离散数学第五章作业答案

5.1设有向图D的度数列是2,2,3,3,⅄度列为0,0,2,3，试求D的出读列。解：由于𝑑+(v)=d(v)−𝑑−(𝑣),故出度列为2,2,1,0.如图5.5下面各无向图中有几个顶点？（1）16条边，每个顶点都有2度顶点（2）21条边，3个4度顶点，其余是3度顶点（3）24条边，各顶点的度数相同的解：设顶点个数为n，则有握手定理知：(1)2∗n=2∗16⇒𝑛=16(2)3∗4+(n−3)=2∗21⇒𝑛=13(3)设顶点的度数为K，则nk=2*4=48且n,k均为正整数，则①n=1,k=48⑥n=8,k=6②n=2,k=24⑦n=12,k=4③n=3,k=16⑧n=16,k=3④n=4,k=12⑨n=24,k=2⑤n=6,k=8⑩n=48,k=15.11K4的生成子图中有几个非同构的自补图解：1个即5.12画出3阶有向完全图所有非同构子图，问其中有几个是生成子图，生成子图中有几个是自补图。解：顶点个数边数0123456123生成子图其中生成子图是16个，子补图是画5.14已知n阶无向图G中有m条边，各顶点的度数均为3，又已知2n-3=m，问在同构的意义下，G是唯一的吗？若G为简单图，是否唯一？解：由握手定理知2m=3n，又知2n-3=m则m=9,n=6G不是唯一的，即使简单图也不唯一的如5.18有向图D在定义意义下长度为4的通路总数，并指出有多少条是回路，又有𝑼𝟑到𝑼𝟒通路。解：由图V4得D的邻接矩阵为V1A=(0110100001000101)则，𝐴2=(1101011010000101)，V2V3𝐴4=(1211121111000201)故长度为4的通路总数15，回路数为3，V3到V4的通路有𝑎34(4)=25.19求图中b到其余各定点的最短路径和距离解，用Dijkstra算法得tbacdefg1(0,λ)∗(−∞,λ)(+∞,λ)(+∞,λ)(+∞,λ)(+∞,λ)(+∞,λ)2(7,b)(1,b)∗(+∞,λ)(+∞,λ)(+∞,λ)(+∞,λ)引入b3(4,c)∗(+∞,λ)(5,c)(4,c)(+∞,λ)引入c4(12,a)(5,c)(4,c)∗(+∞,λ)引入a5(12,a)(5,c)∗(11,f)引入f6(12,a)(7,e)∗引入e7(9,b)∗引入g故b到其余各顶点的最短路径和距离为b→a：ba，长度为4b→c：bc，长度为1b→d：bcegd，长度为9b→e：bce，长度为5b→f：bcf，长度为4b→g：bceg，长度为75.20解：（1）画出项目网络图251368947（2）（ES,LF）见上图工序时间见下表工序ABCDEFGHIJKLMES000333357771011EF3247775101010131112LS012335469871112LF3367796111211131213SL0120021121011（3）关键路径是1-2-5-9，1-2-3-5-9关键工序是A,D,E,K工期为13天5.21解：构造无向图G=(V,E)，其中Vi表示一门课，E={(i,j)|有同学同时选修i和j，且i≠j,1≤i,j≤7}17着（染）色顺序①②③④⑦⑤⑥时间段——考试课程26一1二2,6三3,535四4,74