磁轴承分散控制

磁悬浮轴承的H∞分散控制的研究与分析摘要：本文分析了磁悬浮轴承刚性转子系统，建立四自由度磁悬浮转子系统的数学模型。考虑到参数不确定性和陀螺效应等对磁悬浮轴承系统的影响，本文在基于分散控制策略的单自由度H∞控制算法上，设计了磁悬浮轴承的H∞集中控制算法。通过对两种算法的比较，发现H∞集中控制具有更好的动静态特性，较好的鲁棒性和抑制扰动的能力。关键词：磁悬浮轴承，刚性转子，H∞控制，集中控制，陀螺效应主动式磁轴承是一种典型的机电一体化产品，它利用电磁力将。与传统轴承相比，磁悬浮轴承有着无法比拟的优点:1）无接触、无需润滑以及无磨损的特性。2）可以应用例如真空系统，清洁无菌空间等场合，甚至是高温环境中。3）能达到很高的转速，如今，350m/s的线速度是可以实现的。磁悬浮轴承系统的性能：刚度、阻尼、抗干扰能力、回转精度等均取决于控制器，改进磁悬浮轴承系统的控制策略是提高磁悬浮系统性能的重要手段。对此，国内外学者做了很多研究：1磁悬浮系统的数学模型1.1系统组成及其工作原理图1.1是磁悬浮系统实际转子工作结构模型。图1.1两个径向磁悬浮轴承分别安装在转子的两端，由于本身结构问题，传感器与电磁铁的位置有一些偏差，传感器接收到位移信号，经过控制器和放大器，反馈到电磁铁。1.2系统数学模型图1.2为系统的轴承-转子受力示意图，表1.1为转子受力示意图中的变量的值及其含义。符号含义xa转子A端沿x轴方向位移（mm）xb转子B端沿x轴方向位移（mm）ya转子A端沿y轴方向位移（mm）yb转子B端沿y轴方向位移（mm）xc转子质心沿x轴方向位移（mm）yc转子质心沿y轴方向位移（mm）θx转子绕质心处x轴转角（rad）θy转子绕质心处y轴转角（rad）v转子绕z轴转动角速度（rad/s）laA端轴承中心与质心距离117.71mmlbB端轴承中心与质心距离69.29mmm6.563kgIz转子绕z转动惯量0.006kg*m2Ix、Iy转子绕x、y转动惯量0.084kg*m2根据转子动力学得到如下运动方程：（1.1）将上式中的θx、θy和xc、xy替换成xa、ya、xb、yb。磁轴承的力可以通过轴承处的转子位移及线圈中的电流的线性函数描述。将式（1.2）和式（1.3）代入式（1.1）。其中，Ix和Iy是转子绕质心处X轴、Y轴的转动惯量。状态向量：(1.4)控制向量：输出向量：得状态方程：参数矩阵为：其中，a21、a22、b21分别为：根据上述未解耦的模型可以得到被控对象标称传递函数，其中，主对角线传递函数为：其中，非对角线的传递函数分别为：cxaxbcyaybxxyaaybbzyyyxaaxbbzxmxffmyffIflflIvIflflIv1111bacabbacabxabyababllxxxllllxyyllyyllxxlllll444421220IAaa44440CI22212200000000sassabsyysabssbsyysassabsxxsabssbsxxKlKKllKmImIKllKKlKmImIaKlKKllKmImIKllKKlKmImI2200000000azazyybzbzyyazazxxbzbzxxlIvlIvlIlIlIvlIvlIlIalIvlIvlIlIlIvlIvlIlI22212200000000iaiiabiyyiabiibiyyiaiiabixxiabiibixxKlKKllKmImIKllKKlKmImIbKlKKllKmImIKllKKlKmImIxasaixaxbsbixbyasaiyaybsbiybfKxKifKxKifKyKifKyKi（1.2）（1.3）[,,,,,,,]TababababXxxyyxxyy[,,,]TxaxbyaybUiiii[,,,]TababYxxyyXAXBUYCXDU（1.5）（1.7）44210Bb440D1120.82138517Gs3320.82138517Gs4420.82558561Gs（1.6）（1.8）（1.9）（1.10）（1.11）（1.12）1222.272332.73154.46313eGsese2220.82558561Gs从式（1.12）到式（1.23）可以发现，非对角线元素的数量级都比主对角线元素小得多。