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第二十三教时教材:续二倍角公式的应用,推导万能公式目的:要求学生能推导和理解半角公式和万能公式,并培养学生综合分析能力。过程:一、解答本章开头的问题:(课本P3)令AOB=,则AB=acosOA=asin∴S矩形ABCD=acos×2asin=a2sin2≤a2当且仅当sin2=1,即2=90,=45时,等号成立。此时,A,B两点与O点的距离都是a22二、半角公式在倍角公式中,“倍角”与“半角”是相对的例一、求证:cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin222证:1在2sin212cos中,以代2,2代即得:2sin21cos2∴2cos12sin22在1cos22cos2中,以代2,2代即得:12cos2cos2∴2cos12cos23以上结果相除得:cos1cos12tan2注意:1左边是平方形式,只要知道2角终边所在象限,就可以开平方。[来源:学科网]2公式的“本质”是用角的余弦表示2角的正弦、余弦、正切3上述公式称之谓半角公式(大纲规定这套公式不必记忆)[来源:Z§xx§k.Com]cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin4还有一个有用的公式:sincos1cos1sin2tan(课后自己证)三、万能公式例二、求证:2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin2222证:12tan12tan22cos2sin2cos2sin21sinsin22222tan12tan12cos2sin2sin2cos1coscos22222232tan12tan22sin2cos2cos2sin2cossintan222注意:1上述三个公式统称为万能公式。(不用记忆)2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即:)2(tanf所以利用它对三角式进行化简、求值、证明,可以使解题过程简洁3上述公式左右两边定义域发生了变化,由左向右定义域缩小例三、已知5cos3sincossin2,求3cos2+4sin2的值。解:∵5cos3sincossin2∴cos0(否则2=5)∴53tan1tan2解之得:tan=2∴原式572122421)21(3tan1tan24tan1)tan1(3222222四、小结:两套公式,尤其是揭示其本质和应用(以万能公式为主)[来源:Z.xx.k.Com]五、作业:《精编》P7316补充:1.已知sin+sin=1,cos+cos=0,试求cos2+cos2的值。(1)BCaAOD(《教学与测试》P115例二)2.已知2,0,tan=31,tan=71,求2+的大小。)43([来源:Z+xx+k.Com]3.已知sinx=54,且x是锐角,求2cos2sinxx的值。)55,553(4.下列函数何时取得最值?最值是多少?1xxy2cos2sin)21,21(minmaxyy[来源:学科网]2xxy2cossin2)21,23(minmaxyy3)7cos(2)722cos(xxy)23,3(minmaxyy5.若、、为锐角,求证:++=46.求函数xxxfsincos)(2在]4,4[上的最小值。)221(
本文标题:续二倍角公式的应用,推导万能公式
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