翻译-多瓶颈环境下基于群组决策方法的产品组合优化研究

多瓶颈环境下基于群组决策方法的产品组合优化研究摘要基于约束理论下确定产品组合是当下研究的热点。多瓶颈环境下的组合产品比单一瓶颈系统要复杂得多。在这个领域的所有的研究，只考虑一个评价标准，即把每个瓶颈单元产量分配给每个产品所得的利润。在这篇论文中，考虑另一个评价标准和前面的标准。这个新标准在决策中占据很重要的地位，即延迟交付成本。同时，本文的创新点就是假定每一个瓶颈都是一个决策者，并且应用了群体决策技术。这个新方法能够取得最佳解决方法。本文通过一个例子来展示，在一个整数线性的编写程序的目标上，用新方法来获得最佳解决方法。1、引言TOC理论是一个计划生产理论，重点是系统的约束（瓶颈）上，力求对瓶颈的有效管理来提高系统产量。该理论第一次在“目标”[1]中出现。然后其它书中[2,3]也出现了。系统中有一个瓶颈意味着这个系统不能满足所有生产的需求。所以，当组合产品确定了，那样能得到最大的产量。如果系统中有一个以上瓶颈，问题就变得复杂了，尽管在TOC理论下产生了很多确定组合产品的算法，但是所有的算法在决策中都只考虑了一个标准。这个标准产生于划分每一个产品的利润给瓶颈状态下的生产时间。在本文中延迟交付成本将作为补充上述准则，这是一个很重要的标准，并且忽略它将已经变形的解决方法。此外，这篇论文用了群体决策的方法来解决组合产品问题。它将讨论单一瓶颈环境和群体决策问题之间的相似处。这个方法轻松地解决了组合产品问题，同时受益于能取得最优解决方法。2、文献评论早在二十世纪九十年代初，第一个TOC理论下的用于确定组合产品的算法就产生了，得到了很多研究者的支持[4,5]。这个算法用划分每一个产品的利润贡献率给瓶颈状态下的生产时间的比例来确定生产的优先权。那个时候，有人指出该程序能够和ILP一样达到最佳解决方法。然而，它暴露了该算法在解决两类问题是的低效率问题。第一类问题合并在已存的生产线中加入新的生产替代物问题[6]。第二类问题是在多瓶颈问题中该算法不能达到最佳的解决方法。主瓶颈概念被建议作为这个问题的补救方法。主瓶颈是一种资源，它在可能得到的和需要的产量之间有很大的差别。主瓶颈占用系统的使用期间，会导致调度认为它是最重要的瓶颈，精力全聚集到它那。这个方法与重视自身最优化而不重视全面最优化相似。在1997年，第一份算法被修订了[7]。修订的程序以初始方法开始，力求通过临近领域搜索来获得最佳的解决方法。这个修订方法有几个缺点。第一个，它要检测邻近区域的很多替代产品，是该算法在处理大规模问题时消耗时间。第二个，该修订算法不是所有情况下都能获得最优化解决方法[8]。第三个，修订算法在所有的决策过程中为了避开行不通的解决方法考虑了主瓶颈，也考虑了其它瓶颈。由于有些缺点，改进的算法就产生了。改进算法的第一个优点就是使速度不依赖与问题的尺度了。改进的算法以初始方法开始，然后用一个逻辑程序寻找获得最佳解决方法的最好的途径。这个优点是改进的算法获得最佳解决方法而不用在不理想的方法上浪费时间。第二个优点，改进的算法可以跟ILP一样达到最佳的解决方法。第三个优点，改进的算法避免了主瓶颈的概念，在决策的过程中考虑所有的瓶颈。这个特点确保最终的方法是系统最理想的，而不仅仅是针对主瓶颈。先前所有的算法在确定组合产品时只考虑了一种标准。这篇论文共同考虑了一个新标准和先前的标准。新标准叫延迟交付成本，它在确定组合产品过程中十分重要。同时，这篇论文提供了群体决策确定组合产品的方法。这个方法在TOC文献中应用和组合产品决策中是唯一的，它显示新方法能简单地获得最佳解决方法。3、新方法在组合产品问题中，调度程序要先确定每个产品的优先权。