所以，系统的传递函数矩阵近似为：2分散控制器设计2.1混合灵敏度H∞控制图2.1为标准形式的混合灵敏度H∞控制问题。G为系统原模型，K为控制器，w1和w2为标量权函数。H∞控制的目标是找到一个镇定控制器，使得最小化。其中，S为系统的灵敏度函数，代图2.1标准形式的S/KS混合灵敏度最小化表系统干扰d到输出y的传递函数矩阵，其增益表示系统对低频干扰的抑制能力。T=KS为系统的补灵敏度函数，代表参考输入r到输出y的传递函数矩阵，其增益表示系统对高频干扰信号的抑制能力。同时，S（s）+T（s）=I。S和T分别定义为（2.1）（2.2）图2.2为磁悬浮轴承的混合灵敏度H∞控制问题。图中r、e、u、d、z和y分别为参考输入、跟踪误差、控制输出、干扰输入、评价信号和系统输出。Wis（s）、Wit（s）、Wiu（s）分别为系统的灵敏度加权函数和补灵敏度加权函数和线性加权函数。系统是四输入四输出系统，所以加权函数也有四组，也或者选择对角权矩阵。典型情况下，模型Gp存在参数摄动和模型的不确定性。例如，不同转速引起的模型参数变化，混合灵敏度(2.1)图2.2磁悬浮系统的分散控制2.2加权函数的选择控制器的设计不仅要考虑鲁棒性、抗干扰性，还要考虑系统的控制精度和动态响应等要求。关于加权函数的选择，没有什么规（1.13）（1.14）（1.15）1321.623496.024153.62829eGsese140G2425.342436.446144.15527eGsese3221.334532.619166.8632eGsese4125.913649.269208.59239eGsese4321.154331.928143.18113eGsese4226.515654.443201.97439eGsese3422.346332.381144.53613eGsese3128.344482.24145.01728eGsese2321.403441.916143.67128eGsese（1.16）（1.17）（1.18）（1.19）（1.20）（1.21）（1.22）（1.23）2121.029337.012143.00313eGsese11223344000000000000pGGGGG12wSwKS1()SIGK1()TGKIGK律可循，主要依赖设计者的经验和反复试验才能得到良好的效果。式（2.3）、（2.4）和（2.5）分别为系统的灵敏度加权函数、补灵敏度加权函数和线性加权函数。（2.3）（2.4）（2.5）图2.3和图2.4分别为第一自由度上加权函数和S、T之间的关系。根据图2.3可以看出S的振幅低于1/Ws，同样T的振幅小于1/Wt，选择的加权函数符合系统要求，设计出来的控制器如下（2.6）3仿真验证图3.3为磁悬浮系统X方向的灵敏度和加权函数的奇异值特性曲线。从图中可以看出，S在低频段的增益很小，可以保证系统在低频段内具有良好的干扰抑制能力和跟踪性能。图3.4为磁悬浮系统X方向的补灵敏度和加权函数的奇异值特性曲线。T在高频段的增益很小，得出系统对输出端的抗干扰能力较好。图3.3S(s)和1/Ws(s)奇异值曲线图3.4T(s)和1/Wt(s)奇异值曲线图3.5为转子起浮曲线。系统在0.015s内稳定，超调7%，平衡气隙为0.1mm，系统具有较好的鲁棒性。图3.6闭环系统受到幅值为0.01mm，周期为0.2s的矩形波的干扰时的特性曲线，从图像中可以看出系统具有较好的鲁棒性。图3.7为转子中心在H∞闭环控制下的振动情况，从图中可以看出，系统的振动幅度小于10-6m，具有良好的稳定性。图3.5H∞转子起浮曲线图图3.6输出端加干扰的曲线图0.399700010.429600010.399700010.42960001SssssWssss0.00002uW46310212175347310213155766.14106.25103.62105.5102107.9104.1101.2109.3210ssssKsssss0.490000.1060.980.460000.1210.490000.1060.980.460000.121tssWss图3.7转子的旋转速度15000r/min的几何中心的轨迹