考研高等数学公式

高等数学复习公式第1页共18页高等数学公式导数的定义：hxfhxfxfdxxdfh)()(lim)(')(0微分：dxxfxdf)(')(如果不定积分：如果)()('xhxG，CxGdxxh)()(定积分：如果)()('xhxG，)()()()(aGbGxGdxxhbaba这里将列举几个基本的函数的导数、微分、积分:1.y=c(c为常数)，y'=0，dxdC0，Cdx02.nxy，1)'('nnnxxy，dxnxdxnn1，1,111nCxndxxnn3.xay，aaayxxln)'('，adxadaxxln，,lnCaadxaxxxey，xxeey)'('，dxedexx，,Cedxexx4.xyalog，axxyaln1'log'，dxaxxdaln1log，xyln，xxy1'ln'，dxxxd1ln5.xysin，xxycos'sin'，xdxxdcossin，,cossinCxxdx6.xycos，xxysin'cos'，xdxxdsincos，,sincosCxxdx7.xytan，xxxy22cos1sec)'(tan'，Cxdxxtancos128.xycot，xxxy22sin1csc)'(cot'，Cxdxxcotsin129.xxy1sinarcsin，211)'(arcsin'xxy10.xxy1cosarccos，211)'(arccos'xxy11.xxy1tanarctan，211)'(arctan'xxy12.xxarcy1cotcot，211)'cot('xxarcy高等数学复习公式第2页共18页在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.)()(xgxfy，)(')('')()('xgxfxgxfy2.))((xgfy，)('))((''))(('xgxgfxgfy其中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』3)()(xgxfy，)(')()()('')()('xgxfxgxfxgxfy4．)()(xgxfy，2)()(')()()('')()('xgxgxfxgxfxgxfy5．)(xfy的反函数是)(yhx，则有dxxdfdyydh)(1)(6．)(')()(1'xfxfnxfnn7．axfaaxfxfln)(')(')()(')(')(xfeexfxf8．)(')(1|)(|ln'xfxfxf9．)(cos)('))(sin('xfxfxf10．)(sin)('))((cos('xfxfxf11．)(sec)('))((tan(2'xfxfxf12．)(csc)('))((cot(2'xfxfxf13．2')(1)('))((arctan(xfxfxf14．2')(1)('))(cot((xfxfxfarc15．2')(1)('))((arcsin(xfxfxf16．2')(1)('))((arccos(xfxfxf高等数学复习公式第3页共18页17．)()('xfdttfxa，)('))(()(')(xuxufdttfxua18．)()('xfdttfbx，)('))(()(')(xuxufdttfbxu19．)('))(()('))(()(')()(xuxufxvxvfdttfxvxu，L’Hospital法则：0)(lim)(limxgxfaxax，)(')('limxgxfax存在，则)(')('lim)()(limxgxfxgxfaxax基本积分表：CaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020高等数学复习公式第4页共18页三角函数的有理式积分：222212211cos12sinududxxtguuuxuux，　，　，　导数公式：一些初等函数：两个重要极限：·诱导公式：三角函数公式：函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgαxxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim1sinlim0exxxxxxaxxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx高等数学复习公式第5页共18页·和差角公式：·和差化积公式：·半角公式：cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sinctgtg　　　　　　　　　　　　　　·倍角公式：·正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin·余弦定理：Cabbaccos2222·反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin　　　·无穷小量：(1)如果0)(limxfax，则称当ax时，)(xf为无穷小量。(2)已知当ax时，)(xf和)(xg都为无穷小量。如果0)()(limxgxfax，则称当ax时，)(xf是)(xg的高阶无穷小量，记为)()),(()(axxgoxf。(3)已知当ax时，)(xf和)(xg都为无穷小量。如果1)()(limxgxfax，则称当ax时，)(xf是)(xg的等价无穷小量，记为)(),(~)(axxgxf。2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg高等数学复习公式第6页共18页例子，①)0(,~sinxxx，②)0(,~1xxex，③)0(,~)1ln(xxx，④)0(,21~cos12xxx，⑤)0(,~11xaxxa高等数学复习公式第7页共18页高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()())(()()(曲率：.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算：bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：高等数学复习公式第8页共18页babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间,cos)(][..sin,cos,,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu高等数学复习公式第9页共18页（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxd