磁场及带电粒子在磁场中的运动.

第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动【主干回顾】【核心精华】知识规律(1)掌握“两个磁场力”。①安培力：F=BILsinθ,其中θ为B与I的夹角。②洛伦兹力：F=qvBsinθ,其中θ为B与v的夹角。(2)明确“两个公式”。①带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式：②带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式：mvRqB。2R2mTvqB。(3)用准“两个定则”。①对电流的磁场用准安培定则。②对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用准左手定则。(4)画好“两个图形”。①对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力分析图。②对带电粒子的匀速圆周运动问题画好与圆有关的几何图形。思想方法(1)物理思想：等效思想。(2)物理方法：理想化模型法、比值定义法、对称法、临界法等。热点考向一磁场对通电导体的作用【典题1·师生探究】(2014·郑州二模)如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时()A.导线框将向左摆动B.导线框将向右摆动C.从上往下看,导线框将顺时针转动D.从上往下看,导线框将逆时针转动【破题关键】(1)题干中“导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路”说明：直导线ab、cd中的电流沿_________。(2)题干中“在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时”说明：直导线P产生的磁场方向为___________,磁感线是___________________,_________________,___________________。水平方向逆时针方向以P为圆心的同心圆与半圆弧导线平行与直导线ab、cd垂直【解析】选D。当直导线P中通以方向向外的电流时,由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向,磁感线是以P为圆心的同心圆,半圆弧导线与磁感线平行不受安培力,由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外,cd所受的安培力方向垂直纸面向里,从上往下看,导线框将逆时针转动,故D正确。【拓展延伸】(1)若在【典题1】中,将P中通以方向向里的电流,试分析导线框的运动情况。【解析】若直导线P中通以方向向里的电流时,由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为顺时针方向,由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向里,cd所受的安培力方向垂直纸面向外,从上往下看,导线框将顺时针转动。(2)若在【典题1】中,将直导线P撤去,在导线框所在平面加垂直纸面向里的匀强磁场,试分析导线框的运动情况及导线框对细线的拉力。【解析】大半圆弧的有效长度与小半圆弧及直导线ab、cd的总有效长度相同,电流方向相反,由F=BIL和左手定则可以判断导线框两部分所受的安培力等大、反向,故导线框保持静止状态,且对细线的拉力等于导线框自身的重力。【典题2·自主探究】(2014·临汾一模)如图所示,两根光滑金属导轨平行放置,导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨放置,当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时,金属杆ab刚好静止。则()A.磁场方向竖直向上B.磁场方向竖直向下C.金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上D.金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下【审题流程】第一步：审题干→提取信息(1)两根光滑金属导轨平行放置金属杆不受摩擦力作用。(2)金属杆ab刚好静止金属杆处于平衡状态。第二步：审问题→明确解题思路若磁场方向竖直向上(或竖直向下)判断金属杆所受安培力的方向→画出金属杆的受力分析图判断结果。【解析】选A。金属杆受力如图所示,当磁场方向竖直向上时,由左手定则可知安培力水平向右,金属杆ab受力可以平衡,A正确;若磁场方向竖直向下,由左手定则可知安培力水平向左,则金属杆ab受力无法平衡,B、C、D错误。【解题悟道】求解磁场中导体棒运动问题的方法(1)正确地对导体棒进行受力分析,应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向,安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。(2)画出辅助图(如导轨﹑斜面等),并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)。(3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图,即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。【对点训练】1.(2014·新课标全国卷Ⅰ)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是()A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半【解析】选B。本题考查安培力的大小和方向。安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面,因此,安培力总与磁场和电流垂直,A错误,B正确;安培力F=BILsinθ,其中θ是导线与磁场方向的夹角,所以C错误;将直导线从中点折成直角,导线受到安培力的大小不仅与有效长度有关,还与导体在磁场中的相对位置有关,D错误。2.(2014·六盘水一模)如图所示,三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形,电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I,其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0,导线C位于水平面处于静止状态,则导线C受到的静摩擦力是()A.B0IL,水平向左B.B0IL,水平向右C.B0IL,水平向左D.B0IL,水平向右333232【解析】选B。根据安培定则,A电流在C处产生的磁场方向垂直于AC,B电流在C处产生的磁场方向垂直于BC,如图所示。根据平行四边形定则及几何知识可知,合磁场的方向竖直向下,与AB边平行,合磁感应强度B的大小为B=2B0cos30°=B0,由公式F=BIL得,导线C所受安培力大小为F=B0IL,根据左手定则,导线C所受安培力方向水平向左,因导线C位于水平面处于静止状态,由平衡条件知,导线C受到的静摩擦力方向为水平向右,故B正确,A、C、D错误。33【加固训练】(2013·南通二模)如图所示,在竖直向下的恒定匀强磁场中有一光滑绝缘的圆轨道,一重为G的金属导体MN垂直于轨道横截面水平放置,在导体中通入电流I,使导体在安培力的作用下以恒定的速率v从A点运动到C点,设导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为θ,安培力的瞬时功率为P,则从A到C的过程中,下列有关说法正确的是()14A.电流方向从N指向MB.I∝cotθC.P∝cosθD.P∝sinθ【解析】选D。由于安培力方向始终水平向左,根据左手定则知电流方向从M指向N,A错误;因为导体棒做匀速圆周运动,所以有Gsinθ=F安cosθ=BILcosθ,故I=tanθ,即I∝tanθ,B错误;又P=F安vcosθ=Gvsinθ,所以P∝sinθ,C错误,D正确。GBL热点考向二带电粒子在磁场中的运动【典题3·师生探究】(2014·沈阳一模)如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是()A.a粒子速率较大B.b粒子速率较大C.b粒子在磁场中运动时间较长D.a、b粒子在磁场中运动时间一样长【破题关键】题干信息“两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场”说明：两带电粒子离开磁场的速度方向沿___________________。(1)若要比较粒子的速率,应根据两粒子的运动轨迹,确定____________,再由比较速率大小。(2)若要比较粒子在磁场中的运动时间,先由确定两粒子的运动周期,再由_________________________比较运动时间。2mvqvBR圆形磁场的半径方向圆心和半径2mTqB粒子运动轨迹所对的圆心角【解析】选B。带电粒子沿半径方向垂直进入圆形匀强磁场区域,离开磁场的速度也必然沿圆形磁场的半径方向,据此作出a、b粒子离开磁场时的速度方向如图所示,那么圆形磁场区域和粒子圆周运动的轨迹就有一条公共弦,弦的垂直平分线过两个圆的圆心,而这条垂直平分线也是入射速度和末速度夹角的角平分线,那么这条角平分线与进磁场时垂线的交点即圆心,由图示可判断a粒子半径小,根据洛伦兹力提供向心力qvB=,得R=,所以a粒子速率较小,A错误,B正确;由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=可知两个粒子圆周运动周期相同,由图可知,a粒子速度偏转角大,即圆心角大,所以a粒子运动时间长,选项C、D错误。2mvRmvqB2mqB【典题4·自主探究】(多选)(2014·新余一模)如图,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有()A.a、b均带正电B.a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近【审题流程】第一步：审题干→提取信息(1)从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上离子向下偏转。(2)不计重力离子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。第二步：审问题→明确解题思路(1)分析离子的带电情况：由离子向下偏转得离子均带正电。(2)分析离子的飞行时间、路程、落点与O点的距离：由r=→确定圆心的位置→画出离子运动的轨迹→比较a、b在磁场中飞行的路程及在P上的落点与O点的距离比较离子飞行时间。mvBq【解析】选A、D。两离子在磁场中的运动情况如图所示,根据左手定则,a、b均带正电,A正确;由T=可知,两离子在磁场中运动周期相同,由运动轨迹可知离子a转过的圆心角大于离子b转过的圆心角,即θaθb,由t=,可以判断a在磁场中飞行的时间比b的长,B错误;由qvB=得R=,故两离子在磁场中运动半径相同,所以a在磁场中飞行的路程比b的长,a在P上的落点与O点的距离比b的近,C错误、D正确。2mqBT22mvRmvqB【解题悟道】“三步法”分析带电粒子在磁场中的运动问题(1)画轨迹：也就是确定圆心,用几何方法求半径并画出轨迹。(2)找联系。①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种。物理方法也就是应用公式r=确定;几何方法一般根据数学知识(直角三角形知识、三角函数等)通过计算确定。mvqB②速度偏转角φ与回旋角(转过的圆心角)α、运动时间t相联系。如图所示,粒子的速度偏向角φ等于回旋角α,等于弦切角θ的2倍,且有φ=α=2θ=ωt=t或α=,t=(其中s为运动的圆弧长度)。(3)用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式,特别是周期公式和半径公式,列方程求解。2TsRsRvv【对点训练】1.(多选)(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是()A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小【解析】选A、C。电子与正电子电性相反,若入射速度方向相同时,由左手定则可判定电子和正电子受力方向相反,所以偏转方向相反,选项A正确;根据r=可知,由于电子和正电子垂直进入磁场的速度未知,故轨迹半径不一定相同,选项B错误;由于质子和正电子在磁场中的受力方向一样,所以仅凭粒子的运动轨迹无法判断它们是质子还是正电子,故选项C正确;根据Ek=mv2和r=得r=,可见粒子的动能越大时,轨迹半径越大,选项D错误。mvqB12mvqBk2mEqB2.(2014·长治一模)如图所示,半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,一个带电粒子