《激光原理及技术》1-4习题答案

1激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4.为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性0/应当是多少？解：相干长度CcL，是光源频带宽度853*10/3*101CcmsHzLkm225108(/)632.8*3*106.328*103*10/ccccnmHzcms第二章4.设一对激光能级为2121,,EEff，相应的频率为，波长为，能级上的粒子数密度分别为21,nn，求：（1）当3000,300MHzTK时，21/?nn（2）当1,300mTK时，21/?nn（3）当211,/0.1mnn时，温度T=？解：TkEEben1212n其中12**EEchEchhch*E（1）2（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834eeennTkchb（3）Knnkchb36238341210*26.6)1.0(ln*10*10*8.3110*3*10*63.6ln*T9.解：(1)由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0mm(2)010010100003660I.eIeIeII.z即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%10.解：3m/..ln.Ge.eIIG.Gz6550314013122020第三章2.CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数120.985,0.8rr求由衍射损耗及输出损耗引起的,,RQ解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。初始光强为I0在无源腔内往返一次后光强衰减为I1，则：121012011281818861111111lnln0.119220.985*0.81002.78*100.12*3*10/3*10/222*2.78*104.94*1010.6RRRRIIerrIrrLcmscmscmsQsm（2）衍射损耗：腔的菲涅耳数222282862224144*100*10.60.188(1.5)11.77*100.188*3*10/22223.15*10dRdRRddaDNLLLcmmNDcmLmscmsccLLQc46.解：1)321(*)1(01)1(*)1(021LLRLRL所以：mL23217、HzLcq88'10*75.34.0*210*3*2V8.今有一球面腔，R1＝1.5m，R2＝－1m，L＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：1171,15LgR22915LgR1200.841gg该腔为稳定腔等价共焦腔参数21121212221212212()1.31()()()0.51()()()()()0.25[()()]LRLzmLRLRLRLzmLRLRLRLRLRRLfmLRLR0.5fmO等价共焦腔原稳定球面腔1.31m0.51m0.5m11Rm21Rm59.He-Ne激光器的中心频率0=4.74×1410Hz，荧光线宽=1.5×910Hz，腔长L=1m。问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？解：（1）q=L2c=2Lc=121038=1.5×810Hz输出纵模数为N=[q]+1=[89101.5101.5]+1=11（2）q，即q=L2c=2Lc=L21038=1.5×810/L1.5×910则L0.1m,腔长最长不能超过0.1m10。有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数r=0.99。求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）解：（1）q=L2c=2Lc=121038=1.5×810Hz输出纵模数为N=[q]+1=[86101.5101500]+1=11所以输出纵模数为11.（2）透射损耗2/01.0)]1()1[(21rln21-2121rrr=0.0055-810151103005.0/1cL/线宽Hzv551039.2102152/1613从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算L=30cm，2a=0.2cm的He-Ne激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少？15、对称双凹球面腔腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。解：因为为对称球面腔，所以假设Z10，Z20，并且z2=-z1=z，f7为等价共焦腔焦距所以2zz1-z2L/zfz/z1fz1R(z2)RR2/z)f-(z/z1)f-(z1R(z1)-RR12222LL/2zf等价共焦腔腔长L'=2f=2L。所以镜面上基模光斑半径为'L0s=2L17有一平面腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=1m，光波长=0.5m。求：（1）两镜面上的基模光斑半径；（2）基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；（3）基模高斯光束的远场发散角。解：(1)41512)()LR(Lf等价共焦腔腔长L'=2f=4m，=0.5m20)/(1z)(fz,mL56.02/'0mzmzmzz63.0)2/1(1)2(1256.0)1(01200时，时，(2)腰斑半径m56.02/'L0，束腰在z=0处，与平面镜重合。(3)rad0.564/2/f20019.某共焦腔He-Ne激光器，波长=0.6328m，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长=3.39m，此时镜面上光斑尺寸为多大？8解：（1）因为镜面上光斑尺寸为：'L0s，所以等价共焦腔腔长/L'20s当=0.6328m，0s=0.5mm时，/L'20s=1.24m(2)当=3.39m时，'L0s=1.16m第四章1.一对称共焦腔的腔长L=0.4m，激光波长=0.6328m，求束腰半径和离腰56cm处光斑半径。解：束腰半径0.2mm2/0L，f=L/2=0.2m20)/(1z)(fz，所以当z=56cm时：mmmmcmz59.0)2.0/56.0(12.0)56(22．某高斯光束束腰半径为0=1.14cm，=10.6m.求与束腰距离30cm、10m、1000m远处的光斑半径及波前曲率半径R。解：220020)/(1)/(1z)(zfz；R=z[2)/(1zf]=z[1+220)/(z]m.f523820(1)z=30cm时：w=1.14cm；R=4946m=4.946km(2)z=10m时：w=1.18cm；R=158.357m(3)z=1000m时：w=29.62cm；R=1001.48m9mf)()LR(Lf1112129如图4-20所示，波长=1.06m的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m，距全反射镜L1=0.44m处放置长为L2=0.1m的如玻璃棒，其折射率为n=1.7.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。（2）判断该腔的稳定性；（3）求输出光斑的大小；（4）若输出端刚好位于F=0.1m的透镜的焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。10解：（1）设R1=1m，R2=，L=L1+L2/n=0.5m.15.0)2/1)(1/1(0RlRl,该腔为稳定腔。（2）m.f.).(.)LR(Lf50250501502光斑大小m101.4/w-402fws（3）因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上，因此mmFw082.0'0w04.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm，波长1um，从距离长为d的地方垂直入射到焦距为f=4cm的透镜上。求（1）d=0（2）d=1m时，出射光束的光腰位置和光束发散角解：222222)/0()(00'wlFwFw2222)/0()()('lwFlFFlF，（1）l=d=0带入可得rad.,m.01701056305-0(2)l=d=1m,带入可得w0'=6.37×m10-7，l'=4cm，radw0.1'0/20