福师大2013-2014-2线性代数期考试卷A

福建师范大学试卷纸共4页，第1页福建师范大学（公共课）数计学院2013—2014学年第二学期考试期末考A卷考生信息栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿装订线专业：全校各专业年级：2013级等课程名称:线性代数任课教师：陈兰清、林惠玲试卷类别：开卷（）闭卷（√）考试用时：120分钟考试时间:2014年6月27日下午2点30分题号一1-5二6-10三总得分1112131415得分考生须知1.答案一律写在答题纸上，否则无效。2.答题要写清题号，不必抄原题。3.考试结束，试卷与答题纸一并提交。一．单项选择题：每小题3分，共15分.请将答案写在答题纸上.1.设3阶矩阵A的特征值分别为2,0,0,则AE（）.(A)1；(B)-1；(C)0；(D)2.2.设矩阵123(,,)Aaaa经过初等行变换可化为112011，则必有().(A)3122aaa；(B)312aaa；(C)123,,aaa线性无关；(D)123,,aaa线性相关，但无法给出其关系.福建师范大学试卷纸共4页，第1页3.下列向量组中能构成3R的一个基的是（）.(A)(1,1,1)T;(B)(1,0,0),(0,0,1)TT;(C)(1,2,1),(2,0,1),(4,0,2)TTT;(D)(1,2,1),(2,0,1),(4,4,0)TTT.4.若n阶矩阵A与B相似，则必有（）.(A)存在n阶可逆矩阵P，使得TPAPB;(B)ABBA;(C)存在n阶可逆矩阵Q，使得1QAQB;(D)A与B均可对角化.5.已知n阶矩阵A是正交矩阵，2n，A为A的伴随矩阵，则必有().(A)AAE;(B)TAA;(C)A是正交矩阵;(D)A是正定的.二．填空题：每小题3分,共15分.请将答案写在答题纸上.6.设矩阵010010Aacb，且=TAA，则___,___,___.abc7.设n阶矩阵X满足12AXBX，其中B为n阶可逆矩阵，则=___.X8.若向量组(1,2,1),(2,,4),(0,0,1)TTT线性相关，则=___.9.设矩阵1100012000001000001100001A，则1=___.A10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，2，3，则当___t时，tEA为正定矩阵，其中E为单位矩阵.福建师范大学试卷纸共4页，第1页考生信息栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿装订线三.解答题：11~15题，共70分.请将答案写在答题纸上.(要求写出证明过程或演算步骤)11.(18分)已知矩阵3101101310,225342341AB，求：(1),ABBA(2)22,AB(3)1.BA12.(16分)已知矩阵11222330001111101,1,,,002110100xxtAbtxxXxxxt.(1)求出以123,,xxx为变量的线性方程组XAbAx的增广矩阵.(2)当t取何值时，线性方程组XAbAx有唯一解、无解或无穷多解？并在无穷多解时，求出用其导出组的基础解系表示的通解(注:齐次线性方程组0Ax称为Axb的导出组).13.(13分)已知向量组12312153212,8,4,3,1.37121(1)证明:向量组123,,与向量组12,等价.(2)求出向量组12312,,,,的一个最大无关组，并把其余的向量用该最大无关组线性表示.14.(10分)设A为3阶矩阵，是3维列向量.已知向量组2,,AA线性无关，且满足323.AAA证明:(1)矩阵4(,,)BAA可逆;(2)TBB为正定矩阵.福建师范大学试卷纸共4页，第1页15.(13分)已知二次型112323142(,,)044001xfxxxxx.求出二次型的矩阵，并用正交变换法把f化为标准形。（要求写出所做的正交变换xQy及所化得的标准形。）