平抛运动典型例题

复习回顾以一定的速度v0将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力mg作用的运动，叫做抛体运动。抛体运动的初速度v0沿水平方向。1.抛体运动：2.平抛运动：2．基本规律(如下图)(1)位移关系(2)速度关系化曲为直•运动时间:2htg•落地水平位移:•落地速度:•任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等：vgt.平抛运动的其它公式：ghvtvx200ghvvt220平抛物体运动时间由高度决定水平位移由高度和初速度共同决定xy结论：平抛运动任意相等时间内水平位移相等，从抛出点开始竖直位移比为1：3：5：7·······1353.飞行时间等时性x=v0tvy=gth=4.轨迹方程（以抛出点为原点）：X=v0ty=2gt212gt21消去t20x2vgy=知（x、y)求v0.5．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。22020221xvgygtytvx0vvxyv0vySyx?x/2tan2tanlyαtanxytanl2xl结论：平抛运动任一时刻速度的反向延长线总交于这段时间内水平位移的中点。2θα平抛运动典型例题•1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。例1、一小球以初速度水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须A．甲先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1v2B．甲后抛出，且v1v2C．甲先抛出，且v1v2D．甲先抛出，且v1v24、平抛运动轨迹问题——认准参考系例5、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动飞机沿水平方向匀速飞行，每隔一定时间投下一枚炸弹，这些炸弹在空中排列成直线还是抛物线？相邻炸弹间距离有何特点结论：飞机沿水平方向匀速飞行，每隔一定时间投下一枚炸弹，这些炸弹在空中排成一条竖直线。越向下炸弹间距越大。5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10m/s2，那么在落地前的任意一秒内（）A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B．物质的末速度大小一定比初速度大10m/sC．物体的位移比前一秒多10mD．物体下落的高度一定比前一秒多10m6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系A．例7、一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（）ABCD例8、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于()A.物体所受的重力和抛出点的高度B.物体所受的重力和初速度C.物体的初速度和抛出点的高度D.物体所受的重力、高度和初速度7、从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。例9、如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是A、s332B、C、D、8.从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”)例10、若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?例11、在倾角为α的斜面上的P点，以水平速度ν0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。20tan1例12、如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度ν0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为370和530，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？和ABv0v037°53°9.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。例13、某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知ｘ1=ｘ2=a，ｙ1=b,ｙ2=c,求ν0。，10.从平抛运动的轨迹入手求解问题例14、从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。11.灵活分解求解平抛运动的最值问题例15、如图6所示，在倾角为θ的斜面上以速度ν0水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？12.利用平抛运动的推论求解推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。例16、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为ν1和ν2，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为900？推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形例17、宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，求该星球的重力加速度。l3l推论3、做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ=2tanα如图7所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为ν1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出的速度为ν2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则下列说法中正确的是（）A、当ν1ν2时，α1α2B、当ν1ν2时，α1α2C、无论ν1、ν2大小如何，均有α1=α2D、α1、α2的大小关系与斜面倾角θ无关体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图8所示。墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成角θ1=530，飞镖B与竖直墙壁成角θ2=370，两者相距为d。假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。（sin37°=0．6，cos37°=0．8）推论4、在做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线一定通过水平位移的中点13、轨迹方程是很实用的二次结论例18、如图4-1-19所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g取10m/s2)(1)设击球点的高度为2.5m，球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度.14、在平抛运动的实验中，用竖直方向的比例1:3判定坐标原点是否为其抛出点例20、在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出．求：(1)小球平抛初速度大小；(2)小球做平抛运动的初始位置坐标15、竖直方向的公差是解决时间单位T的关键平抛在竖直方向的运动是自由落体，单位时间内的位移成等差数列，公差为，它是解决的关键。2gT2gT例21、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25厘米．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0＝______(用g,l表示)，其值是(取g=9.8米/秒2)16、类平抛运动a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，a在竖直平面内运动，落地点为p1，b沿光滑斜面运动，落地点为p2，p1和p2在同一水平面上，设斜面高h，倾角为θ，如图4－2－16，不计空气阻力，求1．a、b的运动时间2．a、b沿x轴方向的位移3．a、b落地时的速度大小4．a、b落地时的速度一般的抛体运动------斜抛运动分析方法V0xyθmg将运动沿水平、竖直分解成两个分运动水平方向做___________运动竖直方向做___________运动匀速竖直上抛根据分运动的初速度和分加速度，判定分运动的规律0cosxvvq=水平规律：0cosxxvtvtq==竖直规律，向上为正：0sinyvvgtq=-201sin2yvtgtq=-若初速度v0，与水平面地面夹角为θ，写出：1）运动中最小的速度，此时物体在何处？落回水平地面时，速度多大？V0xyθmg斜抛运动规律应用：最小值：Vx=v0cosθ落回地面时：v=v0与水平成θ角斜抛运动具有对称性xy20220=1sin2sin=2gHvtgtvHqqq=?0竖直上抛到最高点：0vsin-gt解得：200220010=sin2=cos2sincossin2vtgtXvtvvXggqqqqq?×==竖直方向落回地面：水平方向最大射程：解得：讨论：初速度大小一定时1）θ=90°时，射高最大2）θ=45°时，水平射程最远2）最大高度表达式3）最大射程表达式1.如右图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的正确关系是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1【解析】在竖直方向上，求小球落到B、C、D所需的时间比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝x/t得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2。【答案】C练习2．如下图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ【解析】竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝gt/v0，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝y/x=0.5gt2/v0t，故tanφ＝2tanθ，D正确。【答案】D3.飞刀绝技，由0点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