稳恒磁场复习提纲

稳恒磁场知识点说明及典型例题磁感应强度的定义：（略）[P77(10.1)]磁场的激发：1.电流激发磁场：毕奥－萨伐尔定律：2004rrlIdBd[P80(10.6)]2.运动电荷激发的磁场：2004rrvqB[P89(10.9)]说明1：利用毕奥定律求出一些特殊形状线电流所激发的磁场：（1）载流直导线：210coscos4aIB[P80(3)]（2）无限长载流直导线：aIB20[P81(4)]（3）载流圆线圈：2322202xRIRB[P82(3)]A.中心处磁场：RIB20[P82(5)]（N匝情况？）B.圆弧中心处磁场：220RIB[P82(6)]C.远离载流线圈处（xR）：302rPBm[P83(8)]磁矩nISPm[P82(10.8)]（4）无限长直螺线管内外磁场：内：nIB0[P86(4)、P97(2)]外：0B[P97]（5）无限大载流平板磁场分布特点：板上下磁感应强度大小为20iB例1：思考以下图形电流在P点激发的磁场。例2：宽为a的无限长载流板侧距离为b的P点激发的磁场。第1页解：面电流密度为aIi，则在x处取得的宽dx的微元带流经的电流为dxaIidxdI，它在P点激发的磁场为dxxaIdB20积分得到整个面板在P点激发的磁场为bbaaIdxxaIBabbln21200方向根据右手定则：垂直纸面向里例3：有一半圆形绝缘体，均匀分布着电荷Q，现绕OO以角速度逆时针转动，求在半圆中心激发的磁场。解：建立如图坐标系，线电荷密度为RQ，则取线元dl如图所示，其电量为dQdldqdl的速度方向为垂直纸面向里，sinRv所以，dRQdRRQRdqvdB2020204sin44将之分解成x方向和y方向分量，有对称性0xxdBB而dBdBysin，220208sin4RQdRQBy所以，jRQjBiBByx40磁场的性质1.磁场的高斯定理0SSdB[P932(10.13)]2.磁场的安培环路定理LLiIldB0[P95(10.16)]LLiIldH[P121(10.39)]说明1：S面的正方向如何定义？对于非封闭曲面，面的正方向由凹指向凸或由凸指向凹都可，一般让面的正方向与磁场方向成锐角，方便计算。对于封闭曲面，面的正方向由内指向外。例1：在匀强磁场中，有一非封闭曲面S，开口是一个半径为R的圆面S，磁场与它的方向成60°角，如图，求S面的磁通量。解：将两个面合成一个闭合曲面，0SSSSBRRBSS222160cos说明2：思考如下图形回路的磁感应强度的环量。第2页例2：有一圆柱导体，半径为R，电流I均匀分布在导体内，求磁场的分布。解：体电流密度为j=I/R2当rR时，作回路L1，由对称性，回路上B的大小处处相等，且B的方向处处与回路相切。所以由安培环路定理得2012rjrBdlBL，RIrB20当r》R时，作回路L2，由对称性，回路上B的大小处处相等，且B的方向处处与回路相切。所以由安培环路定理得IrBdlBL022，rIB20说明3：思考以下图形的磁场分布。说明4：若空间有磁介质可利用介质中的安培环路定理求H，题目要求求B用B=H磁场对电荷及电流的作用1.磁场对电荷的作用：洛仑兹力BvqFm[P108(10.22)]2.磁场对电流的作用：安培力BlIdFd[P73(10.3)、P100(10.17)]平面载流线圈受到的磁力矩BpNMm[P104(10.19)]磁力矩做功IA[P107(10.21)]说明1：带电粒子在匀强磁场中的运动特征：（1）匀速圆周运动，半径qBmvR（2）周期qBmT2（3）v、B成角（如图）qBmvTvhqBmvRTqBmvqBmvRcos222sin//（4）通过以上式子分析带电粒子性质说明2：安培力要点（1）等效原理：在匀强磁场中任意形状的电流所受安培力等于此电流首尾相连的直导线受到的安培力。见例1（2）两根长直导线单位长度的安培力aIIf2210见例2（3）利用电流元安培力公式求解特殊形状电流线的安培力。见例3例1：任意形状的导线AB如图，其中有电流I，导线放在和匀强磁场B垂直的第3页平面内，求AB受力。解：将AB连接起来，任意形状的导线AB受的安培力等于AB直导线受到的力BILF，方向垂直于AB直线向上例2：无限长载流直导线与一个无限长载流薄板构成闭合回路，电流板宽a，导线与板在同一平面内，则导线与板间单位长度上的作用力为？解：面电流密度为i=I/a，dIx=idx=I/adxdxaxIxIdIdFx22200得导线与板间单位长度上的作用力2ln2220220aIdxaxIdFFaa例3：求如图半径为R的半圆线圈受电流I1的安培力。解：建立如图坐标系，在半圆线圈上取电流元I2dl，其受的安培力如图所示，此处由I1激发的磁场大小cos210RIB由安培力BlIdFd得RdRIIdFcos2210将它分解为x方向和y方向的力由对称性，0yydFF2cos2cos21022210IIRdRIIdFFxx所以，iIIjFiFFyx2210例4：如图所示的三角形线圈，以AD边为轴，C点向纸外旋转/2，求磁力做功。解：开始时，线圈的磁通量为=0，当完成题示的动作后，线圈面与纸面垂直，也即面方向与纸面平行，这时磁力线与线圈面方向成角度与CAD相同，此时线圈磁通量为222cos)(babBaabB所以，磁力矩做功为222babIBaIIA第4页磁介质1.磁介质的分类抗磁质、顺磁质、铁磁质2.磁介质的安培环路定理LLiIldH[P121(10.39)]说明1：磁介质的磁导率。（1）所有磁介质都具有抗磁性；（2）抗磁磁导率1；顺磁磁导率1；铁磁磁导率1；（3）铁磁质具有磁滞回线，其磁导率不是常量；例1：由B-H图分析磁介质的种类。解：由B=H得知B-H图的曲线的斜率为磁导率，根据抗磁磁导率1；顺磁磁导率1；铁磁磁导率1且不是常量；可判断I为抗磁质，II为顺磁质，III为铁磁质。例2：如图所示的（a）（b）两种铁磁材料的B-H图，问哪种可作永磁铁，哪种可作电磁铁的铁芯？答：（a）图中B轴截距大，表示剩磁大，一旦磁化可保持较大的磁性，可作永磁铁；（b）图中B轴截距小大，表示剩磁小大，一旦退去外磁场，基本不保持磁性，这正符合电磁铁的铁芯的要求。第5页