2016-2017潍坊高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末数学测试题（三）一、选择题（5分*10=50分）．1.椭圆221259xy的离心率为（）A．35B．45C．34D．532.命题“xR，()0fx”的否定为（）A．0xR，()0fxB．xR，()0fxC．0xR，()0fxD．xR，()0fx3．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，n∈N*，则99a的值为（）A．49B．50C．51D．524．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线221124xy的右焦点重合，则p=（）A．2B．4C．8D．425．已知a，b0，且a≠1，b≠1，若log1ba，则（）A.(1)(1)0abB.(1)()0aabC.(1)()0bbaD.(1)()0bba6．若变量x，y满足2,239,0,xyxyx则22xy的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）127.在ABC中，若222bcabc，则角A的值为（）A．30B．60C．120D．1508.已知集合|(3)0,|1|2,AxxxBxx则“Ax”是“Bx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知数列na满足3211nan，前n项的和为nS，关于na，nS叙述正确的是（）A．na，nS都有最小值B．na，nS都没有最小值C．na，nS都有最大值D．na，nS都没有最大值10．下列命题错误的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．若a，b满足a+b=1，则不等式a2+b2＞14成立D．“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“.ab＜0”11．方程2212sin3sin2xy所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线12．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足1bcacab，则角A的范围是（）A．(0,]6B．(0,]3C．[,)3D．[,)6二、填空题（5分*4=20分）．13.若锐角三角形ABC的面积为332，2AB，3AC，则cosA=________．14．数列131,391,5271,7811,92431,…,的前n项之和等于_____.15．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为16．下列四个关于圆锥曲线的命题：①已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；③双曲线221169xy与椭圆221169xy有相同的焦点；④关于x的方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．其中正确的命题是．（填上你认为正确的所有命题序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，.（I）求na的通项公式；（II）求nb的前n项和.18．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2,5ac，3cos5B．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinC的值．19．设命题p：方程22113xymm表示的图形是双曲线；命题q：∃x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0．求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围．20．2222C1xyab椭圆：（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥PF2，|PF1|=6，|PF2|=8，（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．21（理）．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．21（文）.设数列{na}的前n项和为nS.已知2S=4，1na=2nS+1，*Nn.（I）求通项公式na；（II）求数列2nan的前n项和.22.设函数2()22fxxtx，其中0+t，．（Ⅰ）若1t，且对任意的,2xaa，都有()5fx，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的1x，20,4x，都有12|()()|8fxfx，求t的取值范围．高二上学期期末数学测试题（三）参考答案一、选择题BCCCDCBAABCB二、填空题12211123nn﹣1≤a≤3．②④三、解答题17．解：（I）由已知，1221121,1,,3abbbbb得1221121,1,,3abbbbb得12a，所以数列na是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31nan.（II）由（I）和11nnnnabbnb，得13nnbb，因此nb是首项为1，公比为13的等比数列.记nb的前n项和为nS，则111()313.122313nnnS18．解：（Ⅰ）由余弦定理2222cosbacacB，得23425225175b，∴17b………………6分（Ⅱ）∵3cos5B∴4sin5B，由正弦定理sinsinbcBC，1754sin5C，417sin17C…………………………………………12分19．解：∵“p且q”为真命题，∴命题p和命题q都是真命题……………………………2分∵命题p：方程22113xymm表示的图象是双曲线，p是真命题∴（1﹣m）（m+3）＜0，解之得m＜﹣3或m＞1…………………………………………6分又∵命题q：∃x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0，q是真命题∴△=4m2﹣12（m+6）＞0，解之得m＜﹣3或m＞6………………………………………10分因此，使“p且q”为真命题时的m的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．……………12分20．解（1）∵PF1⊥PF2，|PF1|=6，|PF2|=8，∴2a=|PF1|+|PF2|=6+8=14，即a=7，且4c2═|PF1|2+|PF2|2=62+82=100解得c2=25，∴b2=49﹣25=24，故椭圆的方程为2214924xy，………………………………………………………6分（2）设A（m，n），B（x，y），圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，圆心M（﹣2，1），∵A，B关于M对称，∴42mxny，即2212mxny，∵A，B都在椭圆上，∴22221492414924xymn，两式相减得()()()(04924x+mx-my+ny-n)+，即42(04924()y-n)+x-m，即直线AB的斜率k=4849，∴直线方程为y﹣1=4849（x+2），即48x+49y+47=0．……………………………12分21（理）．解法一：（Ⅰ）证明：∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，∴OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（4分）（Ⅱ）∵AO⊥平面A1B1C1，∴AO⊥B1C1，又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO=OB1C1⊥平面A1C1CA，∴A1C⊥B1C1．（6分）又∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为菱形，∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1=C1∴A1C⊥平面AB1C1，∴AB1⊥A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（8分）（Ⅲ）设点C1到平面AA1B1的距离为d，∵，即d．（10分）又∵在△AA1B1中，，∴S△AA1B1=．∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．（12分）解法二：如图建系O﹣xyz，，，C1（0，1，0），B1（2，1，0），．（2分）（Ⅰ）∵=，，∴，即OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（6分）（Ⅱ）∵，，∴，即∴AB1⊥A1C，∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（8分）（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，∵，设平面AA1B1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，（10分）∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．（12分）21(文)解：（1）由题意得：1221421aaaa，则1213aa，又当2n时，由11(21)(21)2nnnnnaaSSa，得13nnaa，所以，数列{}na的通项公式为1*3,nnanN.（2）设1|32|nnbn，*nN，122,1bb.当3n时，由于132nn，故132,3nnbnn.设数列{}nb的前n项和为nT，则122,3TT.当3n时，229(13)(7)(2)351131322nnnnnnnT，所以，2*2,13511,2,2nnnTnnnnN.22.解：∵222()22()2fxxtxxtt，∴()fx在区间(,]t上单调递减，在区间[,)t上单调递增，且对任意的xR，都有()()ftxftx．（1）“对任意的,2xaa，都有()5fx”等价于“在区间,2aa上，max()5fx”．若1t，则2()(1)1fxx，所以()fx在区间(,1]上单调递减，在区间[1,)上单调递增．当11a，即0a时，由2max()(2)(1)15fxfaa，得31a，从而01a；当11a，即0a时，由2max()()(1)15fxfaa，得13a，从而10a．综上，a的取值范围为1,1．（2）设函数()fx在区间0,4上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的1x，20,4x，都有12|()()|8fxfx”等价于“8Mm”．①当02t时，(4)188Mft，2()2mftt，由222188(2)816(4)8Mmttttt，422422t，从而4222t；②当24t时，(0)2Mf，2()2mftt，由222(2)8Mmtt，得2222t，从而222t；③当4t时，(0)2Mf，(4)188mft，由2(188)8168Mmtt，得3t，从而t．综上，t的取值范围为422,22．