统计概率测试题

统计概率测试题纵观近几年全国各地高考，概率与统计每年必考，其中涉及统计的考题多以客观题的形式出现，而涉及概率的考题多以主观题的形式出.考查内容主要集中在：计算等可能事件及独立事件的概率；求简单随机变量的分布列、期望、方差；三种抽样方法；考查的数学思想方法有：分类与分布思想、数形结合和转化思想.一、选择题1.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210AAA，，，（如2A表示身高（单位：cm）在150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ａ．6iＢ．7iＣ．8iＤ．9i2.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图3），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（）A.32人B.27人C.24人D.33人3.已知函数：cbxxxf2)(，其中：40,40cb，记函数)(xf满足条件：图1图2开始输入1210AAA，，，04siissAs输出结束1ii否是50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm1001206080分数组距频率图3(2)12(2)4ff为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．14B．58C．12D．384.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．929B．1029C．1929D．20295.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.23.6B．57.256.4C．62.863.6D．62.83.66.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则(3)P（）A.15B.14C.13D.12二、填空题7.一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为_________．8.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①_________________________________________________________________②_________________________________________________________________9.随机调查100人,可按性别和是否色盲两个特性分类,并整理成下表：男女合计正常345185色盲12３15合计4654100试根据上述数据计算k2=____________(精确到小数点后一位)．根据计算的结果,判断色盲与性别的关系：_______________．10.如图是一个电脑摇奖的程序框图，摇奖者每按一次开始i=0i5?输出m结束是否从0到9的10个号码中随机选出一个号码mD1i=i+1开始键，则该程序自动执行一次.设定的奖项为：若输出结果为5个9，则中特等奖；若为5个偶数，则中一等奖；若只有4个偶数，则中二等奖；若只有3个偶数，则中三等奖；其余情况不得奖.（1）若只按键一次，试求中特等奖的概率；（2）若连续按键三次，求恰好依次中一、二、三等奖的概率．11.假设一厂家生产的每台仪器，可以直接出厂的概率为0．70；须进一步调试的概率为0．30，经调试后可以出厂的概率为0．80；调试后定为不合格产品不能出厂的概率为0．20．现该厂新生产了(2)nn台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）．求（1）全部能出厂的概率1p；（2）其中恰好有两件不能出厂的概率2p；（3）其中至少有两件不能出厂的概率3p．12.某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为23．(1)求选手甲可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．13.某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为m的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是21,请问:商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?14.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为12，乙、丙面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．15.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求拿的分布列及其数学期望E(S).16.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的概率分布及数学期望E；(3)求甲取到白球的概率．17.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日图一图二温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18.已知z，y之间的一组数据如下表：x13678y12345(1)从x,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113yx与1122yx，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.19.潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？20.某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.频率组距分数0400.0300.02510090807060500.0200.0150.0100.005参考答案一、选择题CDCDDD二、填空题7.1368.（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．9.（1）8.2（3分）（2）色盲与性别有密切的关系（2分，第一问正确的基础上，答对基本含义即可给分）10.解：（1）记“按键一次，中特等奖”为事件A，由该算法程序可知，摇奖过程为有放回的随机抽样过程，因此各次输出结果是相互独立的，并且每次输出结果为9的概率都是101，故所求中特等奖的概率为1000001)101()(5AP.（2）记“连续按键三次，恰好依次中一、二、三等奖”为事件B，由于每次输出结果为偶数的概率为21，而且每次输出均为独立重复试验，故第一次中一等奖的概率为321)21(51P；第二次中二等奖的概率为325)21()21(4452CP；第三次中三等奖的概率为1653210)21()21(23353CP；∴所求事件B的概率为1638425165325321)(321PPPBP.11.解：对于新生产的每台仪器，引进事件：A={仪器需进一步调试}，B={仪器能出厂}，C={仪器能直接出厂}，AB={仪器经调试后能出厂}由条件知，B=C（AB）P（A）=0．30，Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝０．８０Ｐ（ＡB）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝０．３００．８０＝０．２４Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ｃ）＋Ｐ（ＡB）＝０．７０＋０．２４＝０．９４设Ｘ为所生产的ｎ台仪器中能出厂的台数，则Ｘ作为ｎ次独立试验成功（仪器能出厂）的次数，服从参数为（ｎ，０．９４）的二项分布，因此（１）1()0.94npPXn；（２）2222(2)0.940.06nnpPXnC；（３）3(2)1(1)()pPXnPXnPXn110.940.060.94nnn12.解：(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为278)32(3；选手甲答4道题进入决赛的概率为2783231)32(223C；选手甲答5道题进入决赛的概率为811632)31()32(2224C；∴选手甲可进入决赛的概率278p+278+81168164．(2)依题意，的可能取值为3,4,5．则有31)31()32()3(22P，27103132)31(3231)32()4(223223CCp，27831)31()32(32)31()32()5(22242224