编号07-10九年级数学一元二次方程根与系数的关系

1九年级数学《一元二次方程根与系数的关系》导学案主备人:李敏审核人:吴文志编号:07班级:小组:姓名:评价:教学目标：（1）了解一元二次方程根式系数的关系.（2）能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数.（3）会求出一元二次方程两根的倒数与平方和.教学重点：对一元二次方程的根与系数的关系的掌握以及在各类问题中的运用.教学难点：一元二次方程的根与系数的关系在各类问题中的运用.自主学习：1.预习课本P40-41若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两相根是x1、x2，则x1+x2=，x1·x2=.若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1·x2=；以x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）的是.2.若x1、x2是方程3x2-2x-1=0的根，则x1+x2=，x1·x2=.3.若方程x2-2x-1=0的两实根为x1、x2，则x12+x22=，1211xx=，（x1-1）·(x2-1)=.合作探究：1.设x1、x2是方程x2+4x-6=0的两个根，不解方程，求下列各代数式的值：（1）（x1-2）·（x2-2）（2）1212xxxx（3）x1－x22.已知方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大21，求m的值.3.已知实数a≠b且满足a2－2a－1=0，b2－2b－1=0，求baab的值.4.已知x1、x2是方程x2+3x-5=0的两根，求以x1+1和x2+1为根的一个一元二次方程.课堂检测：1.已知25是一元二次方程x2－4x+c=0的一个根，则另一个根为22.已知α、β是方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不等实根，且111，则m=3.已知实数m≠n，满足m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，则m+n=，m·n=，11mn=.4.以35和35为根，二次项系数为1的一元二次方程为5.设a、b是方程x2+px+1=0的两根，c、d是方程x2+qx+1=0的两根，求证：(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)=q2-P2.课后作业：1.若关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2=0的两根之和是3，则m=，若方程两根互为相反数，则m=；若两根互为倒数，则m=.2.已知方程x2-6x+k+1=0的两实根为x1、x2，且x12+x22=24，则k的值为3.设a、b是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则a2+2a+b=4.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值为5.下列一元二次方程中，两根分别为15，15的是（）A.x2+2x+4=0B.x2+2x-4=0C.x2-2x+4=0D.x2-2x-4=06.解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出两根为8或2；乙看错了方程的一次项系数，因而得出两根为-9或-1，那么正确的方程为（）A.x2-10x+9=0B.x2+10x+9=0C.x2-10x-9=0D.x2+10x-9=07.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值.8.关于x的方程2(2)04kkxkx有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.9.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.（1）求实数m的取值范围；（2）当x12－x22=0时，求m的值.310.已知2m2-3m-7=0,7n2+3n-2=0，m、n为实数，且mn≠1，求1mn的值.4九年级数学《实际问题与一元一次方程（1）》导学案主备人:李敏审核人:吴文志编号:08班级:小组:姓名:评价:教学目标：1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，并求解.2.能熟练地解决实际问题，并检验所得的结果是否正确.教学重点：建立数学模型解决实际问题（变化率问题）.教学难点：在列方程解应用题的过程中，寻找已知量与未知量之间的等量关系.合作探究：1.课本P45探究12.某旅游团结束时，其中一个游客建议大家互相握手言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次手，问这次旅游的游客人数是多少？3.已知三个连续奇数，其中最小数的平方的3倍减去25和两个较大数的平方和相等，求这三个数.课堂检测：1.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两人之间都赛一场，计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛.2.某课外活动小组有若干人，圣诞晚会上互送贺卡一张，全组人共送出贺卡72张，则此小组共有人.3.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，则这个两位数为.4.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有n家公司共签订了份合同.5.有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信，一个人向多少个人发送信息？5课后作业：1.一个凸十边形共有条对角线，若一个凸多边形共有27条对角线，则这个多边形是边形.2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出的小分支的个数是3.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为4.如果两数的差是3，且这两数的平方和是117，那么这两个数分别为（）A.9，6B.9，6或-6，-9C.-6，-9D.不存在5.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一本，全组共互赠了182本，若设全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182D.x(x-1)=182×26.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，求原来的两位数.7.一个同学经过培训后学会做某项实验，回校后第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，求平均每节课每人教会多少人做实验？6九年级数学《实际问题与一元一次方程（2）》导学案主备人:李敏审核人:吴文志编号:09班级:小组:姓名:评价:教学目标：1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，并求解.2.能熟练地解决实际问题，并检验所得的结果是否正确.教学重点：建立数学模型解决实际问题（增长率和利润问题）教学难点：在列方程解应用题的过程中，寻找已知量与未知量之间的等量关系.合作探究：1.课本P46探究22.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元，从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？3.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售了，每天可销售200件，现采用提高售价减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销售量就会减少10件，那么，将售价定为多少元时，才能使所赚利润为640元？课堂检测：1.某商品原来每件售价96元，由于两次降价，现在每件54元，则平均每次下降的百分数为2.文峰中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植数总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则列方程为（）A.400(1+x)2=1324B.400+400(1+x)2=1324C.400(1+x)+400(1+x)2=1324D.400[1+(1+x)+(1+x)2]=13243.广州市政府决定改善城市面貎，绿化环境，计划经过两年时间，绿化面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率为4.为解决药价偏高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品价格连续两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（）7A.y=2m(1-x)B.y=2m(1+x)C.y=m(1-x)2D.y=m(1+x)25.原来商场将每件进价为80元的某商品按每件100元出售，一天可售出100件，经调查发现该商品每降低1元销量可增加10件.（1）商场经营该商品原来一件可获利元；（2）设后来该商品每件降价x元，则可获利元.6.某商场2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加了10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率.课后作业：1.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A.20%B.27%C.28%D.32%2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1823.某产品的价格经过两次降价后，已降为原来价格的81%，已知每次降低的百分数相同，则这个降低的百分数是4.某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a，则可卖（350-10a）件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？5.某人于第一年初投入20000元进行投资经营，一年到期后取出10000元，剩下的10000元及所获利润又全部投入到第二年的经营，若年获利率不变且到期后本金和利润共13200元，求这种经营方式的年获利率.6.某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元）且R、P与x的关系式为R=500+3x，P=170-2x，当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？8九年级数学《实际问题与一元一次方程（3）》导学案主备人:李敏审核人:吴文志编号:10班级:小组:姓名:评价:教学目标：1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，并求解.2.能熟练地解决实际问题，并检验所得的结果是否正确.教学重点：建立数学模型解决实际问题（面积问题）.教学难点：在列方程解应用题的过程中，寻找已知量与未知量之间的等量关系.合作探究：1.课本P47探究32.如图所示，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽.3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，说明理由.课堂检测：1.如图，从一块正方形的木板上锯掉一块宽为2cm的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，则这块正方形木板的面积为（）A.81cm2B.81cm2或64cm2C.64cm2D.96cm22.把一根长为14cm的铁丝折成一个矩形，其面积为12cm2，则它的对角线长是cm（）A.3B.4C.5D.63.有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为4.有一块长为35m，宽为26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，小路的宽为5.为了美化家居，小明准备给家里一个桌面长1.5米，宽1米的餐桌铺上一块面积是桌面面积2倍的长方形桌布，且各边（四个角除外）下垂的长度相同，问小明要购长和宽各是多少米的桌布才符合要求？