线性代数期末练习试卷.

《线性代数》练习一、选择题1．12021kk的充分必要条件是()。(A)1k(B)3k(C)1k且3k(D)1k或3k2．若AB＝AC，当（）时，有B＝C。(A)A为n阶方阵(B)A为可逆矩阵(C)A为任意矩阵(D)A为对称矩阵3．若三阶行列式Maaaaaaaaa333231232221131211，则333231232221131211333333333aaaaaaaaa（）。(A)－9M(B)9M(C)27M(D)－27M4．齐次线性方程组123123123000axxxxaxxxxx有非零解，则a应满足（）。(A)0a；(B)0a；(C)1a；(D)1a．5．设12,是Axb的两个不同的解，12,是0Ax的基础解系，则Axb的通解是（）。(A)11212121()()2cc(B)11212121()()2cc(C)11212121()()2cc(D)11212121()()2cc二．填空题（每题3分共15分）6．A=(1,2,3,4)，B=(1,-1,3,5)，则A·BT=。7．已知A、B为4阶方阵，且A＝－2，B＝3，则|5AB|=。|(AB)-1|=。8.在分块矩阵A=BOOC中，已知1B、1C存在，而O是零矩阵，则1A。9．设D=7345327254321111,则44434241AAAA。10.已知35)(2xxxf，，3312A则)(Af=。11．设矩阵A=123235471，则A的秩R(A)=。三．计算题12.设111111111A，123124051B，求32ABA.13．计算行列式121212123xnxnDxnx.14．解齐次线性方程组12341234123450230380xxxxxxxxxxxx.15．解矩阵方程AXBX，其中01011111,2010153AB.16．a取何值时，线性方程组12312312311xxxaaxxxxxax有解,并求其解.17.设A为3阶矩阵，,21A求.5)2(*1AA18.设,321011330A,2BAAB求B.19.设3351110243152113D，D的),(ji元的代数余子式记作ijA，求.22334333231AAAA20.设有线性方程组321321321)1(3)1(0)1(xxxxxxxxx，问取何值时，此方程组（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无限多解？并在有无限多解时求其通解21.求向量组,)4,1,2,1(1T,)4,10,100,9(2TT)8,2,4,2(3的秩，并求一个最大无关组.22.求非齐次方程组6242163511325432143214321xxxxxxxxxxxx的一个解及对应的齐次方程组的基础解系.23.求矩阵201034011A的特征值和特征向量.四．证明题24.设向量组321,,线性无关，证明以下向量组线性无关：112，322，313.25．设n阶矩阵A满足224AAIO.证明：A可逆并求1A.