绵阳一中高2012级半期考试数学试题及答案

绵阳一中高２０１2级半期考试数学试题命题人：郑堂根审题人：吴博一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若双曲线x24－y212＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A．2B．1C.14D.1162.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且||||PBPA，若直线PA的方程为01yx，则直线PB的方程是（）A．05yxB．012yxC．042yxD．072yx3.直线1yx上点到圆224240xyxy的最近距离为（）A.1B.22C.2－1D.22－14.直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于（）A．3或3B．3或33C．33或3D．33或335.若圆22680xyxy的过点(35)，的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．106B．206C．306D．4066.已知点)3,2(A,)2,3(B，直线l过点)1,1(P，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．34k或4kB．34k或14kC.434kD．443k7.双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m（）A．14B．4C．4D．28.若0,0abbc，则直线axbyc通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9.椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（）A.4.B.5.C.7.D.8.10.△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是()A.x29－y216＝1B.x216－y29＝1C.x29－y216＝1(x＞3)D.x216－y29＝1(x＞4)二、填空题：本大题共5小题,每小题4分，共20分．11.已知实数0a，直线l过点22P(,)，且垂直于向量(3,3)m，则直线l的方程为_____12.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_________14.抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是___________15.若双曲线x2a2－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为_______________三、解答题：本大题4个小题.每小题10分.共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且纵截距比横截距多3的直线的方程。17.直线l过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，求此抛物线的方程。18.已知圆C：012822yyx，直线l：02ayax.(I)当a为何值时，直线l与圆C相切；(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A、B两点，且22AB时，求直线l的方程.19.已知直线)0(1012222babyaxyx与椭圆相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，BMAM，且M点在直线xy21上.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆122yx上，求椭圆的方程.绵阳一中高２０１2级半期考试数学试题参考答案一、选择题：DADCAABCDC二、填空题（11）x+y=0;（12）1222yx;（15）2x-y=0或x+y-3=0;（16）322.三、解答题16.解：由题意可设直线方程为)0,0(1babyax则有3221baab,解之得14ba所求直线方程为04414yxyx即.17.解设AB中点为M，A、M、B在抛物线准线上的射影为A1、M1、B1，则2|MM1|＝|AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|＝|AB|＝8，∴|MM1|＝4，又|MM1|＝p2＋2，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x.18.解：将圆C的方程012822yyx配方得标准方程为4)4(22yx，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(Ⅰ)若直线l与圆C相切，则有21|24|2aa.解得43a.(Ⅱ)解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得.221,2,1|24|22222ABDAACDACDaaCD解得1,7a.∴直线l的方程是0147yx和02yx.19.解：（Ⅰ）由BMAM知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为),(),,(2211yxByxA由02)(:.1,0122222222222baaxaxbabyaxyx得.22221212222122)(,2babxxyybaaxx，∴M点的坐标为),(222222babbaa.又M点在直线l上，02222222babbaa.2222222)(22cacaba，.22ace（Ⅱ）由（Ⅰ）知cb，不妨设椭圆的一个焦点坐标为(,0)Fb，设(,0)Fb关于直线lxy21上的对称点为),(00yx，则有.5453:.0222,1210000000bybxybxbxy解得.由已知222200341,()()155xybb.12b，∴所求的椭圆的方程为1222yx.