如果系统中只有一个瓶颈，生产优先权就很容易得到。它通过划分每个产品的利润贡献（销售价格和原料花费之间的差别）给瓶颈状态下的生产时间来估计。鉴于瓶颈所得到的结果是最理想的，同时也整个体系最理想的。在多瓶颈环境下，估算优先权就复杂了。问题是哪个瓶颈的生产时间需要考虑。在某些先前的算法中，将得到的产量和需要的产量间差别最大的假定为主瓶颈[4,5,7]。这使得调度程序只考虑主瓶颈，而忽略了其它的瓶颈的重要性。组合产品得到的这个理论对于主瓶颈是最优的，而对整个系统不是必要的。这篇论文的理论是所有的瓶颈都有重要性，在决策时都要考虑到。每个瓶颈都会导致调度程序有不同的生产优先权。那么，调度程序可能有几种生产优先权先后顺序，所以它们都很重要。这个问题和群体决策问题有相似处。在前一重情况中，每一个瓶颈都相当于后者的一个决策决定者（DM）。所以，组合产品的问题可以通过合适的群体决策来解决。在这篇论文里，应用了提到的TOPSIS。这篇论文的另一个重要方面就是在决策过程中考虑了两个评价标准。而所有的之前的程序都只将生产优先权作为唯一的标准。考虑这个标准是必要的，但并不够。另一个对确定组合产品有高影响力的是延迟交付成本。这两个标准当一同考虑。为了编译程序和建立数学模型，假设一个系统有n个产品，m个瓶颈。分别将产品和瓶颈视为替代品和决定因素，从而在多瓶颈环境中的组合产品问题变成群体决策问题，有n个替代品、m个决定因素和两个标准（分别为生产优先权X和延迟交付成本Y）组成。在这个算法中，I，j，k分别表示替代品、评价标准和决定因素。第一步：鉴于瓶颈k生产优先权是每个产品的贡献利润除以生产时间而计算得到的。,,1,,,1,mknitCMXikiik(1)公式中的ikX是产品i的优先权，iCM是i个产品的贡献利润，ikt是瓶颈k中产品i的生产时间。第二步：对于每个决定因素，建立如下决定矩阵。knknkikikkaaaaaakDM21211211)(mk,,1公式中的kia1为ikX，并且kia2为产品的i延迟交付成本,很明显，一个产品的延迟交付成本是固定不变的，而不依赖于瓶颈。简单起见，每个决定矩阵的值表示为kija。第三步：矩阵中的kijr通过下式计算：.,,1;2,1;,,1,)(12mkjniaarnikijkijkij(2)第四步：DMS的权重向量可以通过计算每一个瓶颈的需求与现有能力的差值的绝对值，这些向量表示为(1t,……,kt……,mt)。第五步：考虑单独的尺度来求矩阵和权重矢量估算群体决策时，每个群体决策矩阵值(ijg)是与单个矩阵值相一致的平均权重值。第六步：中来那个群体决策矩阵值ijv由下面的公式计算.2,1;,1jniwgvijijij，，(3)公式中ijw是标准j的权重第七步：在这一步中，产生了理想和不理想的解决办法。将生产优先权和延迟交付成本作为利益的标准，理想和不理想的解决方法由下面的式子计算。),,()max,max(2121vvvvAiiii(4)).,()min,min(2121vvvvAiiii(5)注意：延迟交付成本是个利益标准，所以最高延迟交付成本在生产中最为重要的。第八步：理想和不理想解决方法中的替代品距离是采用欧氏距离公式计算：jjijivvS2)(.2,1;,,1jni(6)jjijivvS2)(.2,1;,,1jni(7)第九步：理想解决方法中每个替代品的相对狭窄由下式计算：)(iiiisssC;,,1ni(8)第十步：产品的权重矢量计算时通过标准化理想方法中的所有产品的相对狭窄值来算的。niiiiCCP1;,,1ni(9)第十一步：这步中，产生了数学模型确定组合产品。