考研高数复习计划

《高等数学》第六版同济大学应用数学系主编高等教育出版社第一周学习任务第一章第1节习题1－14(3)(6)(8),5(3),9(2),15(4),17函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立第2节习题1－21(2)(5)(8)数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)第3节习题1－32,4函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）第4节习题1－44,6无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系第5节习题1－51(5)(11)(13),3,5极限的运算法则(6个定理以及一些推论)第6节习题1－61(2)(6),2(1)(4),4(1)(3)函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限第7节习题1－71,2,3(1),4(3)(4)无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法第8节习题1－83(4),4,5函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型第9节习题1－93(4)(6)(7),4(4)(6),6连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性第10节习题1－101,3有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)总复习题一总复习题一3(2),9(2)(4)(6),10,13总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第二周学习任务在进行第二周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第一周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库第二章第1节习题2－12,6,7,8,13,16(2),17导数的定义、几何意义、物理意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程第2节习题2－22(9),3(2),4,7(8),8(5),11(6)(9)导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导第3节习题2－31(3),3(2),4(1),8,10(2),高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）第4节习题2－41(1),2,3(4),4(1),5(2),10隐函数的求导方法，对数求导法由参数方程确定的函数的求导方法第5节习题2－52,6函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性一元函数微分在函数近似计算中的应用总复习题二总复习题二1,3,6(1),7,11,13,14总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第三周学习任务在进行第三周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第二周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库章学习内容习题章节练习题目大纲知识点第三章第1节习题3－16,8,11(1),12,15费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数第2节习题3－21(10)(13)(15),4洛必达法则及其应用第3节习题3－35,7,10(2)(3)泰勒中值定理麦克劳林展开式第4节习题3－43(6),5(4),6,9(5),10(3),12函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点第5节习题3—51(8),4(3),10,11函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题第6节习题3－61,4利用导数作函数图形（一般出选择题）：函数f(x)的间断点、f(x)和f(x)的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内f(x)和f(x)的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点第四周学习任务在进行第四周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第三周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库第三章第7节习题3－75弧微分曲率的定义，曲率的计算公式,曲率圆、曲率半径总复习题三总复习题三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,17总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第四章第1节习题4－11(1),2(1)(6)(8)(13)(17)(19)(21)(25),5原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义和力学意义第2节习题4－22(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16)(17)(19)(21)(30)(32)(34)(36)(37)第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法第3节习题4－32,5,6,9,14,17,18,19,22,24分部积分法第4节习题4－42,4,8,20,23有理函数积分法，可化为有理函数的积分总复习题四总复习题四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第五周学习任务在进行第五周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第四周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库章学习内容习题章节练习题目大纲知识点第五章第1节习题5—12(1),3(2)(3),11,12(2),13(5)定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件第2节习题5—25(2),6(5)(8)(11)(12),9(2),10,12,13积分上限函数及其导数牛顿－莱布尼兹公式第3节习题5—31(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21)(24)(26),5,6,7(11)定积分的换元法定积分的分部积分法第4节习题5—41(4)(8)(10),2无穷限的反常积分无界函数的反常积分总复习题五总复习题五1(1)(2)(4),3(2),4(2),10(7)(9)(10),11,12,13,14总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第六章第1节————元素法第2节习题6—21(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3),16,19,21求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长第3节习题6—35,11用定积分求功、水压力、引力总复习题六总复习题六2,3,5总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第六周学习任务在进行第六周学习任务前，先拿出两天的时间对前五周学习的内容进行简单的复习.首先用一天的时间总结归纳第五周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库；其次用一天对前五周的知识点、难题及错题进行复习章学习内容习题章节练习题目备注第七章第1节习题7—11(1)(4),2(2)(4),4(2),5(2)微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解第2节习题7—21(1)(3)(4)(7),2(3),4,6可分离变量的微分方程的概念及其解法第3节习题7—31(1)(4),2(1),3一阶齐次微分方程的形式及其解法可化为齐次的方程第4节习题7—41(2)(3)(7)(10),2(1)(4),3,4,7(3),8(5)一阶线性微分方程的形式和解法伯努利方程的形式和解法第5节习题7—51(1)(4)(7),2(2),3用降阶法解下列微分方程：ynfx，yfx,y和yfy,y第6节习题7—61(1)(3)(6),4(2),n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质第7节习题7—71(1)(4)(5),2(2)(3),特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项微分方程的通解第8节习题7—81(1)(3)(7)(9),2(2),6二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积第9节习题7—96欧拉方程的形式和通解总复习题七总复习题七1(1)(2)(3)(4),2,3(1)(2)(7),4(4),7总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第七周学习任务在进行第七周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第六周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库第八章第1节习题8—113,15向量概念和线性运算，空间直角坐标系利用坐标作向量的线性运算向量的模、方向角、投影第2节习题8—23,7,9(1)(2)(3),10向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义两向量平行、垂直的充要条件第3节习题8—32,7,10(1)(4),11(3)曲面方程的概念旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形第4节习题8—43,5(1),8空间曲线的一般方程、参数方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程第5节习题8—51,3,5,9平面的点法式方程、一般方程两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件第6节习题8—61,3,4,5,8,14空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件平面束总复习题八总复习题八1(1)(2)(3)(4),7,10,12,13,14(1)(2),15,17,20总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第九章第1节习题9—12,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理第2节习题9—21(4)(5)(6),4,6(2),8,9(2)偏导数的概念，高阶偏导数的求解第3节习题9—31(1)(4),2,3,5全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件第4节习题9—42,4,6,8(1),10,12(1)多元复合函数求导法则（共3个定理）全导数全微分形式不变性第5节习题9—51,4,6,8,10(1)一个方程的情形（定理1，定理2）方程组的情形（定理3）第八周学习任务在进行第八周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第七周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库章学习内容习题章节练习题目大纲知识点第九章第6节习题9—63,6,8空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量第7节习题9—72,5,8方向导数的概念，方向余弦方向导数与可微的关系梯度的概念与计算公式第8节习题9—81,2,6,9,11多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件条件极值，拉格朗日乘数法第9节习题9—9二元函数的二阶泰勒公式总复习题九总复习题九1,2,5,6(2),8,9,11,15,18总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第十章第1节习题10—12,4(1)(2)(3),5(1)(4)二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个）二重积分的中值定理第2节习题10—21(1)(4),2(1)(3),4(1)(3),6(1)(2)(6),11(1)(3),12(1)(3),13(1)(3),14(1)(3)利用直角坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分第九周学习任务在进行第九周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第八周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库天数学习内容习题章节练习题目大纲知识点第十章第3节习题10-31(2),4,5,6,7,9(1)(2),10(1)(2),11(1)(2)(3)(4),12(1)(3)三重积分的定义和性质、利用直角坐标计算三重积分、利用柱面坐标计算三重积分、利用球面坐标计算三重积分第4节习题10—41,2,3,4(1),5,7,(1)(3)