离散系统的时域及变换域分析

实验1离散系统的时域及变换域分析一、实验目的：1.加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。2.加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。二、实验原理：1.时域离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：MmmNknmnxbknya00)()(输入信号分解为冲激信号，mmnmxnx)()()(系统单位抽样序列h（n），则系统响应为如下的卷积计算式：mmnhmxnhnxny)()()()()(当00aNkak,...2,1,0时，h(n)是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数y=conv(x,h)计算卷积。2.变换域离散系统的时域方程为MmmNknmnxbknya00)()(Discrete-timesystmex(n)y(n)其变换域分析方法如下：X(z)H(z)Y(z))()()()()(mmnhmxnhnxny系统函数为NNMMzazaazbzbbzXzYzH......)()()(110110分解因式NkkMmmNkkkMmmmzdzcKzazbzH111100)1()1()(，其中mc和kd称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使用h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi,h是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。三、实验内容1.时域（1.）编制程序求解下列系统的单位抽样响应，并绘出其图形。)1()()2(125.0)1(75.0)(nxnxnynyny解用MATLAB计算程序如下：N=15;n=0:N-1;b=[1,-1];a=[1,0.75,0.125];x=[n==0];y=filter(b,a,x);subplot(3,2,1);stem(n,y,'.');axis([0,N,-1,2]);ylabel('y(n)');(2.)给定因果稳定线性时不变系统的差分方程MmmNknmnxbknya00)()(对下列输入序列()xn，求输出序列()yn。30()()xnRn解：MATLAB计算程序如下：N=80;n=0:N-1;b=1;a=[1,-1,0.9];x=[(n0&(n30))];y=filter(b,a,x);subplot(3,2,3);stem(n,y,'.');axis([0,N,-1,2]);ylabel('y(n)');2.变换域例1求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式解用MATLAB计算程序如下：num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];den=[10.10.20.20.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数：零点0.9615-0.5730-0.1443+0.5850i-0.1443-0.5850i极点0.5276+0.6997i0.5276-0.6997i-0.5776+0.5635i-0.5776-0.5635i增益系数1二阶节1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.65111.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679系统函数的二阶节形式为：极点图如右图。例2差分方程)3(02.0)2(36.0)1(44.0)(8.0)3(6.0)2(45.0)1(7.0)(nxnxnxnxnynynyny所对应的系统的频率响应。解：差分方程所对应的系统函数为3213216.045.07.0102.036.044.08.0)(zzzzzzzH用MATLAB计算的程序如下：k=256;num=[0.8-0.440.360.02];den=[10.7-0.45-0.6];w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));gridtitle('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')练习1.求系统54321543212336.09537.08801.14947.28107.110528.0797.01295.01295.00797.00528.0)(zzzzzzzzzzzH的零、极点和幅度频率响应和相位响应。要求：绘出零、极点分布图，幅度频率响应和相位响应曲线。解：用MATLAB计算的程序如下：num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[1-1.81072.4947-1.88010.9537-0.2336];[z,p,k]=tf2zp(num,den);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);零点-1.5870+1.4470i-1.5870-1.4470i0.8657+1.57795i0.8657-1.5779i-0.0669极点0.2788+0.8973i0.2788-0.8973i0.3811+0.6274i0.3811-0.6274i0.4910k=256;num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[1-1.81072.4947-1.88010.9537-0.2336];w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')四、实验结果分析1、系统函数的零、极点分别关于实轴和原点对称分布2、对于稳定的因果系统，H（z）的全部极点应落在单位圆内，所以描述的系统是稳定的因果系统3、通过Matlab，可以直观的看出系统函数的幅度和相位谱的变化，为系统分析提供了有效便捷的方法五、实验心得1、通过这次实验，学会了更好地使用Matlab仿真软件，对于一些复杂的频率响应有更直观的分析。2、通过零极点的分布，可以直观的看出来是否为稳定因果系统，比起分析零极点的值，更为便捷。3、编程的过程中，需要静下心，认真思考，不得马虎。