在模型中，易变的决策被定义为产品i的生产单元。产品的中来那个被用作目标功能中变量的系数。模型收产量和需求的约束。同样，iZ、iP、ikt、kCP、iD分别被定义为上产单元中的产品i，产品i的权重或重要性，瓶颈k中产品i的生产时间，瓶颈k可得到的产量和产品i的市场需求。MaxniiiZP1SubjecttonikiikCPZt1;,,1mkiiDZ;,,1mi(10)0iZandergerint;,,1mi4、例子通过一个例子来解释新方法。假设一个工厂生产五种产品：A、B、C、D、和E，在表格1中列出产品的每周需求、销售价格和原料消耗。贡献利润是每个产品的销售价格、原料价格之间的的差值。这个工厂利用四种资源：剪切、刻槽口、刺破和弯曲。每种情况下每个产品的生产时间列在表格2中，假设产品A到E的延迟交付成本分别为3、5、3、4和5美元。例如，该工厂不能传送产品A的10个单元，需要付3*10美元。换句话说，不能生产的产品A的每个单元需要付3美元。表一周需求量，销售价格，原料价格，利润表二加工时间（分钟），供应能力，需求能力第一步：鉴于每个瓶颈要得到每个产品的生产优先权。如表格2中列出的剪切、刻槽口、刺破都是瓶颈。所以，系统中有3个决定因素。剪切的生产优先权是这样算的：事实上，第一个决定因素将得分4.5分配给产品C。换句话说，在考虑是当标准作为第一个决定因素产品C有最高的生产优先权。同样的产生剪切和刺破的生产优先权。第二步：生成每个单独的决定矩阵。其中每行代表产品A到E，第一个和第二个决定分别由产品优先权和延迟交付成本来计算：第三步：计算尺度决定矩阵：第四步：如表格2中，瓶颈中求求产量和可得到的产量之间的区别分别为1000、1900、和770分钟。标准化这些值后，决定者的权重矢量生成为（0.2725,0.5177,0.2098）第五步：为了联合个别观点和生成决策矩阵，应用了权重平均技术。每个群体决策矩阵的每个值是与每个单独矩阵相一致的平均权重。第六步：这个问题中，假设X和Y有同等的重要性。因此，标准权重矢量为（0.5,0.5）。权重群体决策由下面计算：第七步：将X和Y作为利益标准，理想和不理想解决方法由下式计算：第八步：理想解决方法和不理想解决方法下的替代品距离计算：第九步：理想解决方法下的相对狭窄计算：第十步：相对狭窄值显示了产品替代品的重要性。这些值用于建立一个整数线性的编写程序模型。这些标准化值是真正的生产优先权，能在考虑所有的瓶颈和标准时得到。标准化的相对狭窄值计算如下：第十一步：数学模型建立如下：有上述模型得到的是这个最优化解决方法是50A、70C和26E。这就是新方法下的组合产品。5、结论在TOC理论下产生了几个确定组合产品的算法。第一个算法在处理多瓶颈问题是效率低。在任何情况下都不能获得最优化的处理方法。由于它的其效率，随后产生了修订算法，它的逻辑是基于初始解决方法和力求通过临近领域搜索上的。但这些程序的主要缺点表现在定义最优化瓶颈中，它们着眼于主瓶颈，而忽略了其它瓶颈的重要性。这些算法产生的组合产品鉴于主瓶颈的最优化，但对真个系统不是必要的。在2004年末，一个改进算法产生了，它有获得最优化解决方法的优点。另一个优点是不会把时间浪费在非最优化方法中。所有的算法的讨论中，都将瓶颈收益作为决策的仅有标准。这篇论文将延迟交付成本作为一个新标准和老标准一同考虑进去。考虑这两个标准可以得到更多的可靠的结果，同时，这个篇论文受益于将新方法用于群体决策确定组合产品的优点。这是在决策中将注意力从最重要瓶颈上转移到所有瓶颈上的结果。用这个新方法能够容易地获得最优化解决方法，而不需要进行邻近区域的搜索。