.833构造统计量tt=1032.22004.200nsXxx=0.545t=0.545＜Z0.05=1.833，所以接受原假设，说明此段生产过程的包装重量符合要求。12、已知：x1=1532小时n1=9个s1=432小时x2=1412小时n=18个s2=380小时建立假设H0：X1=X2H1：X1≠X2双侧检验，当α=0.05时，t0.025，(9+18-2)=2.096t=18380943214121532)()(222221212211nsnsXxXx=0.708t=0.708＜t0.025，(9+18-2)=2.096，所以接受原假设，说明两箱灯泡是同一批生产的。第七章相关与回归分析一、单项选择题12345678910ACABBCDDBC11121314151617181920BDCBCBDCCD二、多项选择题12345ACDABCEBDADEABCDE678910ABCEADEACDABCDEADE1112131415ABCDEBCDEBDBCDEBCD1617181920BCBCDEAEABCEABCDE三、判断题12345678910××√×√×××√×四、填空题1、函数关系相关关系2、确实存在着的并不确定3、自变量解释变量因变量被解释变量4、完全相关不相关不完全相关单相关复相关线性相关非线性相关正相关负相关5、两变量线性相关-1≤r≤16、随机给定7、互为因果近似互为倒数（完全相关是互为倒数）相等8、最小二乘法最小平方法∑（y-yˆ）29、0σy10、212rnr)/()1/(knRSSkESS等价的五、简答题（略）六、计算题1、回归系数、相关系数计算表学号编号数学(x)统计(y)x2y2xy123456789869079768396688076819163818196679078739681006241577668899216462464005776656182813969656165619216448981006084696681904977615667239216455672005928106054360029163240合计794782640186273863152①计算回归系数1ˆ与0ˆ1ˆ=22)(iiiiiixxnyxyxn=2)794(64018107827946315210=1.08910ˆ=xy1ˆ=78.2-1.0891×79.4=-8.2745所以，拟合的回归方程为iyˆ=-8.2745+1.0891xi计算相关系数rr=2222)()(iiiiiiiiyynxxnyxyxn=22)782(6273810)794(64018107827946315210=0.8538②计算可决系数r2（为相关系数r的平方）r2=0.7289计算估计标准误差SyxSyx=nyxyyiiii102ˆˆ=10631520891.17822745.862738=6.556（分）估计标准误差Syx与相关系数r的关系Syx=21ry=)1]()([222ryy=)7289.01]()10782(1062738[2=6.556（分）③对回归系数1ˆ进行t检验（α=0.05）提出假设H0：β1=0，H1：β1≠0构造统计量t=221111)(ˆ)ˆ(ˆxxVari式中σ2未知，用其估计值2ˆ代替，则2ˆ=S2=22nei=2ˆˆ2)ˆ(1022nyxyynyyiiiiii=210631520891.17822745.862738=53.72702)(xxi=22)(xnxi=64018-10×(79.4)2=974.4∴t=4.9747270.530891.1=4.64t=4.64＞8,205.0t=2.306，通过检验，接受原假设，说明数学成绩对统计成绩的影响是显著的。④对相关系数r进行t检验（α=0.05）t=212rnr=7289.012108538.0=4.64t=4.64＞8,205.0t=2.306，说明数学成绩与统计成绩的相关是显著的。相关系数的t检验与回归系数的t检验，其结果与结论是完全相同的。2、解1ˆ=rxy=0.9×56=1.08得回归直线方程iyˆ=2.8+1.08xi3、解1ˆ=rxy=0.8×2=1.60ˆ=y-1ˆx=50-1.6×20=18∴y倚x的回归方程为iyˆ=18+1.6xi4、根据iyˆ=0ˆ+1ˆxi，当自变量x等于0时，yˆ=5，说明0ˆ=51ˆ=xy0ˆ=15541=2.4r=1ˆyx=2.4×65.1=0.6Syx=21ry=6×26.01=4.85、解22)(yyy=2502600=10Syx=21ry=10×29.01=13.786、解1ˆ=rxy=221yyxSxy=21411=0.437、解1ˆ=22)(xxyxxy=26.122.1643.116.125.146=0.75740ˆ=y-1ˆx=11.3-0.7574×12.6=1.7568回归直线方程为iyˆ=1.7568+0.7574xir=2222)()(yyxxyxxy=223.116.1346.122.1643.116.125.146=0.67208、解r=221yyxS=25.01=0.8660r=221yyxS=24.01=0.9165相关系数由原来的0.8660提高为0.9165。9、解1ˆ=22)(iiiiiixxnyxyxn=2123917322100879123911430100=0.27360ˆ=xy1ˆ=8.79–0.2736×12.39=5.4000以消费品支出为因变量的回归方程为iyˆ=5.40+0.27xi1ˆ的经济意义为每增加一元的收入，用于消费品支出大约为0.27元。10、解①t=212rnr=28.012278.0=6.667t=6.667＞25,205.0t=2.060，说明变量间的相关是显著的。②t=212rnr=236.0121236.0=1.220t=1.220＜10,201.0t=3.169，说明变量间的相关是不显著的。